esame di matematica generale, Prove d'esame di Analisi Matematica I

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Moiricola: — —1Cognome e Nome: _ Firma: MATEMATICA GENERALE (A-D), (E-N), (H-Z) - Prova Intera del 28 Gennaio 2015 Avvertenze Durante lo svolgimento degli esercizi tenere tutte le cifre decimali e troncare solo il risultato finale alla terza cifra decimale La prova scritta ha una durata di 2 ore Oggi risposta esatta vale 3 punti, ogni risposta errata o non data vale 0 punti Gli esercizi 10 e 11 sono alternativi. a) @ (O) @ 6) @ (7) Determinare l'equazione della retta tangente al grafico di P(g) = /F 9te* di nel punto di ascissa (60) to=l. Se essa è y = 9ex rispondere 9. Se essa è y = Sex +8 rispondere 18. Se essa è y = dem + 9(1— e) rispondere 27. Se essa è y = 9ex — 9(1 + e) rispondere 36. Determinare, se esiste, il valore del parametro reale a # 0 affinchè la funzione A LI14a+27 per g<0 fo= BILE perg>0 sia continua in e, = 0. Altrimenti rispondere 27. Siano date le matrici A, B, C' invertibili di ardine 2 con 8) Det(A)=6; Det(B)= Det(C) = 12. Calcolare, se possibile, Det(#) con H = 184-180. Altrimenti rispondere 6. La funzione f(x) = e°+5(22 — 7) @) —_ (1) è strettamente concava in (00, —5) U (1,+00) e strettamente decrescente in (-1—2V2,—1+2V2); (2) è strettamente convessa in (-00,—5) U (1,-+00) e strettamente crescente in (-1— 22, -1+2V2); (3) è strettamente convessa in (co, —5) U (1,+00) e strettamente decrescente in (-1— 2V2,-1+2v2); (4) nessuna delle precedenti risposte è corretta. Determinare il dominio D; della funzione f(x) = gm + logo (2° — 4r + 4) e stabilire quale (5) delle seguenti affermazioni è corretta: (1) D; = (-2,2)U (2, +00); sup Dy = +00; inf D;=-2 (2) D;=(-2,+00); supDy = +00; inf Dy = -2 (8) D;= [-2,2)U (2, +00); sup D; = +00; minDy=-2 (4) nessuna delle precedenti. Sia data la funzione f(x) = 521 + 28 soggetta al vincolo + È =1. © (1) Il punto [5, 0]7 è massimo e il punto [--5,0]7 è minimo; (2) il punto [5,017 è minimo e il punto [-5,0}7 è massimo; {8) i punti [5,0]7 e [-5,0}” sono minimi; (4) nessuna delle precedenti risposte è corretta. Sia data la funzione f(x) = [ina]. Nel punto 2 = 1 la funzione (dedurre dal grafico): (1) (0) ha un punto angoloso; (1) ha una cuspide; (2) non è continua —(3) ha un flesso a tangente verticale; (4) nessuna delle precedenti.