esame di matematica generale, Prove d'esame di Matematica Generale

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Avvertenze Durante lo svolgimento degli esercizi tenere tutte le cifre decimali e troncare solo il risultato finale alla terza cifra decimale La prova scritta ha una durata di 2 ore Ogni risposta esatta vale 3 punti, ogni risposta errata o non data vale 0 punti Gli esercizi 10 e 11 sono alternativi. (1) (8) {4) (5) (6) Data la funzione f(x) = xi + x? — ava — c273 se (1) ne (-È.-3.- i) è punto di min relativo e (0,0,0) è punto di max relativo rispondere 25 (-S,-$, i) è punto di max relativo 6:(0,0,0) è punto di min relativo rispondere 50 e (0,0,0) sono punti di sella rispondere 75. In tutti gli altri casi rispondere 100. Determinare, se esiste, il valore del parametro reale k 4 0 affinchè la funzione (2) 21 4201) pero <0 J@a)= frati) 2045 pere >0 sia continua in co = 0. Altrimenti rispondere 100. 3 35° Calcolare fr efron aa _ (8) La funzione f(&) = e:°? — #1° + 23 nel punto wo = [1 0)? ha gradiente V f(x) (A) e derivata direzionale Dy f(£;) conu={0 -1T: (0) Vf(e) = 1-2 1F e Daf(&o) = Li" (1) Vi) = [2 MF e Dafl&o (2) Vi(a)= [2 17 e Duf(co) = 1 (8) V/(&o) = Ue Duf(ag) = (4) nessuna delle precedenti risposte è corretta. Data la funzione f(x) = —(le- 1}}F si ha (65) — (1) supf = +00; inf f =: minf = 0; f(x) è strett. crescente per x € (--00, 1) e sirett. convessa per x € (1,-+00) (2) supf = max f = 0; inf f = —00; f(x) è strett. crescente per x € (00, 1) e strett. convessa per x € (1, +00) (3) sup f = max f = 0; inf f = - 00; f(&) è strett. crescente per x € (00, 1) e strett. concava per e € (1, +00) (4) nessuna delle precedenti Data la funzione f(x) = (2 +2) In%( — 1) il polinomio di Taylor arrestato al IL ordine in 20 = 2 è (6) (0) p(x) = 822 — 32x +32; (1) p(a) = de; (2) p(x) = 42? — 162 +16; (8) p(e) = Sr; (4) nessuna delle precedenti risposte è corretta. Il dominio della funzione A(x) = f(2-+ g(&)) con f(x) = 3Y4 + Fa egla)= a? -—22-5 (7) è {0) (--00, —1]U (3,+50); (1) (00, -1]U (0,2) U [3,+00); (2) (-00, “1]U [3, +00); (3) (—co, -1)U (3, +00); (4) nessuna delle precedenti.