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01. Introdurre Sistema Internazionale per le unità di misura Il sistema Internazionale per le unità di misura è quello universalmente riconosciuto. In questo sistema sono definite le unità di misura delle grandezze fisiche fondamentali. Le grandezze fisiche derivate hanno unità di misura definite in funzione delle fondamentali, tramite le corrispondenti equazioni o leggi fisiche. Dunque nel sistema internazionale sono definite le grandezze fisiche fondamentali: 11. Come si scrive correttamente una misura ottenuta sperimentalmente considerando l'errore? Il risultato di una misura dipende dalle condizioni sperimentali della misura e dalla bontà dello strumento e rappresenta la migliore stima del valore vero della grandezza. Ad ogni misura viene associato un errore, il quale rappresenta una stima di quanto il risultato della misura si discosta dal valore vero della grandezza. L’errore può essere di due tipi: Casuale: il quale deriva da incertezze che fanno oscillare i risultati di misure ripetute di una stessa grandezza. Questi errore hanno una tipica forma gaussiana (a campana) se riportati in grafico. Sistematico: questo errore si verifica se si misura con uno strumento trattato male o usato in condizioni diverse da quelle consigliate o con un comportamento sbagliato da parte dell’operatore. Inoltre, per poter scrivere correttamente una misura bisogna considerare che dal momento che ogni grandezza è definita a meno di un errore è uso comune definire il valore della grandezza approssimata alla minima cifra significativa. 12. Descrivere i parametri caratteristici degli strumenti di misura Uno strumento di misura è un dispositivo tramite il quale si determina la corrispondenza che vi è tra una grandezza e la sua misura. Le principali proprietà di uno strumento di misura sono: La risoluzione: cioè la minima variazione di una grandezza leggibile sullo strumento. La sensibilità: cioè il rapporto |dr/dx| tra la variazione della risposta dr a una variazione della grandezza da misurare e la variazione dx della grandezza stessa. La precisione: cioè la ripetibilità delle misure effettuate nelle stesse condizioni. L’accuratezza: cioè la differenza tra i risultati della misura ed il valore effettivo della grandezza. 09. Dare la definizione di grandezza vettoriale e specificare le differenze tra vettori e scalari Tutte quelle grandezze che in fisica sono dette vettoriali sono definite, oltre che dal numero che ne definisce il modulo (l’intensità) anche da una direzione e da un verso. I vettori vengono identificati geometricamente da frecce, le quali specificano direzione e verso, e la cui grandezza specifica l’intensità. Una grandezza scalare invece, può essere descritta solo con un numero ed un’unità di misura. Dunque parliamo di grandezza fisica salare quando quest’ultima è misurata da un unico valore, parliamo invece di grandezza fisica vettoriale quando quest’ultima è individuata da un vettore.
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11. Fare qualche esempio di prodotto scalare e vettoriale in fisica Esempio di prodotto scalare tra due vettori: v · w = vw cos( θ ) Dove θ è l’angolo compreso tra i due vettori. Esempio di prodotto vettoriale tra due vettori: | v x w | = vw sin( θ ) dove θ è l’angolo compreso tra i due vettori definito in [0, π]. 24. Fornire le definizioni di posizione, velocità e accelerazione La posizione di un punto materiale viene espressa dal vettore posizione r che si estende da un punto di riferimento fino al punto dello spazio in cui si trova l’oggetto.
La rapidità con cui il punto si sposta tra le due posizioni è definita dal rapporto: 𝑣̅ = 𝑟(𝑡)−𝑟(𝑡𝑡−𝑡 00 ) = ∆𝑟∆𝑡
e viene chiamata velocità istantanea.
La velocità istantanea è pari al limite: 𝑣(𝑡 0 ) = (^) 𝑡→𝑡lim 0
𝑟(𝑡)−𝑟(𝑡 0 ) 𝑡−𝑡 0 =^
𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑖 = 𝑥̇(𝑡 )i L’accelerazione media equivale alla variazione della velocità nel tempo. Definiamo accelerazione
media: 𝑎̅ = 𝑣(𝑡)−𝑣(𝑡𝑡−𝑡^0 ) 0
L’accelerazione istantanea analogamente sarà: 𝑎(𝑡 0 ) = (^) 𝑡→𝑡lim 0
𝑣(𝑡)−𝑣(𝑡 0 ) 𝑡−𝑡 0 =^
𝑑𝑣 𝑑𝑡 𝑖 = 𝑣̇(𝑡^0 )𝑖 =^
𝑑^2 𝑥 𝑑𝑡^2 𝑖 = 𝑥̈(𝑡 0 )𝑖.
25. Come viene descritta la posizione in coordinate polari? Le coordinate polari rappresentano un sistema di coordinate nel piano della forma (ρ,θ) in cui ogni punto del piano è identificato univocamente da una distanza da centro, detto polo, e da un angolo misurato a partire dal semiasse delle ascisse positive. 09. Cos'è l'accelerazione di coriolis? L’accelerazione di Coriolis è una forza fisica apparente osservata nei sistemi non inerziali in rotazione che agisce sui corpi in moto rispetto al sistema di riferimento non inerziale e che ha l’effetto apparente
di far deviare i corpi da una traiettoria rettilinea. Essa vale:
10. Descrivere il comportamento di un corpo in un sistema in caduta libera Un moto di caduta libera è quel particolare moto in cui un corpo, partendo inizialmente da fermo, cade sotto l’azione dell’accelerazione di gravità. Essendo l’accelerazione di gravità in buona approssimazione costante il moto di un corpo che cade in caduta libera può essere considerato come moto uniformemente accelerato. a differenza del moto uniformemente accelerato in questo caso si conosce già l’acelerazione. 26. Spiegare in parole semplici perché quando un oggetto viene lanciato verso l'alto prima sale poi torna giù Ogni corpo è soggetto alla forza di gravità. Quando un corpo è lanciato verso l’alto questo ha un’accelerazione la quale man mano che sale diminuisce, così come la sua velocità. La forza di gravità, dunque, essendo diretta verso la terra tende a frenare l’oggetto. Si arriverà ad una data altezza in cui la velocità del corpo varrà zero, per cui proprio nell’istante di tempo in cui la velocità varrà zero il corpo si fermerà, dopodiché comincerà la sua caduta verso il basso e velocità ed accelerazione cominceranno ad aumentare nuovamente anche se con verso opposto.
17. Se il moto circolare di un punto è uniforme, perché c'è ugualmente un'accelerazione? Si ha comunque un accelerazione perché la velocità è un vettore e non una grandezza scalare. Sappiamo che la velocità è caratterizzata dal modulo e dalla direzione. Quindi se cambiamo direzione al moto si ha un accelerazione. Per tanto nel moto circolare uniforme, essendo la velocità costante in modulo, l’unica componente dell’accelerazione sarà quella centripeta diretta verso il centro. 18. Che cos'`e la velocità angolare in un moto circolare? La velocità angolare è il rapporto che vi è tra la porzione di angolo descritta dal punto materiale e
l’intervallo di tempo impiegato a descriverla: 𝜔 = ∆𝛼∆𝑡
Essa viene misurata in rad/s. Inoltre possiamo rappresentarla anche in base al periodo ed alla frequenza
La velocità angolare non dipende dal raggio della circonferenza descritta dal moto.
19. Discutere il moto di un proiettile lanciato orizzontalmente Un proiettile viene lanciato con una certa angolazione α rispetto alla superficie del terreno ad una velocità iniziale v 0. Se mettiamo a sistema due leggi orari indipendenti per assi cartesiani:
Possiamo ricavare la traiettoria ricavando t dalla prima equazione e sostituendo nella seconda:
siccome α, g e v 0 costanti, il moto sarà quindi parabolico. Inoltre, definiamo gittata la distanza orizzontale percorsa quando il corpo ripassa per la quota di lancio.
20. Cosa è la gittata in un proiettile? Come si calcola? La gittata rappresenta la distanza orizzontale percorsa quando il corpo ripassa per la quota di lancio. Sostanzialmente equivale alla differenza tra punto di arrivo e punto di partenza, il punto di arrivo coincide con il punto di contatto con il suolo ed il punto di partenza coincide con il punto in cui avviene il lancio. Se consideriamo: Avremo come gittata x 1 -x 0. La gittata in questo caso sarà massima quando α=45°. 21. Qual è la differenza tra velocità angolare e velocità periferica in un moto circolare? Come abbiamo visto la velocità angolare è il rapporto che vi è tra la porzione di angolo descritta dal punto materiale e l’intervallo di tempo impiegato a descriverla. In altre parole, in un moto circolare la velocità angolare rappresenta la velocità che impiega un punto per passare da un’ampiezza angolare ad un’altra. Invece, la velocità periferica è la velocità che impiega un punto materiale per spostarsi da un punto sulla circonferenza ad un altro. 19. Che cosa si intende con accelerazione centripeta e con accelerazione tangenziale in un moto curvilineo? Quali ne sono le proprietà essenziali? Quando un corpo devia da una traiettoria rettilinea ed inizia a percorrere una curva, si ha un accelerazione che modifica la velocità del corpo. Si parla quindi di accelerazione non solo quando varia il valore numerico della velocità (cioè il modulo) ma anche quando essa modifica la propria direzione. Questa situazione si incontra quando si affronta il moto circolare uniforme, cioè il moto di un corpo che descrive una circonferenza mantenendo velocità tangenziale costante in modulo. È proprio in questo caso che si parla di accelerazione centripeta. In questo tipo di moto la velocità di un punto che descrive una traiettoria circolare mantiene la propria velocità tangenziale, infatti è sempre tangente alla circonferenza in ogni punto. L’accelerazione centripeta è definita come l’accelerazione subita dal corpo ed ha l’effetto di modificare la direzione della velocità tangenziale in ogni punto della traiettoria curvilinea. L’accelerazione centripeta, esattamente come ogni altra accelerazione, è un vettore, quindi è caratterizzata da modulo, direzione e verso. La sua unità di misura è il m/s^2. L’accelerazione centripeta ha direzione radiale, cioè è direzionata sempre lungo il raggio della circonferenza in ogni punto. Il vettore accelerazione centripeta punta sempre verso il centro della circonferenza. Il modulo dell’accelerazione centripeta è costante nel moto circolare uniforme ed è dato dalle seguenti formule: ac=v^2 /r; ac=ω^2 /r dove v rappresenta la velocità tangenziale, con ω la velocità angolare e con r il raggio. 20. Cosa è l'accelerazione centripeta? In un moto circolare uniforme la forza è costante in modulo, ma varia in direzione per seguire il corpo che ruota sulla traiettoria circolare. La forza è sempre orientata verso il centro e per questo viene chiamata centripeta. Non essendo presente nessun’altra forza, l’accelerazione è diretta come la forza ed è orientata verso il centro, da qui il nome accelerazione centripeta. L’unità di misura è quella della accelerazione, quindi m/s^2.
Dove g è l’accelerazione di gravità, x 0 è la coordinata che indica la posizione iniziale del punto materiale e v 0 è il valore della velocità iniziale che il punto materiale possiede.
23. Cos'è una reazione vincolare? Se abbiamo un corpo, il quale è soggetto ad una forza risultante non nulla di un insieme di forza, per far sì che esso rimanga fermo è lecito pensare che bisogna bilanciare le forze aggiungendo un dispositivo fisso che per reazione opponga al corpo in esame una forza uguale ed opposta. In questo modo siamo in grado di ricreare le condizioni di equilibrio statico delle forze. Il dispositivo applicato che si oppone alle forze sul nostro oggetto viene chiamato vincolo e la forza applicata sul nostro oggetto viene denominata come reazione vincolare. Non esiste una specifica formula per ricavare il valore della reazione vincolare. La formula per la reazione vincolare va trovata ragionando su tutte le altre forze in gioco. Essa può assumere diversi valori e controbilanciare qualunque tipo di peso che sia al di sotto di un certo valore che ne provocherebbe la rottura del vincolo che la esercita. Il valore massimo che essa può raggiungere è dato in buona parte dalla resistenza del materiale. 24. Perché occorre definire quelle forze che prendono il nome di reazioni vincolari? Le reazioni vincolari sono delle forze che servono a mantenere in equilibrio un corpo in modo tale che quest’ultimo non possa ne scorrere ne ruotare. Queste forze sono così importanti proprio perché servono a mantenere le condizioni di equilibrio. Ciò è possibile perché la reazione vincolare può assumere diversi valori e controbilanciare qualunque tipo di peso che sia al di sotto di un certo valore che ne provocherebbe la rottura del vincolo che lo esercita. 25. Cos'è la massa? La massa è una delle grandezze fondamentali facente parte del Sistema Internazionale (SI) delle unità di misura. In maniera generale, la massa di un corpo è una misura della quantità di materia del corpo. La massa è una grandezza dinamica e possiamo associare tale grandezza alla quantità di materia che costituisce il corpo. Nella seconda legge di Newton abbiamo che la forza è uguale al prodotto della
massa del corpo su cui è esercitata la forza accelerazione che esso subisce:. Da questa formula possiamo riscrivere quella dell’accelerazione: Notiamo che l’accelerazione è inversamente proporzionale alla massa. Ciò indica che se prendiamo in considerazione due corpi con massa differente ed applichiamo su di essi eguale forza otterremo come risultato un’accelerazione differente l’uno dall’altra. Possiamo concludere dicendo che la massa è la caratteristica dei corpi che li induce ad opporsi alla modifica della loro velocità.
26. Cos'è il peso? Il peso o forza peso rappresenta la forza che agisce su ogni oggetto dotato di massa e sottoposto alla forza di gravità con la quale la Terra attrae a sé i corpi. Su di noi agisce la forza peso, questa forza rappresenta il motivo per cui noi rimaniamo attaccati alla terra e che ci fa rimanere in piedi. La sua legge oraria risulta essere: P=mg. Dove P è la forza peso, g è l’accelerazione di gravità ed m rappresenta la massa del corpo. 33. Quale comportamento è tipico di un oggetto in caduta libera in un mezzo viscoso? La forza viscosa di resistenza del mezzo entra in azione nei casi in cu degli oggetti solidi siano portati a muoversi in ambienti permeati da gas e liquidi. Ora consideriamo il moto di caduta libera considerando l’effetto causato dal mezzo viscoso in cui ci muoviamo come ad esempio l’aria: considerando i moto verso il basso positivo, questo sarà regolato dalla forza pero e la forza di attrito viscoso secondo la legge:
se risolviamo la precedente equazione differenziale, con la condizione di partire dal tempo t=0 da fermi, otterremo l’andamento della velocità:
34. Che differenza c'è tra attrito statico e attrito dinamico? Per poter mettere un corpo in movimento su una superficie piana si deve applicare una forza sempre più forte finché non si supera un valore soglia. Una volta che il corpo si trova in moto tende a decelerare fino a fermarsi. Se invece vogliamo che mantenga la velocità costante dobbiamo applicare una forza costante. Quindi, concludiamo che vi è l’esistenza di una forza opposta al moto ed alla forza da applicare. Questa forza prende il nome di attrito. Abbiamo due tipi di forze di attrito principali: 1. Attrito statico: questa forza controbilancia le forze applicate al corpo in direzione parallela alla superficie su cui il corpo è poggiato fino ad ottenere un valore massimo che rappresenta la forza minima da applicare per mettere un corpo in moto sulla superficie stessa. Essa è diretta in direzione parallela alla superficie di contatto, in verso contrario al verso in cui si applica la forza per muovere l’oggetto ed ha intensità: 2. Attrito dinamico: questa forza è parallela alla superficie stessa con verso opposto al moto dell’oggetto e di modulo dove N è la risultante delle forze dirette normalmente alla superficie μk ed è detto coefficiente di attrito dinamico ed è indipendente esclusivamente dalle caratteristiche delle superfici. In genere il coefficiente di attrito dinamico è inferiore a quello statico. La differenza tra attrito statico ed attrito dinamico sta nel fatto che il coefficiente di attrito dinamico dipende esclusivamente dalle caratteristiche delle superfici. 35. Perché una goccia di pioggia che cade da migliaia di metri di altezza non acquisisce abbastanza energia da ucciderci? Quando le gocce di pioggia precipitano in atmosfera terrestre sono sottoposte ad una velocità limite la quale impone, dopo un certo periodo di incremento di velocità per caduta libera, un effetto frenante dovuto alla Forza frenante del fluido atmosferico che compone l’atmosfera stessa. Questa forza è in grado di ridurre in maniera progressiva l’accelerazione g delle gocce di pioggia fino a farle precipitare ad una velocità costante con accelerazione nulla. Concludiamo dicendo che la velocità limite impedisce alle gocce di pioggia di precipitare a velocità eccessive. 36. Esponete le tipologie di attrito che conoscete spiegandone i concetti fondamentali 1. Attrito statico: questa forza controbilancia le forze applicate al corpo in direzione parallela alla superficie su cui il corpo è poggiato fino ad ottenere un valore massimo che rappresenta la forza minima da applicare per mettere un corpo in moto sulla superficie stessa. Essa è diretta in direzione parallela alla superficie di contatto, in verso contrario al verso in cui si applica la forza per muovere l’oggetto ed ha intensità: 2. Attrito dinamico: questa forza è parallela alla superficie stessa con verso opposto al moto dell’oggetto e di modulo dove N è la risultante delle forze dirette normalmente alla superficie μk ed è detto coefficiente di attrito dinamico ed è indipendente esclusivamente dalle caratteristiche delle superfici. 3. La forza viscosa di resistenza del mezzo entra in azione nei casi in cu degli oggetti solidi siano portati a muoversi in ambienti permeati da gas e liquidi. Ora consideriamo il moto di caduta libera considerando l’effetto causato dal mezzo viscoso in cui ci muoviamo come ad esempio
cercare di respingerlo e riportarsi in posizione di equilibrio. Se si è in condizioni di assenza di attrito o di altre forze esterne le oscillazioni si ripetono indefinitamente.
03. Definire le grandezze caratteristiche degli oscillatori: periodo frequenza e pulsazione La legge oraria del moto corrisponde all’equazione:
La pulsazione ha valore:
Mentre il periodo corrisponde a:
La legge oraria del moto sostituendo è:
04. Discutere il moto del pendolo. Da quali grandezze dipende il suo periodo di oscillazione? Il pendolo semplice è un oggetto ideale costituito da una particella di massa m sospesa per mezzo di un filo inestendibile e con massa nulla. Se viene spostato dalla sua condizione di equilibrio il pendolo inizia ad oscillare in un piano verticale sotto l’effetto della forza peso. Ciò che è di nostro interesse è determinare il periodo di oscillazione del pendolo. Per poterlo fare occorre allontanare la particella dalla posizione di equilibrio di un angolo θ rispetto alla verticale, ed inoltre, prendiamo in considerazione un sistema di rifermento in cui l’asse y ha la stessa direzione del filo e l’asse x è tangenziale alla traiettoria circolare. La forza di richiamo sarà pari a:
Lo spostamento sarà pari a:
Il periodo per piccole oscillazioni corrisponde a:
05. Quale condizione deve soddisfare una forza per indurre in un corpo un moto armonico semplice? La forza indotta deve essere tale da allungare la molla su cui è posato l’oggetto in modo da indurre il corpo ad un moto armonico semplice. Il valore della forza elastica corrisponde a: 06. In cosa consiste la condizione di risonanza in un oscillatore armonico forzato? La risonanza è quella condizione fisica che si verifica quando un sistema oscillante forzato è sottoposto a sollecitazione periodica con frequenza pari all’oscillazione propria del sistema stesso. In condizione di regime un moto armonico forzato avrà andamento:
Per smorzamenti bassi l’ampiezza delle oscillazioni forzate ha un massimo per: in caso di smorzamento molto piccolo, il massimo dell’ampiezza si avrà per ω molto vicino a ω 0 , al limite di smorzamento nullo l’ampiezza tenderà ad infinito e la condizione di risonanza sarà soddisfatta.
26. Esporre la condizione di equilibrio per un oggetto puntiforme Per quanto riguarda i corpi puntiformi la condizione di equilibrio è data da: F=0 il che significa che le forze che interagiscono sul punto sono nulle e quindi con a=0. Dove co a si intende l’accelerazione del corpo e dunque con velocità costante o con v=0. 27. Dire che cosa si intende per equilibrio stabile, instabile, indifferente Si dice punto di equilibrio stabile se questo è caratterizzato dal fatto che se si sposta di poco un corpo dal punto, esso tenderà a riavvicinarsi al punto stesso ed il suo moto resterà circoscritto ad un intorno del punto. Si dice punto di equilibrio indifferente quando il corpo viene spostato di poco dal punto e si troverà in una nuova posizione di equilibrio. Si dice punto di equilibrio instabile se questo è caratterizzato dal fatto che se il corpo si muove di poco dal punto esso sarà portato ad allontanarsi indefinitamente da esso. 28. Descrivere il comportamento della molla oscillante scrivendone l'equazione del moto Partendo dall’equazione che associa ad un allungamento x un coefficiente elastico k ad una forza: F=-kx ma se consideriamo che F=ma otteniamo ma=-kx sostituendo x ed a con la posizione e l’accelerazione del moto armonico otteniamo: x=Acos(ωt) ed a=-Aω^2 cos(ωt). Da ciò cerchiamo di ricavare T: se isoliamo T ed applichiamo la radice quadrata ad entrambi i membri troviamo l’equazione del periodo di una molla oscillante: 29. Introdurre la legge di Hooke e il comportamento delle molle Se supponiamo di avere un blocco poggiato su un piano senza attrito ed esso è associato ad una molla fissata dall’altra parte della parete, sappiamo che la molla ha la sua posizione di riposo. In seguito ad una sua deformazione (compressione o dilatazione) la molla esercita sul corpo una forza di richiamo verso l’equilibrio, denominata forza elastica. Questa forza viene applicata ad entrambi gli estremi della molla, dalla reazione vincolare. Per un tale sistema fisico, una volta fissata l’origine dell’asse x nella posizione di riposo, e quindi con spostamento x-x 0 pari a x, si trova che vale la legge di Hooke. Dunque, F=-kx in cui la forza è sempre orientata in verso opposto allo spostamento ed è in modulo proporzionale ad esso. La costante elastica k dipende solo dalle caratteristiche della molla. 08. Esporre il teorema delle forze vive LAB=KB-KA questa legge viene detta teorema dell’energia cinetica o delle forze vive. Questo teorema afferma che quando un punto materiale si muove lungo una certa traiettoria dal punto A al punto B,
Se invece camminiamo ad esempio tenendo una busta in mano, stiamo esercitando una forza sulla busta diretta verso l’alto ma lo spostamento della busta avviene in orizzontale. In questo caso forza e spostamento sono perpendicolari e l’angolo vale 90°. Il lavoro di una forza perpendicolare ad uno spostamento è quindi nullo poiché cos(90°)=0. L=0. Un altro esempio di forza lavoro nulla è quello del moto circolare uniforme: in ogni punto della circonferenza descritta dal corpo che ruota, la forza è sempre perpendicolare allo spostamento, per cui il lavoro è nullo.
30. Cos'è l'energia cinetica? Che rapporti ha con il lavoro meccanico?
L’energia cinetica è definita dalla quantità chiamata energia cinetica del punto materiale e si misura in joule. Il suo rapporto con il lavoro meccanico deriva dall’equazione LAB=KB-KA. quest’ultima legge descrive il teorema dell’energia cinetica o delle forze vive la quale afferma che quando un punto materiale si muove lungo una certa traiettoria dal punto A al punto B, il lavoro compiuto dalla forza risultante agenti su di esso è pari alla variazione di energia cinetica del punto stesso, cioè alla differenza fra l’energia cinetica finale che il punto ha nella posizione B e quella iniziale che aveva nel punto A.
31. Dare la definizione di lavoro di una forza Viene denominato lavoro elementare quello compiuto da una Forza su un punto materiale che si sposta lungo un tratto infinitesimo ds della sua traiettoria generica, la grandezza: dL =Fds=|F||ds|cos(θ) dove θ è l’angolo compreso tra i due vettori. Il lavoro è una grandezza scalare e le sue dimensioni saranno [ML^2 T-2]. L’unità di misura del lavoro è il Joule J. 04. Cosa è un campo di forze conservativo? Il termine forza conservativa indica che il lavoro svolto da una forza su un corpo lungo un cammino chiuso è nullo. Dunque, consideriamo conservative quelle forze il cui lavoro non dipende affatto dal percorso scelto, ma solo dai punti iniziale e finale. Quanto appena affermato equivale a dire che la circuitazione della forza è sempre nulla. Dunque un capo vettoriale V si dice conservativo se la sua circuitazione risulta nulla lungo una qualunque linea chiusa. La proprietà fondamentale dei campi conservativi è che è sempre possibile costruire una funzione scalare definita per ogni punto del campo. 05. Dare la definizione di forza conservativa Una forza si dice conservativa quando il lavoro svolto su un percorso che unisce due punti dipende unicamente dai punti iniziale e finale e non dal dettaglio del percorso seguito. Se prendiamo in considerazione una pallina da tennis e la lanciamo verso l’alto ad una certa velocità e prendiamo anche in considerazione le leggi del moto uniformemente accelerato e il moto di caduta, sappiamo che la pallina rallenterà sotto l’effetto della forza di gravità e raggiungerà una certa altezza prima di cominciare a cadere. Nell’esatto istante d tempo in cui la pallina si troverà nel punto più alto, essa avrà velocità nulla. Il lavoro compiuto dalla forza di gravità sarà nullo poiché all’inizio il vettore forza è diretto verso il basso mentre il vettore spostamento è diretto verso l’alto quindi si avrà un lavoro negativo, quando invece la pallina scende il lavoro svolto dalla forza di gravità avrà segno positivo. Allora il lavoro totale compiuto dalla forza di gravità sulla pallina durante tutto il percorso di salita e
discesa è nullo.
30. Cosa è l'energia potenziale gravitazionale e perché viene definita? L’energia potenziale gravitazionale è un tipo specifico di energie potenziale, come si può facilmente dedurre dal nome, legato all’azione della forza peso. Supponendo g costante viene calcolato il prodotto tra la massa, l’accelerazione di gravità e la quota calcolata rispetto ad uno specifico livello di riferimento. Per poter ricavare la formula per l’energia gravitazionale possiamo partire affermando
che a ogni forza conservativa è associabile un energia potenziale la quale è definita mediante una formulazione generale. Dunque la formula per l’energia potenziale gravitazionale risulta essere: U=mgh dove m è la massa, g è l’accelerazione di gravità e h è l’altezza cui è situato il corpo rispetto ad un determinato livello. Le formule inverse risultano essere: m=U/(gh); h=U/(mg). l’energia potenziale gravitazionale è direttamente proporzionale sia alla massa m del corpo soggetto alla forza peso, sia dell’accelerazione di gravità, come pure all’altezza h rispetto ad un livello scelto pari a zero.
21. Esporre il terzo principio della dinamica Il terzo principio della dinamica, denominato anche come, terza legge di Newton o principio di azione e reazione, stabilisce che se un corpo esercita una forza un secondo corpo, allora il secondo corpo esercita una forza uguale e contraria. La formula della terza legge di Newton può essere scritta nel
seguente modo dove l’eguaglianza a sinistra indica la forza che il corpo A imprime sul corpo B, invece con la forza a destra indichiamo la forza che B imprime su A. Inoltre, la terza legge di Newton oltre a spiegare la correlazione tra una forza di azione e una forza di reazione ci dice anche che le forze non si generano mai da sole, ma sempre in coppie. Quindi, in natura non esiste mai una singola forza.
22. Discutere della conservazione della quantità di moto Se la massa di un punto materiale è costante nel tempo possiamo enunciare in termini di variazioni della quantità di moto: F=dp/dt. Lo stato di un punto materiale è individuato dalla sua quantità di moto e l’azione di una forza determina la variazione nel tempo di tale parametro. Da ciò ne consegue che se su un corpo non agiscono forze o la risultante delle forze agenti risultasse nulla la quantita di moto si conserva e rimane costante: dp/dt=0, p=const. 23. Definire la quantità di moto e specificare in quali contesti viene utilizzata La quantità di moto viene indicata con P ed è una grandezza fisica definita dal prodotto tra la massa
e la velocità.. Può essere particolarmente utile quando ad esempio due oggetti si muovono l’uno incontro all’altro fino a scontrarsi, per capre ad esempio quale sarà il moto che seguiranno dopo l’impatto, oppure in che direzione si muoveranno o ancora a che velocità lo faranno.
24. Esporre il teorema dell'impulso Per poter arrivare a definire la formula del teorema dell’impulso partiamo dicendo che possiamo esprimere la forza F in termini dell’effetto dinamico su m: dJ=Fdt=mdv. Dunque, l’impulso della forza si trova in un intervallo di tempo finito tra gli istanti t 1 e t 2 ed è dato da:
La grandezza vettoriale p=mv è denominata quantità di moto o momento lineare del punto materiale con massa m e la relazione esprime il teorema dell’impulso: l’impulso della forza agente su un punto materiale tra due istanti di tempo è pari alla variazione che la quantità di moto del punto subisce nello stesso intervallo di tempo.
25. Esporre la conservazione dell'energia meccanica e dire quando è applicabile Il lavoro compiuto da una forza comporta una variazione di energia cinetica del corpo soggetto alla forza: L=ΔK invece dalla definizione di energia potenziale sappiamo che, per una forza conservativa, il lavoro è dato dalla differenza di energia potenziale cambiata di segno L=-ΔU. Quindi se siamo in presenza di forze conservative abbiamo che ΔK=-ΔU. Sviluppando otterremo: Kf-Ki= -Uf+Ui riordinando: Ki+Ui=Kf+Uf. Da qui nasce l’esigenza di definire la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale come una nuova grandezza denominata energia meccanica. Dunque avremo
Siccome la forza motrice viene applicata in modo perpendicolare alla leva ed essendo anche la forza resistente perpendicolare ad essa otteniamo:
Da cui ne consegue che:
15. Discutere il caso di un corpo che ne urta un altro con l'effetto che i due corpi proseguono insieme il moto Il caso in cui un corpo ne urta un altro ed i due corpi proseguono insieme il moto è detto urto anelastico. Questo è un tipo particolare di urto in cui viene conservata la quantità di moto ma non l’energia cinetica. Negli urti anelastici parte dell’energia cinetica iniziale viene dispersa sotto altre forme di energia dopo l’urto. 16. Riassumere brevemente i concetti fondamentali sugli urti Un urto tra due punti materiali è un contatto tra di essi in cui i corpi interagiscono per un intervallo di tempo trascurabile rispetto al tempo medio di osservazione del sistema. Dunque, un urto è un evento concentrato in un istante in cui agisce una forza impulsiva reciproca tra i due punti. Come effetto all’impulso avremo che per ciascuno dei due punti ci sarà una variazione della quantità di moto, ma essendo presente anche una forza interna, la quantità di moto totale, in assenza di effetto delle forze esterne, si conserva. La conservazione dell’energia dipende da tipo di forze in gioco durante l’interazione, in caso di forze conservative l’urto si dice elastico altrimenti saremo in presenza di urto anelastico. 17. Quali condizioni devono verificarsi perché un'interazione possa essere definita urto? Un urto per potersi considerare tale deve avvenire in tempi trascurabili rispetto al tempo medio di osservazione del sistema. Pertanto, un urto è un evento concentrato in un istante in cui agisce una forza impulsiva reciproca tra i due punti. 18. Perché negli urti viene coinvolta la definizione di sistema isolato? Il centro di massa di un sistema chiuso o isolato costituito da due corpi in collisione non è influenzato dall’urto, sia per una collisione elastica che per una collisione anelastica. In particolare la velocità Vcdm del centro di massa non cambia per effetto dell’urto. 19. Esporre gli urti anelastici Un urto anelastico è un tipo di urto in cui si conserva solo quantità di moto. Per definizione si ha un urto anelastico quando la quantità di moto si conserva mentre l’energia cinetica no. In questi tipi di urti parte dell’energia cinetica iniziale viene dispersa sotto altro forme di energie dopo l’urto. 20. In quali casi negli urti si conserva la quantità di moto e in quali l'energia? Negli urti anelastici la quantità di moto si conserva mentre l’energia cinetica no. Invece, nell’urto elastico viene conservata sia la quantità di moto che l’energia cinetica. 10. Cos'è la velocità di fuga? Quando lanciamo un oggetto con una certa velocità dalla superficie terrestre, questo rallenterà, per effetto della forza di gravità e tornerà indietro. Esiste però una velocità limite, chiamata velocità di fuga, la quale fa in modo che il corpo che viene lanciato si allontani indefinitamente dalla Terra e possegga una velocità non nulla a distanza infinita dal pianeta. 11. Esporre le leggi di Keplero La prima legge di Keplero ci dice che tutti i pianeti del sistema solare si muovono su orbite ellittiche, di cui il sole occupa uno dei fuochi. La seconda legge di Keplero si dice che il raggio vettore che unisce il sole al pianeta, spazza aree uguali in tempi uguali.
La terza legge di Keplero dice che per i diversi pianeti, il rapporto tra il quadrato del periodo ed il cubo del semiasse maggiore è costante.
12. Esporre le equazioni cardinali della dinamica dei sistemi Abbiamo due equazioni cardinali della dinamica dei sistemi:
In cui la risultante delle forze ed il momento totale delle forze si riferiscono alle forze esterne. Queste equazioni permettono di individuare l’andamento dei parametri che descrivono la dinamica di un corpo rigido. La prima equazione descrive la componente traslatoria del moto del corpo rigido, invece la seconda descrive la rotazione rispetto ad un asse generico per cui il comportamento di ciascun punto del corpo dipenderà dalla sua distanza dall’asse di rotazione stesso.
13. Esporre la condizione di equilibrio per un corpo esteso Un corpo esteso è in equilibrio statico, cioè è fermo rispetto ad un certo sistema di riferimento, se ogni suo punto è in quiete. 08. Perché un pattinatore che ruota su se stesso aumenta la velocità quando raccoglie le braccia al corpo? Quando un pattinatore ruota su se stesso aumenta la velocità quando raccoglie le braccia al corpo perché questo movimento permette di modificare il momento di inerzia, cioè la resistenza all’accelerazione o decelerazione della rotazione. Quindi raccogliendosi su se stesso diminuisce il momento di inerzia ed aumenta la velocità di rotazione, invece, se allarga le braccia rallenta la propria velocità. 09. Esporre il teorema di Huygens Steiner Il teorema di Steiner è enunciato nel seguente modo: se è noto il momento di inerzia Ic rispetto ad un asse passante per il centro di massa del corpo rigido, il momento di inerzia di un qualsiasi asse parallelo ad esso e posto a distanza h sarà ricavato da: Ih=Ic+mh^2 dove m è la massa del sistema. 10. Cosa potremmo dire di un uomo in piedi dal punto di vista dell'equilibrio? Si trova in uno stato stabile o instabile? Un corpo è in equilibrio stabile se, spostandolo di poco dalla sua posizione di equilibrio, tende naturalmente a ritornarvi; un corpo è in equilibrio instabile quando, scostandolo di poco dalla sua posizione di equilibrio, tende ad allontanarvisi ancora di più; Pertanto diremmo che un uomo in piedi si trova in uno stato di equilibrio stabile. 07. Discutere il moto di rotolamento Se consideriamo il caso di una ruota che ha densità omogenea avremo che il centro di massa è situato nel suo centro geometrico e la ruota rotola senza strisciamento, la composizione del moto sarà una traslazione del suo centro di massa e la rotazione degli altri punti intorno ad esso. In questo caso la velocità lineare del centro di massa è legata alla velocità angolare di rotazione introno ad esso. Dopo un certo tempo avremo che il centro di massa si sarà spostato della stessa lunghezza dell’arco che separa i due punti a contatto con il terreno nei due istanti. Se la velocità di rotazione è costante anche
la velocità del centro di massa lo sarà, difatti: Essendovi un assenza di strisciamento possiamo considerare il puro rotolamento come una sequenza di istanti in cui il punto a contatto con il terreno sia fermo rispetto ad un sistema di riferimento
inerziale con il terreno stesso:.
01. Quali sono le differenze tra fluidi reali e ideali? I fluidi ideali sono non viscosi ed incomprimibili, invece sono viscosi e comprimibili nel caso dei gas, ed incomprimibili nel caso dei liquidi. Dunque, denominiamo tutti i fluidi ideali, liquidi o gas, che presentano due caratteristiche: devono essere incomprimibili e non viscosi. Difatti in un fluido
51. Definire le grandezze fondamentali della fluidostatica: pressione e densità La pressione rappresenta la forza esercitata su una superficie rispetto all’unità di superficie su cui viene esercitata. La densità misura la quantità di massa di un corpo per unità di volume, nel caso dei liquidi esprime la quantità di massa di fluido per metro cubo. P=dF/dS ρ=dm/dV 52. Fare un esempio di applicazione del principio di Pascal Supponiamo che abbiamo un fluido incomprimibile omogeneo di densità ρ contenuto in un recipiente su cui vi è posato un pistone a tenuta di massa trascurabile. Avremo P(h)=P 0 + ρgh dove P 0 rappresenta la pressione sulla superficie del fluido che in assenza di forze esterne equivale esattamente alla pressione atmosferica. Se applichiamo ad un certo punto una pressione aggiunta ΔP sulla superficie, lo stesso punto a profondità h sarà soggetto ad una variazione: ΔP(h)= ΔP 0 +Δ(ρgh)= ΔP in quanto il termine idrostatico dato dal peso non cambierà, quindi la stessa variazione applicata sulla superfice del fluido è trasmessa nel resto del recipiente. 26. Discutere il caso di un condotto con sezione che varia e in cui scorre un liquido ideale. Quali sono i rapporti tra pressione e velocità del fluido al variare della sezione? Per quanto riguarda il caso di un condotto con sezione che varia ed in cui vi scorre un liquido ideale per poter capre quali sono i rapporti tra pressione e velocità del fluido al variare della sezione ci riferiamo all’equazione di Bernoulli (conservazione dell’energia): p 1 +1/2ρv 12 =p 2 +1/2ρv 22 (equazione di continuità del flusso) v 1 S 1 =v 2 S 2 quindi otterremo v 1 /v 2 =(r 1 /r 2 )^2 dove r1 ed r 2 sono i raggi del condotto nei punti 1 e 2 e p 1 /p 2 =1+ρ(v 22 - v 12 )/(2p^2 )=1+ρv 22 [1- (r 1 /r 2 )^4 ]/(2p 2 ) dove v aumenta se r diminuisce e viceversa v diminuisce se r aumenta. Inoltre, p aumenta se v diminuisce e viceversa p diminuisce se v aumenta. 27. Esporre il teorema di Bernoulli e fare un esempio applicativo Il teorema di Bernoulli descrive il moto del fluido perfetto in presenza di gravità. Dunque questo teorema è importante perché ci consente di conoscere la relazione che vi è tra la velocità di scorrimento, la pressione e la densità di un fluido in un tubo con sezioni ed altezze variabili. Se consideriamo un condotto con sezione S2 pari a quattro volte la sezione S1, la differenza di pressione tra le due sezioni è di 25000 pascal e l’altezza della sezione S2 supera di 5 m quella di S1. Voglio a questo punto conoscere la velocità v2. se consideriamo h1=0 lo possiamo cancellare dall’equazione. Inoltre, siccome S2 è 4 volte S sostituisco S2 con 4S1. A questo punto otteniamo la seguente situazione:
dalla prima equazione ricavo v1 e lo sostituisco nella seconda:
28. Si esponga il teorema di Bernoulli, specificandone i casi notevoli Se all’interno di un condotto scorre un fluido ideale (non comprimibile e non viscoso). Consideriamo due punti del condotto, ognuno avente sezione S propria, una pressione p, una velocità di scorrimento del fluido v ed un altezza h ed indichiamo con ρ la densità del fluido, il teorema di Bernoulli ci dice che vale la seguente legge:
L’equazione di bernoulli ci sta dicendo qual è la relazione tra la velocità del fluido, la pressione e l’altezza. In generale scriviamo che:
In altri termini, in qualunque punto del condotto ci troviamo, la somma dei tre termini che compaiono nell’equazione è costante.
29. Come può un calciatore tirare un rigore "ad effetto", cioè con una traiettoria curva? L’effetto Magnus in fluido dinamica è un effetto dovuto al teorema di Bernoulli, che riguarda il moto dei corpi nell’aria e che, data una rotazione iniziale, induce i corpi a deviare una traiettoria parabolica, seguendo una particolare curva. Nello specifico caso del calcio di rigore o anche di punizione, si tratta di un effetto fluidodinamico che permette di trasmettere al pallone una rotazione su se stesso, solo così subentrerà una forza aggiuntiva, oltre quella di gravità, che a causa dell’attrito viscoso tra l’aria ed il pallone, permetterà a quest’ultimo di trascinare con se l’aria che lo circonda, in questo modo l’aria scorrerà attorno al pallone con velocità differente sui due lati. 30. Cos'è la portanza aerodinamica? L’effetto di portanza si genera per il flusso d’aria sul profilo dell’ala di un aeroplano. È un effetto complesso in cui vengono coinvolti molti effetti di moto di fluidi reali. Dunque, la portanza è una spinta che si genera per via di una differenza di pressione sulle ali di un aereo, superiore ed inferiore. Dalla legge di Bernoulli sappiamo che a una maggiore velocità corrisponde una minore pressione e viceversa, pertanto l’aria esercita sull’ala una forza dal basso verso l’alto maggiore rispetto alla forza di pressione esercitata dall’alto verso il basso. La differenza tra queste due forze, che si genera dalla differenza di pressione, si chiama portanza. 32. Definire la portata in fluidodinamica Viene definita portata la quantità Q=vS e rappresenta il volume di fluido che attraversa una sezione nell’unità di tempo. L’equazione di continuità porta come risultato che in un fluido ideale che scorre in un condotto la portata lungo un tubo di flusso è conservata in un suo qualunque punto. Questo
