Durante la prova scritta, della durata di 60 minuti , non sono ammessi appunti, eserciziari, libri o testi di alcun tipo, né l’uso della calcolatrice e di qualsiasi correttore. Il compito deve essere scritto a penna.
Il punteggio è indicato accanto ad ogni domanda. La risposta errata vale 0 punti.
Le soluzioni degli esercizi devono essere scritte esclusivamente su questo foglio negli spazi indicati. Negli esercizi del Secondo Gruppo riportare i passaggi necessari alla comprensione della soluzione. Non verranno accettati fogli di protocollo aggiuntivi.
Per superare la prova è necessario ottenere almeno 4 punti negli esercizi del Primo Gruppo.

16 punti

1. (2 punti) Sia f ( x,y ) = 3 x^8 + 6 y^4 − 6. Il punto (0 , 0) risulta (a) un punto di minimo assoluto (b) un punto di sella ( c ) un punto di minimo relativo, ma non assoluto (d) un punto di massimo assoluto ( e ) nessuna delle altre risposte è corretta 2. (2 punti) Si consideri una funzione f che ha il seguente grafico:

x

y 4 5

Quale delle seguenti affermazioni è corretta? (a) nessuna delle altre risposte è corretta (b) (^) x →−∞lim f ( x ) = 4+ ( c ) (^) x lim→ 5 + f ( x ) = −∞ (d) (^) x lim→ 5 − f ( x ) = +∞ ( e ) (^) x →−∞lim f ( x ) = 4−

3. (2 punti) Calcolare x →−∞^ lim

− 2 − 5 x − √ 25 x^2 − 4 x + 1

(a) − (^125) (b) −∞ ( c ) (^125) (d) − (^85) ( e ) nessuna delle altre risposte è corretta

4. (2 punti) Data la funzione: f ( x,y ) = y^3 − x^2 + 6 xy − 24 y + 8 x − 7_._ quale delle seguenti affermazioni è corretta? (a) I punti (4 , 0) e (− 14 , −6) sono stazionari (b) Nessuna delle altre risposte è corretta ( c ) I punti (0 , 4) e (− 6 , − 14) sono stazionari (d) L’unico punto stazionario è (4 , 0) ( e ) La funzione non ammette punti stazionari

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5. (2 punti) La derivata della funzione

f ( x ) = 8cos^ x^ + 7 risulta: (a) cos x · 8 cos^ x −^1 · (− sin x ) (b) 8 cos^ x^ · (− sin x ) · ln 8 ( c ) cos x · 8 cos^ x −^1 (d) nessuna delle altre risposte è corretta ( e ) 8 cos^ x^ · (− sin x )

6. (2 punti) Determinare per quale valore del parame- tro reale k la seguente funzione risulta continua in x = 5: f ( x ) =

{ (^) e 4 x − (^20) se x > 5 6 x + k se x ≤ 5_._ (a) k = 29 (b) k = − 29 ( c ) nessuna delle altre risposte è corretta (d) k = e −^20 ( e ) la funzione è discontinua in x = 5 per ogni k ∈ R

7. (2 punti) Calcolare nell’intervallo [5 , 9] il valor medio della funzione f ( x ) =

2 x − 5 per x ≤ 7 − 4 per x > 7 (a) 6. (b) nessuna delle altre risposte è corretta ( c ) 3. (d) 32. ( e ) il valor medio non esiste perché f non è continua in x = 7.

8. (2 punti) L’espressione del rapporto incrementale della funzione f ( x ) = 6 x^2 + 9 nel generico punto x è (a) 6 h + 12 x (b) (^) h lim→ 0 (6 h + 12 x ) ( c ) nessuna delle altre risposte è corretta (d) h + 2 x ( e ) (^) h lim→ 0 ( h + 2 x )

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