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Prova Scritta di Matematica Generale Modulo B - 10 gennaio 2020
Prof. Firma leggibile dello studente
Cognome: Nome: Matricola:
Esercizi del primo gruppo
10 punti
1. (2 punti) Determinare gli eventuali punti c che soddisfano il teorema di Lagrange per la seguente funzione
f ( x ) =
6 x − 32
x − 5
in I = [8 , 9]
(a) 5 +
(b) nessuna delle altre risposte è corretta
( c ) 5 + 2
(d) 6 + 2
( e ) 5 + 3
2. (1 punto) La derivata della funzione
f ( x ) = cos
e x
√ 8
è:
(a)
8 cos
e x
√ 8
e x
√ 8
(b) − sen
8e x
√ 8
( c )
√ 8 cos
e x
√ 8
e x
√ (^8) − sen
e x
√ 8
e x
√ 8
( d ) −
√ 8 sen
e x
√ 8
e x
√ 8
( e ) nessuna delle altre risposte è corretta.
3. (1 punto) Il limite:
lim x → 0
1 − cos 5 x
4 x + sin 4 x
vale:
(a) 0
(b) − 5 8
( c ) 5 8
(d) 5 16
4. (1 punto) La funzione:
f ( x ) =
x 2
e^9 x^ − 1
x
per x > 0
è continua in x = 0 se
(a) a =
(b) nessuna delle altre risposte è corretta
( c ) a = 0
(d) a = −
( e ) a = 1
5. (1 punto) Quali condizioni soddisfa il grafico locale della funzione rappresentata?
x
y
(a) lim x →− 2
f ( x ) = 8
(b) nessuna delle altre risposte è corretta
( c ) lim x →− 2
f ( x ) = +∞
(d) lim x → 8
f ( x ) = − 2
( e ) lim x →− 2
f ( x ) non esiste
6. (1 punto) Calcolare nell’intervallo [7 , 13] il valor medio della funzione
f ( x ) =
14 per x ≤ 10
− 7 − 2 x per x > 10
(a) il valor medio non esiste perché f non è continua in x = 10.
(b) nessuna delle altre risposte è corretta
( c ) − 8.
(d) 16.
( e ) − 48.
Esercizi del secondo gruppo
Saranno valutate solo le risposte con la giustificazione del risultato (riportare i passaggi necessari alla comprensione della soluzione). Le soluzioni degli esercizi devono essere scritte esclusivamente su questo foglio. Non verranno accettati fogli di protocollo È vietato l’uso di qualsiasi tipo di correttore. Il compito deve essere scritto a penna. Si ricorda di compilare l’intestazione con il proprio nome, cognome e numero di matricola
6 punti
Esercizio 1.
Considerata la funzione
f ( x ) = (7 x − 4)e
− 7 x
(a) (1 punto) Calcolarne i limiti agli estremi dell’insieme di definizione
(b) (1 punto) Calcolarne la derivata prima
(c) (1 punto) Determinarne i punti stazionari
(d) (1 punto) Determinare la natura dei punti stazionari.
(e) (2 punti) Calcolare ∫ (^1)
0
7e − 7 x (5 − 7 x ) d x
