Baixe Prova de Cálculo Vetorial e Geometria Analítica e outras Provas em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity!
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARA CCEN - Departamento de Matem´atica ´IBA http://www.mat.ufpb.br/vetorial 1 a^ Prova C´alculo Vetorial e Geometria Anal´ıtica Prof.: S´ergio Data: 19/Set/2006 Turno: Noite Curso: Nome: Turma(s): 12 Per´ıodo: 06.1 Matr´ıcula: Obs.: Considere a constante K como sendo o ´ultimo n´umero da sua matr´ıcula ⇑⇑⇑
1 a^ Quest˜ao Escreva o vetor
CM como uma
combina¸c˜ao linear entre os vetores
AB,
AC
e
AD, onde M ´e o ponto tal que
BH =
(K + 2)
BM , do seguinte paralelep´ıpedo re- presentado abaixo:
2 a^ Quest˜ao Sabendo que ||~a|| = (4 + 2K), ||~b|| =
2 e que 45o^ ´e medida do ˆangulo entre
os vetores ~a e ~b, determine ~a.~b e ||~a − ~b||^2.
3 a^ Quest˜ao Considere os pontos A = (1, 0 , 0), B = (2, 1 , 5 − K), C = (1, − 1 , 1), e D = (1, 1 , −2) conforme a figura do parale- lep´ıpedo da primeira quest˜ao: i) Verifique se A, B e C s˜ao v´ertices de um triˆangulo. (JUSTIFIQUE) ii) Determine a ´area desse triˆangulo.
iii) Determine o volume desse paralelep´ıpedo.
iv) Os vetores ~u =
AB, ~v =
AC e w~ =
AD
formam uma base para o R^3? (JUSTIFI- QUE SUA RESPOSTA USANDO O TE- OREMA). v) Escreva o vetor d~ = ~i− 2 ~j +(K − 1)~k como uma combina¸c˜ao linear dos vetores ~u, ~v e w ~. Boa Sorte
C´ 1 aalculo Vetorial e Geometria Anal´ (^) Prova - 06.1 Data: 19/Set/2006ıtica (^) Turma(s):Prof.: 12 - NoiteS´ergio Nome: Matr´ıcula: (^) Assinatura
