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Documento contém questões e exercícios de uma prova de cálculo vetorial e geometria analítica, incluindo deslocamentos representados por vetores e cálculo de distâncias, vetores médios e combinações lineares, e verificação de bases em espaços tridimensionais.
Tipologia: Provas
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CCEN - Departamento de Matemática
1 a^ Prova Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
Professor:_______________ Data: 19/SET/95 Turno: Tard Curso:_______________________________ Turma:_________
8 8 F 08 8 F 08 8 F 08 8 F 08 8 F 08 8 F 08 8 F 08 8
1 a^ Questão (2,5) Bráulio deslocou-se num plano de acordo com o seguinte esquema: inicialmente partiu de um ponto P e deslocou-se 8 metros no sentido sul-norte, em seguida 6 metros no sentido leste-oeste chegando no ponto Q. Representar graficamente, através de vetores, a soma desses deslocamentos e calcular a distância de P à Q.
2 a^ Questão (2,5) No quadrilátero ABDC da figura ao lado , sabe-se que M e N são pontos médios dos segmentos AB e CD, respectivamente. Ecrever o vetor MN como combinação linear dos vetores AC e BD.
3 a^ Questão (2,5) Na pirâmide de base quadrada, sabe-se que M é ponto médio do segmento DC. Ecrever o vetor BM como combinação linear dos vetores AC, AD e AE.
4 a^ Questão (2,5) Sejam a, b e c vetores linearmente independentes do espaço tridimensional. verificar se {a + b, 2a+ 2b, c} é uma base para esse espaço. 4’ a^ Questão (2,5) Sejam u = -3i + j, v = - i - j - k e w = i + 2j + 3k. Verificar se {a,b,c} é base para o espaço tridimensional.
Boa Sorte