Docsity
Docsity

Prepare-se para as provas
Prepare-se para as provas

Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity


Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos para baixar

Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium


Guias e Dicas
Guias e Dicas


06 eqdifparciais, Notas de estudo de Engenharia Mecânica

eQUAÇÕES DIFERENCIAIS

Tipologia: Notas de estudo

Antes de 2010

Compartilhado em 07/11/2010

felipe-augusto-ferro-erig-7
felipe-augusto-ferro-erig-7 🇧🇷

1 documento

1 / 11

Toggle sidebar

Esta página não é visível na pré-visualização

Não perca as partes importantes!

bg1
1

 






 
 
!
! 

" #

$%

& ## 
'( )

 


=
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa

Pré-visualização parcial do texto

Baixe 06 eqdifparciais e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity!

 ^ ^ 
 ^   
^ 
^ ^ ^ 

^ ^ 

^ ^ 

^  ^ ^
 ^ ^ 
^ ^  ^   
^ 
^ ^  
^ 

^  " ^ #

 ^ ^  

^ ^ ^  ^  ^ $^ 
^ %^  
^  &^ ^ ^  
# ^ ^  #  
^  '(
  )         ^         ^ ^  
&^ ^  
  ^ )     
      ^  ^ ^   ^   
"^ #
^ ^ −^  ^ ^  ^ +∆       = + ∆  +∆∆ ^ ^ −  − ^      +∆ ^ ^ +∆=^  ∆ ∆  ∆ ∆   ∂ ∂ =   ∂∂^ ^ ^ ^  ^ ^  ^ ∂ ∂^ ∂^ ∂  = +^ +^ ^ ^  ^ ∂ ∂^ ∂^ ∂^ 

" ^  #

  ^ ^ 

^   

^ ^ #  ^ 
   ^  

)  %  ^ % (^)      ^  

  ^ ^

 ^   ∂^ ∂^ =≤^ ∂^ ∂^

≤^ >

*^ #  ^ ^ #

 ^ ^ 

^  !)  %^  ^ %          ^  

 ^ ^ (^     ^ !&^ ' ^  ^  ∂^ ∂^ ∂^ μ^ =^  

≤^ ≤ ∂^ ∂^ ∂^

   ^ 

 ^ ^  

  ^ 

^  ,^    ^ ^ ^ 

 /^ ^

^

^  ∂ ∂^ %^ +^ =^  ∂ ∂ ^ ∂ ∂.^ α= ^ ∂ ∂^ ^  ∂ ∂- . !  ^ ^ = ^  ∂ ∂ &# 

 ^ ^   
6 ^ ^ ^  
!^ ^ 
^ ^ 
^ ^ 

^  ∂^ ∂^ ^ =^ ^ ^  ∂^ ∂

^ ^     ^  ^ ^    ^ ^ ^ ^    ^  ^  ^    ^  ^

^ )  ∂ % ^ %= >  ∂ 0 = +!3 ^ )  ∂ %!^  ^ %    ^ = −^ > ( )   ∂%=

"^    
^   "^    ^ 

 ^   

^ 
      9 ^ ^  2 ^
 ^5 !
4 :")^
^ 
^  0 
 0   ^ 
 ^ ^ 
^  ^  
^ ^ 
/^ 2 ^ ;"%
 ^  2^ # 
^   ^ 
^ ^ ^ ^  
^ ^   =^ ^ ^ ^  
 ^ ^  

^ ^  ( )0  0^    ( )  0  ^ ^ 0^   

0 ^  ^     

^

^0 

^ ^

^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^  ^  ^ ^ !^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 

∂^ =^ −^ +^ ∆^ +^ −∂^ ∆ ∂^ =^ −^ +^ ++^ −^ 

∂^ ∆

^   
 -^ ^ 
 ^  
^ 5
 - ^  
^  ^   
 ^ 
^  
 ^  ^ 0^

  0  

 ^ %^ 0!^

^   

  -^  ^ %^

^ ^ =^ =^1 ^ ^ ^ ^ β^ −^ −^ ∆^ ^ ^ ^ ^ +^ +^ =^ ^7 γ+^ ∆^ ^ ^ '^ ^  ^ =^ =^ +^ ^1 ^ ^ β−^ +^ ∆^ ^ ^ −^ −^ =^ ^7 γ∆− 0!^ ^ ^ =^ =^ ^ ^ 0!^ ^  =^ =^ +

+^ # 
 ^  
#^ @ 
/ 3 ^ >^  

^ ) 0 0   ^  + +^ + ( )^ (^ ) 0 0 ^0 ^0    ^ ^  + − +^ − ∆ ∆  = (^)   (^0 0) ^ +^  ^ ∆ ∆    -^ ^!^ ^ ^ ∆^ = ∆  ^  + + +0 0 ^0 ^0     ^ + − +^ −  = (^1)     ^   ^  ^ ^ 

/^  2  ^ 
^ ^  2  ;"^ #^
A  
 ^ 2^ #
#^ 
 1  )^ ^ ^

^     ^!^    ^ ^ ^ ^  0 0 0 0 ^ ^ 0^ 0^0 0     ^ ^0

^ ^ ^   

^ ^ ^  ^  ^ ^ ^ +^   ^  ^ ^ 

− +

^ ^ ^ ^

^ 

−^ +^ +^

+^ +  ^ 

^ ∆^ ∆^ ∆^

∂^ ∂^ +^ =∂^ ∂   ^ ^ +^

+ ^0 ∆ ∆  

   ^ ^  

^ ^ ^ =^ ^ ^ ^ −^  

^  ^  

4 )^ ^   
'( ^  ^ 
^  ^  

  ^ ^  )^ (^

^ ) 

^   0  0 0 ^ ^   ^ ^  0 ^ ^  ^ ^  3 ^ ^ ^   '

^  8 ^  ,  ^ ^ ^ ^ 
 ^ ^ 
^  ^    ^ 

α α^ ^ ^ ^ 

+^ −^ +^

∂ = +^ −^ +^
∂ =∂ ∂ +^ ∆^ + ∆∆
^  ^ .^  
^  ^  ^ 
 ^  
^ +

8 ^ ^ ^  ^ ^0 ^0 ^ 0

  ^  ^   

^ ^ 

^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^  ^ 

^ ^ 

=^ +^ + + −^ −

+^ +^ ≤

  ^  ^
^  ^ 
^ 
^  ^  ^   
  )^  0   ^  0 0 ^ 0

^ ^ ^

^ ^  ^ ^ 
^ ^

ααα^ ∆^ ∆^ ∆^ ^ ^ ^ ^  = +^ −^ +^ +^ ∆^ + ∆^  + +^ −^ ^ ^ ^ ∆^ ∆^ ∆^ 

   ' ^ ^ ^ ^  ^ (^ )^0 0^ 0

   - ^  
0 ^ %^ ^0
^     ^ ^ ^ ^  ^ ^ ^ 

αα∆^ ∆− ≥^ ^ ≤∆^ ∆ =^ +^ +^ ∆^ + ∆ + +^ −

4   !^ ^ 
  ^  - 

^ ^ ^ ^ (^ )^ 

^0 ^ ^ ^  0^ 0  

^ ^  
 8  ,^0
^    ^  3^   ^!

^ ^ ^  ^ ^ ^  ^ 

^  
^   +    

+^ − ∆^ ∆  = − +^ −

+^ −

4  !   ^ ∂^ ∂^ =∂^ ∂ ^ ∆^ ∆^  −^ +^ ∆^ + ∆

^ 2^  

 ^ ^ 
  ^ ^  ^2 ^
#^ )

(^ ) ( )( )^ (^ )  0   (^0)  ^ 0^0 ^0 0^0 0  0^ 0^0 ^0

0^0   ^   ^

^  ;  $(4
^
0 ^ ^
%^0 +^
^ ^ ^ ^ ^ ^  ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^0

 ^ ^ ^ ^

−^ +^ + −^ ^ ^ θ=^ −^ +^ ++^ +^ +^ −^ +^ ^ ∆^ ∆ ^ ^ ^ ^ ^ θθ+^ −^ +^ −^ −^ −^ − θθ

+^ −^ −^ +^
+^ −^ + ≤ ≤ =
&#-^ 
^      ^ 
^ ^   ^0 "   
^ ^ ∆^ ≤∆ ^  

^ ^ ^

 ^ ^ ^ 0 0 ^  ^ ^ ^ ^

 ^ ^ ^ ^ ^

^ θ ∂^ ∂^ ∂^ ∂^

∂ +^ =^ +^ + ∂ ∂^ ∂^ ∂^

9 #^ 
  ^ ^  
* ^ 
 ^ 
^ ^ # ^ 
^   
 - ^  #  4 )^ 1  
^   
4 ^ ^   '(

  ^  )  (^0)  (^) ∂  ^ = − + ( )   0 ^ ^0  ^  + − ∂ ∆ (^0)  (^) ∂  ^ = − + ( )  0 ^ 0  ^ ^ + − θθ∂ ∆ (^0)  (^) ∂  = − ( ) 0 ^0  + − ∂ ∆      ^     ^    θ =^ ^  ^  

 ^ ^ ^  2 

^ ^ ^0 0  ^ ^ ^  ∂ ∂ ∂^ ∂^ ∂   = +^ +^ +^ ^ ^    ^ ^ ^ ^ θ∂ ∂ ∂^ ∂^ ∂  )

4  ^ ^5