2 - DETERMINANTES
2.1 A toda matriz quadrada A sobre está associada um número real chamado determinante de A.
2.2 Notação: det A ou | A |
2.3 Definição: Seja A=(aij ) uma matriz quadrada de ordem n
Consideremos um produto de n elementos de A tal que
um e somente um elemento provém de cada linha e um
e somente um elemento provém de cada coluna. A so-
ma de todos esses possíveis produtos denominamos DETERMINANTE DA MATRIZ A
2.4 Definição de determinante de ordem 1:
Ex: A = [ -5 ] | A | = | -5 | = -5
2.5 Definição de determinante de ordem 2:
2.6 Definição de determinante de ordem 3:
2.7 Métodos para a determinação de determinantes de ordem n ( Laplace - Jacobi – Chió )
. Teorema de Laplace:
O determinante de uma matriz quadrada de ordem n 2 é igual a soma dos produtos dos
elementos de uma fila qualquer por seus respectivos cofatores . Logo
Det A = ai1Ai1 + ai2Ai2 + ... + ainAin =
ou
Det A =
Exemplo: Calcule o determinante da matriz
. Teorema de Jacobi: Dada uma matriz quadrada A. Se multiplicarmos a uma de suas filas
uma fila previamente multiplicada por uma constante, obteremos uma m atriz B tal que :
det B = det A
