210 Questões Matemática Básica, Exercícios de Matemática

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Capítulo 1

RAZÃO E PROPORÇÃO

1.1.RAZÃO

É toda divisão escrita na forma de fração.

R= A/B.

Exemplo:

1. Numa partida de basquete o jogador Oscar realizou 20 arremessos, dos quais acertou 15. Determine a razão entre o número de arremessos errados e certos dessa partida:

A)2 / B)1/ C)4/ D)5/ E)3/

Solução:

R = A/B

A= ERRADOS= 5 B= CERTOS = 15

R= 5/15 = 1/

GABARITO: B

1.2.PROPORÇÃO

É uma igualdade de razões.

A

B

C

D

1.2.1. Propriedade fundamental das proporções

Numa proporção:

A

B

C

D

Os números A e D são denominados extremos enquanto os números B e C são os meios e vale a propriedade: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, isto é:

A · D = B · C

Exemplo:

1. O gás carbônico é uma substância formada de carbono e oxigênio na proporção 3/8 em peso. O peso do oxigênio x contido numa quantidade de gás carbônico que contém 36g de carbono é: (A) 16 (B) 36 (C) 48 (D) 96 (E) 90

Solução: A

B

C

D

A. D = B. C

36 / X = 3 / 8 , aplicando a propiedade fundamental vericamos que x = 96

GABARITO : D

1.3. QUESTÕES DE PROVAS

1. A transmissão de energia sem uso de fios vem sendo pesquisada, mas ainda é preciso melhorar a eficiência da transmissão. De cada 100 watts enviados pela bobina emissora, apenas 55 watts são aproveitados. A razão entre as quantidades de energia perdida e aproveitada na transmissão sem fio pode ser representada pela fração:

somando-se as duas equações:

Logo:

10 x 16 – 9M = -

160 – 9M = -

9M = 162

M = 18

SOMANDO-SE 18 + 16 = 34 ANOS

Resposta: letra C

4. A razão entre o número de homens e de mulheres, funcionários da firma W, é 3 / 5. Sendo N o número total de funcionários (número de homens mais o número de mulheres), um possível valor para N é: (A) 46 (B) 49 (C) 50 (D) 54 (E) 56

SOLUÇÃO

homens mulheres

Podemos concluir que o número de homens pode ser 3k e o número de mulheres 5k

Logo o total de funcionários deve ser 3k + 5k = 8k, ou seja, o total de funcionários da empresa é um múltiplo de 8 o único múltiplo de 8 nas opções é 56

Resposta: letra E

5. O real perdeu muito do seu poder de compra de 1994 até hoje. Para se ter uma idéia dessa perda, um estudo da Consultoria Global Invest mostrou que, com o dinheiro necessário para comprar 8 pizzas ou 20 entradas de cinema em 1994, hoje o consumidor consegue comprar somente 3 pizzas ou 5 entradas de cinema. Revista Veja, 11 ago. 2004. Considerando as proporções apresentadas nesse estudo, quantas pizzas poderiam ser compradas em 1994 com a quantia necessária para comprar, hoje, 20 entradas de cinema? (A) 12 (B) 16 (C) 24 (D) 32 (E) 36

SOLUÇÃO

8 PIZZAS (94) 20 ENTRADAS (94)

3 PIZZAS

5 ENTRADAS (2004)

8 PIZZAS 3 PIZZAS

ENTRADAS

5 ENTRADAS

ENTRADAS

20 ENTRADAS

OU SEJA,

8 PIZZAS (94) 20 ENTRADAS (94)

X PIZZAS

80 ENTRADAS (2004)

20x = 640

X = 32

Resposta: Letra D

6. A soma das idades de Telma e Lia é 56 anos. A idade de Telma é 3 / 4 da idade de Lia. Quantos anos tem Telma? (A) 20 (B) 22 (C) 24 (D) 28 (E) 32

SOLUÇÃO

T + L = 56

T = 3L

LOGO ; T

L

T = 3K

L = 4K

substituindo;

3K + 4L = 56

7K = 56

K = 8

T = 3K = 3x 8 =

L = 4K = 4x 8 = 32

Resposta: Letra E

7. Os índios Baniwa fazem parte do complexo cultural de 22 povos indígenas da Amazônia brasileira. Somam cerca de 12 mil pessoas, das quais 4 mil vivem no Brasil e o restante, na Colômbia e na Venezuela. A razão entre o número de índios Baniwa que vivem no Brasil e que vivem no exterior é: (A) 1 / 2 (B) 1 / 3 (C) 1 / 4 (D) 2 / 3 (E) 3 / 4

SOLUÇÃO

total = 12000

no Brasil = 4000

restante = 8000

BRASIL

EXTERIOR

Resposta: letra A

8. http://www.dnpm.gov.br, o alumínio é o mais abundante dos elementos metálicos da Terra, sendo o mais moderno dos metais comuns. A matéria-prima para sua produção é a bauxita que, processada quimicamente, dá origem à alumina. Para a produção de uma tonelada de alumínio, é necessária 1,95 tonelada de alumina. Para produzir uma tonelada de alumina, são necessárias aproximadamente 2, toneladas de bauxita. Para produzir uma tonelada de alumínio, quantas toneladas de bauxita, aproximadamente, são necessárias? (A) 2, (B) 3, (C) 3, (D) 4, (E) 4,

SOLUÇÃO

1 tonelada de alumínio

Resposta: letra E

9. Na figura abaixo, as duas balanças estão equilibradas.

A razão entre as massas das caixas identificadas pelas letras A e B, nessa ordem, é expressa pela fração: A) 1 / 2 B) 2 / 3 C) 3 / 4 D) 4 / 5

4K + 6K = 600

10K = 600

K = 60

B = 6 x 60 = 360

Resposta: letra A

13. Três amigos, Marcos, Mário e Marcelo, compraram uma sorveteria, tendo Marcos entrado com R$ 120.000,00, Mário, com R$ 130 000,00 e Marcelo, com R$ 150 000,00. Passado algum tempo, dividiram o lucro de R$ 36 000, proporcionalmente ao capital aplicado por cada um. Pode-se, então, concluir que Mário recebeu, em reais: (A) 10 600, (B) 10 800, (C) 11 700, (D) 13 500, (E) 13 600,

SOLUÇÃO

Marcos = 120000 = 12 k

Mário = 130000 = 13 k

Marcelo = 150000 = 15 k

12k + 13k + 15k = 36000

40k = 36000

k = 900

Mario = 13 x 900 = 11700

Resposta: letra C

14. A divisão do número de vereadores de determinada cidade é proporcional ao número de votos que cada partido recebe. Na última eleição nesta cidade, concorreram apenas 3 partidos, A, B e C, que receberam a seguinte votação: A teve 10 000 votos, B teve 20 000 e

C, 40 000. Se o número de vereadores dessa cidade é 21, quantos deles são do partido B? (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10

SOLUÇÃO

A = 10000 = 1K

B = 20000 = 2K

C = 40000 = 4K

K + 2K + 4K = 21

7K = 21

K = 3

B = 2K = 2x3= 6

Resposta: letra A

15. Uma cidade tem ao todo 42 vereadores. A divisão do número de vereadores na Assembleia é proporcional ao número de votos obtidos por cada partido. Em uma eleição na referida cidade, concorreram apenas os partidos A, B e C. O quadro abaixo mostra o resultado da eleição.

Quantos vereadores fez o partido B? (A) 6 (B) 8 (C) 12 (D) 18 (E) 24

SOLUÇÃO

A = 10000 = 1K

B = 20000 = 2K

C = 40000 = 4K

K + 2K + 4K = 42

7K = 42

K = 6

B = 2K = 2x6= 12

Resposta: letra C

16. Para assistir televisão com conforto, o telespectador deve estar a certa distância da TV. A distância ideal entre o telespectador e a TV é diretamente proporcional à medida da tela. Se, para uma TV de 20 polegadas, a distância ideal é de 1,5m, pode-se concluir que a distância ideal, em metros, entre o telespectador e uma TV de 32 polegadas é de: (A) 1, (B) 2, (C) 2, (D) 2, (E) 3,

SOLUÇÃO

Resposta: letra C

17. João vai dividir R$24.000,00 com seus primos, em 3 partes diretamente proporcionais a 1, 2 e 3, respectivamente. Sabendo-se que o mais velho é o que receberá o maior valor, a parte deste corresponderá, em reais, a (A) 12.000, (B) 10.000, (C) 8.000, (D) 4.000,

(E) 3.000,

SOLUÇÃO

= = = k k + 2k + 3k = 24000

6k = 24000

k = 4000

A = k → 4000

B = 2k → 8000

C = 3k → 12000

Resposta: letra A

18. Uma fazenda tem 2.400 hectares disponíveis para agricultura. Esta área será dividida em partes diretamente proporcionais a 3 e a 5, de modo que a menor parte será destinada à plantação de milho e a maior, à plantação de soja. A diferença, em hectares, entre as duas áreas será de (A) 600 (B) 800 (C) 900 (D) 1. (E) 1.

SOLUÇÃO

Resposta: letra A

19. Certa empresa de produção de papel e celulose mantém 3 reservas naturais, totalizando 2.925 hectares de área preservada. Se as áreas dessas 3 reservas são diretamente

Como as duas grandezas diminuem na mesma proporção, notamos que ambas são diretamente proporcionais.

30X = 330. 5

X= 1650/ 30

X= 55

GABARITO: C

2ºcaso :Grandezas inversamente proporcionais

1. Se 15 operários levam 10 dias para completar um certo trabalho, quantos operários farão esse mesmo trabalho em 6 dias. (A) 35 (B) 26 (C) 36 (D) 25 (E) 30

Solução:

15 op................. 10d X op ................. 6d Como os dias diminuíram, percebemos que haverá necessidade de aumentar o número de pessoas, logo se uma grandeza diminui e a outra aumenta elas são inversamente proporcionais.

6 x = 15. 10

6x = 150

X = 150 / 6

X= 25

GABARITO: D

2.2. Regra de três composta

Mais de duas grandezas.

Inversa :( aumenta; diminui)

Direta: (aumenta; aumenta) (diminui; diminui )

Exemplo:

1. Uma máquina que funciona 4 horas por dia durante 6 dias produz 2000 unidades. Quantas horas deverá funcionar por dia para produzir 20000 unidades em 30 dias? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9

Solução:

4h/d...............6d..................2000unidades Xh/d..............30d................20000unidades

( I ) (D)

4 = 30. 2OOO X 6 2OOOO

Resolvendo a proporção acima, o valor da Variável x será igual a oito.

GABARITO: D

2.3. QUESTÕES DE PROVA

1. Um pedreiro usou 15 tábuas para fazer um andaime. Quantas tábuas precisaria usar para fazer 8 andaimes iguais a este? (A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 80 (E) 120

SOLUÇÃO

15 tabuas ----- 1 andaime

x tabuas ------ 8 andaime

material com tarefa são diretamente proporcionais

x = 15 x 8 = 120 tabuas

Resposta: letra E

2. Para cada real gasto em importação de calçados, em 2006, as indústrias brasileiras de calçados exportaram R$15,00. Se o valor total das exportações foi R$180 milhões, qual foi, em milhões de reais, o valor das importações? (A) 12 (B) 15 (C) 18 (D) 21 (E) 27

SOLUÇÃO

1 imp -------- 15 exp

x --------------- 180milhões

15x = 180 milhões

x = 12 milhões

Resposta: letra A

3. As férias de João se iniciam daqui a 12 dias, mas se ele quiser trabalhar 2 horas extras por dia, de hoje em diante, entrará de férias daqui a 9 dias. Sebastião decidiu que fará hora extra para entrar de férias mais cedo. Sendo assim, quantas horas diárias Sebastião vai trabalhar até entrar de férias? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9

SOLUÇÃO

xh ------------ 12 d

( x + 2 )h ----- 9d

tempo com tempo são inversamente proporcionais

12x – 9x = 18

3x = 18

x = 6 horas

deverá trabalhar = x + 2 = 6 + 2 = 8 h

Resposta: letra D

4. Em seis dias, 3 pedreiros terminam uma certa obra. Em quantos dias 2 pedreiros fariam o mesmo serviço? (A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 9 (E) 10

SOLUÇÃO

6 dias ------ 3 pedreiros

x dias ----- 2 pedreiros

tempo com trabalhadores são sempre inversamente proporcionais

2x = 18

x = 9 dias

Resposta: letra D

5. Para fazer 1 / 4 de litro de suco, são usadas 4 laranjas. Quantas laranjas serão usadas para fazer 3 litros desse suco? (A) 24 (B) 30 (C) 36 (D) 48 (E) 49

SOLUÇÃO

40 bois --------- 25dias

50 bois -----------x

ser vivo com tempo sempre inversamente proporcional

50x = 40 x 25

50x = 1000

x = 20 dias

Resposta: letra C

10. Luiz vai de bicicleta de casa até sua escola em 20 minutos, percorrendo ao todo 4 km. Se, pedalando no mesmo ritmo, ele leva 1h 10min para ir de sua casa até a casa de sua avó, a distância, em km, entre as duas casas é de:

(A) 14 (B) 16 (C) 18 (D) 20 (E) 22

SOLUÇÃO

20 min ------------- 4km

1h e 10min -------- x

(70 min)

Distância com tempo sempre inversamente proporcionais

20x = 280

x = 14 km

Resposta: letra A

11. Quatro operários levam 2 horas e 20 minutos para fabricar um produto. Se o número de operários for inversamente proporcional ao tempo para fabricação, em quanto tempo 7 operários fabricarão o produto? (A) 50 minutos (B) 1 hora (C) 1 hora e 10 minutos (D) 1 hora e 20 minutos (E) 1 hora e 40 minutos

SOLUÇÃO

4 operários ---- 2h e 20 min ( 140min )

7 operários ---- x

trabalhador com tempo sempre inversamente proporcionais

7x = 680

x = 80 min

x = 1h e 20 min

Resposta: letra D

12. O estoque de pó de café em um escritório é suficiente para seus 16 funcionários durante 62 dias. Depois de 12 dias, passam a trabalhar no escritório mais 4 funcionários. Passados mais 15 dias, 10 funcionários são transferidos para outro escritório. Quantos dias mais durará o estoque de pó de café? (A) 23 (B) 25 (C) 30 (D) 35 (E) 50

SOLUÇÃO

16 func------ 62 dias

após 12 dias

16 func ----- 50 dias

20 func ------ x

ser vivo com tempo sempre inversamente proporcionais

20x = 800

x = 40 dias

então passamos a ter :

20 func---- 40 dias

passados 15 dias

20 func --- 25 dias

10 func --- y

10 y = 500

y = 50 dias

Resposta: letra E

13. Uma torneira enche de água um tanque de 500 litros em 2 horas. Em quantos minutos 3 torneiras idênticas à primeira encherão um tanque de 600 litros, sabendo que todas as torneiras despejam água à mesma vazão da primeira e que, juntamente com as torneiras, há uma bomba que retira desse tanque 2,5 litros de água por minuto? (A) 72 (B) 60 (C) 56 (D) 48 (E) 45

SOLUÇÃO

para 1 torneira:

500l ----- 2h

500l ---- 120min

25l --- 6min

para 3 torneiras:

75l ---- 6min

bomba:

2,5l --- 1min

15l ----6 min

para todo o conjunto:

em 6min --- 75l – 15l = 60 l

6 min ---- 60l

x -----------600l

x = 60min

Resposta: letra B

14. A China proibiu seus supermercados de distribuir sacolas plásticas. Com a decisão, pretende produzir menos lixo e economizar petróleo, a matéria-prima desses sacos. (...) Os chineses consomem diariamente 3 bilhões de sacos plásticos. Para produzi-los, a China precisa refinar 37 milhões de barris de petróleo por ano. Revista Veja , 16 jan. 2008. De acordo com as informações apresentadas, quantos sacos plásticos podem ser produzidos com um barril de petróleo? (A) Menos de 5 mil. (B) Entre 5 mil e 15 mil. (C) Entre 15 mil e 25 mil. (D) Entre 25 mil e 35 mil. (E) Mais de 35 mil.

SOLUÇÃO

3 x 360 bilhões de sacos------ 37 milhões barris

x---------------------------1 barril

material com tarefa sempre diretamente proporcionais

x = 20

Resposta: letra B

18. Em um canteiro de obras, 6 pedreiros, trabalhando 12 horas por dia, levam 9 dias para fazer uma certa tarefa. Considerando-se que todos os pedreiros têm a mesma capacidade de trabalho e que esta capacidade é a mesma todos os dias, quantos pedreiros fariam a mesma tarefa, trabalhando 9 horas por dia, durante 18 dias? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8 (E) 9

SOLUÇÃO

6 pedreiros---12horas---9dias

x-------------------9 horas---18dias

trabalhador com tempo sempre inversamente proporcionais

x = 4 pedreiros

Resposta: letra A

19 )Para tecer um cesto de palha, um artesão demora 1 hora e 15 minutos. Trabalhando 6 horas por dia, qual será o número máximo de cestos de palha que ele poderá produzir em 5 dias de trabalho? (A) 16 (B) 18 (C) 20

(D) 22

(E) 24

SOLUÇÃO

1 cesto --- 1h e 15min --- 1dia

x cestos --- 6h------5dias

1 X =^

75MIN 360MIN X^

1 5

15x = 360

x = 24 cestos

Resposta: letra E

20. Na época das cheias, os ribeirinhos que criam gado utilizam os sistema de "maromba" (currais elevados construídos sobre palafitas) para abrigar sua criação. Para dar de comer a 10 animais, o criador precisa cortar 120 kg de capim por dia. Quantos quilos de capim deverão ser cortados para alimentar 45 animais durante uma semana? (A) 3. (B) 4. (C) 4. (D) 5. (E) 5.

SOLUÇÃO

10 animais --- 120kg --- 1dia

45 animais --- x ---7 dias

material com tempo sempre diretamente proporcional

material com ser vivo sempre diretamente proporcional

120 X

X^10

X = 3780

Resposta: letra A

21. Se 3 operários, trabalhando 6 horas por dia, constroem um muro em 20 dias, em quantos dias 5 operários, trabalhando 8 horas por dia, construiriam o mesmo muro? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8 (E) 9

SOLUÇÃO

3 operários ---- 6 horas ---- 20 dias

5 operários ---- 8horas ---- x

20 X =^

8 6 X^

5 3 40x = 360

x = 9 dias

Resposta: letra E

GABARITO DAS QUESTÕES DE PROVAS

1.E

2.A

3.D

4.D

5.D

6.B

7.D

8.C

9.C

10.A

11.D

12.E

13.B

14.D

15.E

16.A

17.B

18.A

19.E

20.A

21.E

Capítulo 3

PORCENTAGEM

É o nome particular dado a toda razão de consequente 100.

25 / 100, significa 25 em 100 ou 25 %.

3.1 Cálculo da taxa centesimal

Dada a fração 2/5, devemos encontrar uma fração equivalente com denominador 100.

2 / 5 = X / 100

5X = 200

X = 200 / 5

X = 40 %

3.2 Problemas envolvendo porcentagem

Utilizaremos como base para resolução dos exercícios a regra de três simples.

Exemplos:

1. Juliana é vendedora de cosméticos e ganha uma comissão de 9% sobre todas as vendas que realiza. Se em determinado mês ela ganhou em comissões um total de R$ 315,00, então, nesse mês, o total de vendas que ela realizou foi de:

A) R$ 3.150, B) R$ 3.500, C) R$ 3.650, D) R$ 3.800, E) R$ 4.000,

Solução:

100%.................. X

fotossíntese, essa vegetação seja capaz de retirar do ar 113 milhões de toneladas de carbono por ano. Revista Veja , 20 jun. 2007.

SOLUÇÃO

12 EDIÇÕES = 5 X 12 = 60,

DESCONTO 12% = 0,12 X 60 = 7,

ASSINATURA EM REAIS = 60,00 – 7,20 =

Resposta: letra A

2. De acordo com os dados da reportagem acima, se a área da Floresta Amazônica fosse 10% maior, quantos milhões de toneladas de carbono seriam retirados do ar anualmente, devido à fotossíntese de sua vegetação? (A) 101, (B) 124, (C) 127, (D) 145, (E) 160,

SOLUÇÃO

149 Milhões Ha ---------------113 Milhões Ton

10% de 149 = 14,9 milhões Ha

149 Ha -------113 ton

163,9 Ha ----- x

x = 124,3 milhões ton

Resposta: letra B

3. Um campo de futebol retangular de 20m de comprimento por 15m de largura ocupará 75% da área do terreno onde será construído. Qual é, em m², a área desse terreno? (A) 225 (B) 350 (C) 375

(D) 400

(E) 525

SOLUÇÃO

x ---------100%

x = 400

Resposta: letra D

4. Segundo dados do IBGE, a média de ocupação de um domicílio no Brasil caiu de 5 pessoas, nos anos 70, para 3,5, nos dias atuais. Em relação aos anos 70, a média de ocupação de um domicílio brasileiro foi reduzida em: (A) 15% (B) 30% (C) 40% (D) 55% (E) 70%

SOLUÇÃO

Anos 70 ---------5 pessoas (inicio = 100%)

Atualmente -------3,5 pessoas.

Redução = 1,5 pessoas.

1,5 ----- x

x = 30%

Resposta: letra B

5. Um escriturário recebeu R$ 600,00 de salário, num determinado mês. No mês seguinte, seu salário foi reajustado em 20%, mas como houve desconto de x % relativo a faltas, ele recebeu R$ 648,00. Então, o valor de x é:

(A) 8

(B) 8,

(C) 10

(D) 10,

(E) 12

SOLUÇÃO

72 ---- x

x = 10%

Resposta: letra C

6. João comprou dois eletrodomésticos por um total de R$ 2 300,00. Vendeu o primeiro com lucro de 10%, ganhando R$ 80,00. Logo, o preço de compra do outro eletrodoméstico, em reais, foi: (A) 800, (B) 880, (C) 1 420, (D) 1 500, (E) 1 580,

SOLUÇÃO

A + B = 2300

A) 10% ------80,

B) 800 + B = 2300

B = 1500,

Resposta: letra D

7. Um aparelho de som pode ser comprado em 4 prestações de R$ 150,00 ou à vista com 10%

de desconto. Quanto será pago, em reais, se a compra for feita à vista? (A) 480, (B) 500, (C) 520, (D) 540, (E) 560,

SOLUÇÃO

4 prest. ×150 = 600,

10% de 600,00 = 60,

Valor final = 600 – 60 = 540,

Resposta: letra D

8. Do total de funcionários da empresa Fios S/A, 20% são da área de Informática e outros 14% ocupam os 21 cargos de chefia. Quantos funcionários dessa empresa NÃO trabalham na área de Informática? (A) 30 (B) 99 (C) 110 (D) 120 (E) 150

SOLUÇÃO

20% ---- Informática

14% ---- Chefia (21 chefes)

Não Info = 80%

14%---

80% --- x

x = 120

Resposta: letra D

9. Pedro saiu de casa com uma nota de R$ 20,00. Gastou 30% desse valor comprando um