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Matemática Básica para Administração Pública 2012/2- AP2 -
gabarito
1ª Questão (2,0): Duas amigas saem de férias juntas e decidem alugar um carro para fazer
uma viagem. Elas consultam as locadoras A e B de sua cidade. A locadora A cobra 1 real
por quilômetro (km) rodado mais uma taxa de 100 reais fixa. A locadora B cobra 80
centavos por quilômetro (km) rodado mais uma taxa fixa de 200 reais.
a) Escreva uma fórmula matemática para A e outra para B que indique qual o valor
total y (em reais) a ser pago caso elas rodem x quilômetros.
Solução:
Temos:
fórmula para A y = 100 + x
fórmula para B y = 200 + 0,8 x
b) Quantos quilômetros elas devem rodar para que não faça diferença a escolha entre a
locadora A ou a B?
Solução:
Devemos ter:
100 + x = 200 + 0,8 x
Resolvendo esta equação do primeiro grau temos: x – 0,8 x = 200 – 100
0,2 x = 100 x = 0 , 2
x 100 5 500 2
x 100
Assim, se elas rodarem 500 km poderão escolher qualquer uma das locadoras e pagarão
o mesmo valor.
c) Se elas rodarem 240 km, qual das duas locadoras cobrará menor preço?
Solução:
Se elas rodarem 240 km pagarão na locadora A y = 100 + 240 = 340 reais.
Na locadora B pagarão y = 200 + 0,8. 240 = 200 + 192 = 392 reais.
Portanto, neste caso, a locadora A cobrará menor preço.
d) A partir de quantos quilômetros rodados a locadora B é mais vantajosa do que a
locadora A?
Solução:
Queremos que y (^) B yA. Ou seja: 200 + 0,8. x < 100 + x
Resolvendo esta inequação do primeiro grau obtemos:
0,8 x – x < 100 – 200
- 0,2 x < -100 multiplicando por (-1) obtemos 0,2 x > 100
Donde x > 0 , 2
x > 500
Assim, para qualquer valor acima de 500 km rodados, a locadora B é mais vantajosa do
que a locadora A****.
2ª Questão (3,0): Determine os valores reais de x que resolvem cada uma das equações
abaixo:
a) 2
2 x 1 x x
Solução:
Para resolver esta equação precisamos determinar o m.m.c.(2, 3, 5). Como 2, 3 e 5 são
números primos temos m. m. c.(2, 3, 5) = 2. 3. 5 = 30.
Assim temos: 2
2 x 1 x x
6 ( 2 x 1 ) x x
Descartando os denominadores obtemos:
6(2 x – 1) + 10( x - 7) – 30. 8 = 15 x 12 x - 6 + 10 x – 70 – 240 = 15 x
12 x + 10 x – 15 x = 240 + 70 + 6 7 x = 316 7
x
Portanto o conjunto solução desta equação em R é S =
b) 3 2 1 0 2 x x
Solução:
Usando a fórmula de Bhaskara a
b b ac x 2
2 temos:
4ª Questão (1,5): Resolva a inequação abaixo em R e escreva o seu conjunto solução na
forma de intervalo.
x
x
Solução:
x
x
x
x 6
x x 6
x multiplicando ambos os lados da
desigualdade por 3
obtemos: 6
x já que 3
Logo obtemos: 18
x 9
x
Portanto o conjunto solução desta inequação é S =
x R ; x que na forma de
intervalo fica: S =
5ª Questão (2,0):
a) Sendo x = 3 12 4 27 2 3 e y = 48 108 6 3 calcule y
x .
Solução:
Sabemos que:
Reescrevendo x e y fica:
x = 3 12 4 27 2 3 = 3 2 3 4 3 3 2 3 6 3 12 3 2 3 16 3
y = 48 108 6 3 = 4 3 6 3 6 3 4 3
Então y
x = 4 4 3
b) Escreva na forma mais simples o valor da expressão:
0
2 3
3 2 7 2
Solução:
0
2 3
3 2 7 2
3 2
3 2
2
3 2
3 4
