Baixe 8 - Estatica das Particulas e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity!
Disciplina:Disciplina: Fundamentos para a Análise EstruturalFundamentos para a Análise Estrutural Código:Código: AURB006AURB006 Turma:Turma: AA Período Letivo:Período Letivo: 20072007--2 2 Professor:Professor: Eduardo Nobre LagesEduardo Nobre Lages
Universidade Federal de AlagoasUniversidade Federal de Alagoas
Faculdade de Arquitetura e UrbanismoFaculdade de Arquitetura e Urbanismo
Curso de Arquitetura e UrbanismoCurso de Arquitetura e Urbanismo
Maceió/ALMaceió/AL
Estática das PartículasEstática das Partículas
-^
CTEC/UFAL
ObjetivoObjetivo
Estudo do efeito de sistemas
de forças concorrentes.
TAB TAC
W (^) caixa
-^
CTEC/UFAL
Resultante de Duas ForçasResultante de Duas Forças
ConcorrentesConcorrentes
ExemploExemplo::
25º
4,5 kN
50º
6 kN Duas forças são aplicadas à cabeça de um parafuso preso em uma viga. Determine a intensidade, a direção e o sentido de sua resultante.
-^
CTEC/UFAL
Resultante de Duas ForçasResultante de Duas Forças
ConcorrentesConcorrentes
ExemploExemplo (continuação):(continuação):
25º
4,5 kN
50º
6 kN
25º
4,5 kN
50º
6 kN
25º
4,5 kN
50º
6 kN
≈ 88º
Resposta: 6,5 kN 88º
Princípio da TransmissibilidadePrincípio da Transmissibilidade
Lei do ParalelogramoLei do Paralelogramo
-^
CTEC/UFAL S
Resultante de Mais de DuasResultante de Mais de Duas
Forças ConcorrentesForças Concorrentes
A princípio é possível encontrar a força resultante
aplicando-se sucessivamentesucessivamente a lei do paralelogramolei do paralelogramo ou a
regra do triânguloregra do triângulo.
Q
P
R (^) PQ
R
A ordem da combinação dos vetores originais não altera a força resultante (a soma de vetores é comutativa).
Aplicação sucessivasucessiva da leilei
do paralelogramodo paralelogramo::
A
-^
CTEC/UFAL
S
Resultante de Mais de DuasResultante de Mais de Duas
Forças ConcorrentesForças Concorrentes
Q
P
R
A ordem da combinação dos vetores originais não altera a força resultante (a soma de vetores é comutativa).
A
Regra do PolígonoRegra do Polígono:: O vetor força resultante de um sistema de várias forças
concorrentes pode ser determinado como uma extensão daextensão da
regra do triânguloregra do triângulo, combinando-se os vetores força originais
na seqüência pontaponta--aa--caudacauda e, em seguida, unindo-se a cauda
do primeiro desenhado à ponta do último desenhado.
S Q
P
-^
CTEC/UFAL
Pensando no processo prático de decomposição de uma força em duas outras, para o caso plano, duas situações podem ser propostas:
Componentes de uma ForçaComponentes de uma Força
- Um dos dois componentes, P, é conhecido
O segundo componente é obtido
aplicando-se a regra do triânguloregra do triângulo
unindo-se a ponta do componente conhecido à ponta da força original.
P F
P (^) F
Q
-^
CTEC/UFAL
F
Componentes de uma ForçaComponentes de uma Força
- A linha de ação de cada componente é conhecida
A intensidade e o sentido dos componentes são obtidos
aplicando-se a lei do paralelogramolei do paralelogramo traçando-se retas, a
partir da ponta da força original, paralelas às linhas de ação dadas.
F
Q
P
-^
CTEC/UFAL
25º
4,5 kN
50º
6 kN
Identidades TrigonométricasIdentidades Trigonométricas
para Soluções Analíticaspara Soluções Analíticas
Exemplo AnteriorExemplo Anterior:: Regra do TriânguloRegra do Triângulo 4,5 kN
6 kN
25º 50º R
θ 50º
Lei dos coLei dos co--senos:senos: R 2 = 4 , 52 + 62 − 2 ⋅ 4 , 5 ⋅ 6 ⋅cos 75 o ⇒ R = 6 , 502 kN
α
Lei dos senos:Lei dos senos:
4 , 5
sin 75 sin α
R
o ⇒ α = 41 , 954 o
ComoComo 50 o^ + α + θ = 180 o ⇒ θ = 88 , 046 o
-^
CTEC/UFAL
Anteriormente foram apresentados métodos gráficosmétodos gráficos (lei do paralelogramo, regra do triângulo e regra do polígono), assim como um método analíticométodo analítico (derivado da regra do triângulo), para composição de forças concorrentes.
Os métodos gráficosmétodos gráficos, a exemplo da regra do polígono, podem ser aplicados na determinação da força resultante de um sistema de forças concorrentes, porém incorpora ao cálculo imprecisões inerentes ao processo de manipulação gráfica.
O método analíticométodo analítico, derivado da regra do triângulo, está limitado à composição de duas forças concorrentes. Para o caso de mais forças é preciso aplicar este método analítico sucessivamente.
Componentes CartesianosComponentes Cartesianos
de uma Forçade uma Força
O próximo passo será definir um método analítico prático que possa trabalhar um sistema com uma quantidade qualquer de forças concorrentes.
-^
CTEC/UFAL
x
y
Adição de Forças pelaAdição de Forças pela
Soma dos ComponentesSoma dos Componentes
x
y
P yˆj
P xˆ i
S yˆ j
S x iˆ iˆ
Q x
Q yˆ j
P
r
Q
r
S
r
Independentemente das direções de decomposição, os componentes da força resultantecomponentes da força resultante de um conjunto de forças concorrentes podem ser determinados através das somassomas dos componentes das forças envolvidasdos componentes das forças envolvidas.
R = (P x iˆ^ +Pyˆj) +(Q xiˆ+Qyˆj) +(S xˆi+Syˆj)
r
R P Q S
r r r r = + +
R =( Px +Qx +Sx)iˆ +( Py +Qy +Sy)ˆj
r
Rx Ry
-^
CTEC/UFAL
Adição de Forças pelaAdição de Forças pela
Soma dos ComponentesSoma dos Componentes
ExemploExemplo::
Sabendo que a tração na haste AC vale 638 N, determine a resultante das três forças exercidas no ponto A da viga AB.
A
C
210 cm
200 cm
B
702 N 450 N
12 5 53º
-^
CTEC/UFAL
Adição de Forças pelaAdição de Forças pela
Soma dos ComponentesSoma dos Componentes
ExemploExemplo (continuação):(continuação):
x
y
A
2 2 R = Rx + R y
189,2 N
84,7 N
⇒ R= 207 , 3 N
207,3 N
x
y R
R θ arctan
65,9º
⇒ θ = − 65 , 9 o
-^
CTEC/UFAL
Quando a força resultante equivalente de TODASTODAS as forças concorrentes que atuam numa partícula é igual a zero, a partícula está em equilíbrio.
Equilíbrio de uma PartículaEquilíbrio de uma Partícula
F 1 = 1350 N
F 3 = 900 N F^2 = 779,4 N
F 4 = 1800 N
A
Polígono de forçasPolígono de forças
Equilíbrio
Polígono fechado
Algebricamente o equilíbrio corresponde a 0
r r R = que em termos dos componentes retangulares pode ser expresso como Rx = (^) ∑ Fx = 0 Ry = (^) ∑ Fy = 0
