Leis do Movimento e Conceitos Relacionados, Resumos de Física

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PR ESID EN TE Luiz Iná cio Lula DA da R EPÚBLICA Silva

MIN ISTR O Fernando (^) Haddad DA EDUCAÇÃO

GOVERN AD OR Well ington Dias DO ESTADO DO PIAUÍ

REITOR Luiz de (^) Sou sa DA UNIVERSIDADE Santo s Jún ior FEDERAL DO PIAUÍ

SECR ET ÁR IO Carlos Eduardo D E Bie lschowsky EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DO MEC

COOR DENAD OR Celso Costa GERAL DA UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL

SECR ET ÁR IO An tonio José (^) Medeiros D E EDUCAÇÃO DO ESTADO DO PIAUÍ

COOR DENAD OR UFPI GERAL DO CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTA A DISTÂNCIA DA Gi ldásio Guede s Fernande s SU PERINT EN DENT E El iane Mendonça DE EDUCAÇÃO SUPERIOR NO ESTADO DO PIAUÍ

DIRETOR Helder Nune s DO (^) CENTRO da Cunha DE CIÊNCIAS DA NATUREZA

COOR DENAD OR EA D DO CURSO DE LICENCIATURA EM FÍSICA NA MODALIDADE DE Miguel Arcan jo Co sta CHEFE Valde miro D O da D EPAR TAMENTO Paz Br ito DE FÍSICA

COOR DENAD ORA Cleidina lva Maria Barbosa DE MATERIAL Oliveira DIDÁTICO DO CEAD/UFPI

DIAGRAMAÇ ÃO Thamara Li syane Pi res de Oliveira

S237i santos, Introdução Maria de à NazaréFísica / BandeiraMaria de dosNazaré Bandeira dos Santos 145p. - Teresina: il UFPI/UAPI, 2008.

e Leis de 1.Newton,^ Medição, 5. Teoria^ 2.^ Vetores, da Relatividade^ 3.^ Cinemática Especial^ da^ Partícula, ou Restrita.^ 4.^ Forças I. Universidade Federal do Piauí/Universidade Aberta do Piauí.II.Título. CDU: 530

Finalmente, a Unidade 5 trata de Noções e Princípios Básicos da Relatividade Restrita.

Na elaboração deste material, utilizamos um grande número de recursos, tais como: aspectos históricos, saiba mais, reflita, desafio e atividades de aprendizagem e de fixação. Todos estes recursos, em conjunto, visam tornar a relação conteúdo-aluno a mais interativa e dinâmica possível. Buscamos sempre que possível, contextualizar os conteúdos em situações do cotidiano do aluno, para que o mesmo sinta uma maior “intimidade” com o que está sendo tratado.

Enfim, esperamos que este texto consiga prender a atenção do estudante, proporcione-lhe aprendizagem e o ajude a desenvolver e aplicar seu raciocínio formal.

Colocamo-nos a disposição de leitores e alunos para esclarecimentos e aguardamos suas críticas e sugestões, que certamente contribuirão para tornar esse texto mais eficiente, agradável e prazeroso.

UNIDADE 1. Medição

UNIDADE 5. Teoria da Relatividade Especial ou

5.2. O Princípio da Relatividade na Mecânica e na Eletrodinâmica

UNIDADE 1. Medição

• 1.1. Grandezas Físicas, Unidade e Padrões.....................................
• 1.2. Sistemas de Unidades................................................................
• 1.3. Padrões de Comprimento, Massa e Tempo...............................
• 1.3.1. Padrão de comprimento..........................................................
• 1.3.2. Padrão de massa.....................................................................
• 1.3.3. Padrão de tempo.....................................................................
• 1.4. Precisão de uma Medida e Algarismos Significativos................
• 1.5. Atividade de Fixação..................................................................
• 1.6. Cálculos de Médias, Erros e Desvio Padrão..............................
• 1.7. Análise Dimensional...................................................................
• 1.8. Atividade de Fixação..................................................................
• 1.9. Experimente!...............................................................................
• 1.10 Referências Bibliográficas.........................................................
• 1.10.1. Livro texto..............................................................................
• 1.10.2. Bibliografia complementar.....................................................
• 1.10.3. Web-bibliografia.....................................................................
• 2.1. Introdução................................................................................... UNIDADE 2. Vetores
• 2.2. Adição de Vetores.......................................................................
• 2.2.1. Método geométrico e aplicações.............................................
• 2.2.2. Método analítico ou das componentes e aplicações..............
• 2.3. Multiplicação de Vetores.............................................................
• 2.3.1. Multiplicação de um vetor por um escalar e aplicações.........
• 2.3.2. Produto escalar de dois vetores e aplicações.........................
• 2.3.2.1. Atividade de aprendizagem..................................................
• 2.3.3. Produto vetorial de dois vetores e aplicações.........................
• 2.4. Atividade de Fixação..................................................................
• 2.5. Experimente!...............................................................................
• 2.6. Referências Bibliográficas..........................................................
• 2.6.1. Livro texto................................................................................
• 2.6.2. Bibliografia complementar.......................................................
• 2.6.3. Web-bibliografia.......................................................................
• 3.1. Introdução................................................................................... UNIDADE 3. Cinemática da Partícula
• 3.2. Descrição Geral do Movimento de uma Partícula......................
• 3.2.1. O movimento é relativo: posição e referencial........................
• 3.2.2. Trajetória..................................................................................
• 3.2.3. Grandezas físicas gerais da cinemática..................................
• 3.2.4. Atividade de aprendizagem.....................................................
• 3.3. Movimento de uma partícula com velocidade constante...........
• 3.4. Movimento de uma partícula com aceleração constante...........
• 3.4.1. Movimento retilíneo uniformemente variado...........................
• 3.4.2. Movimento circular e uniforme................................................
• 3.4.3. Movimento circular uniformemente variado............................
• 3.5. Movimentos combinados de uma partícula................................
• 3.5.1. Lançamento oblíquo................................................................
• 3.5.2. Lançamento horizontal............................................................
• 3.6. Atividade de Fixação..................................................................
• 3.7. Experimente!...............................................................................
• 3.8. Referências Bibliográficas..........................................................
• 3.8.1. Livro texto................................................................................
• 3.8.2. Bibliografia complementar.......................................................
• 3.8.3. Web-bibliografia.......................................................................
• 4.1. Aristóteles explica o Movimento................................................. UNIDADE 4. Forças e Leis de Newton
• 4.2. Ptolomeu e o Movimento do Sol................................................
• 4.3. Copérnico e o Movimento da Terra............................................
• 4.4. Galileu e a Torre Inclinada..........................................................
• 4.5. Newton e as Leis do Movimento dos Corpos.............................
• 4.5.1. Força e massa.........................................................................
• 4.5.2. A Primeira Lei de Newton – Lei da Inércia............................
• Dinâmica.......................................................................................... 4.5.3. A Segunda Lei de Newton - Princípio Fundamental da
• 4.5.4. A Terceira Lei de Newton – Lei da Ação e Reação..............
• 4.5.5. Aplicações das Leis de Newton............................................
• 4.6. Atividade de Fixação................................................................
• 4.7. Experimente!.............................................................................
• 4.8. Referências Bibliográficas........................................................
• 4.8.1. Livro texto..............................................................................
• 4.8.2. Bibliografia complementar.....................................................
• 4.8.3. Web-bibliografia....................................................................
• 5.1. Introdução................................................................................. Restrita
• 5.3. O Éter e o Experimento de Michelson-Morley.........................
• 5.4. Teoria da Relatividade Especial ou Restrita.............................
• 5.4.1. Generalidades.......................................................................
• 5.4.2. Postulados da teoria da relatividade especial ou restrita......
• 5.4.3. Conseqüências da relatividade de Einstein..........................
• 5.4.3.1. Simultaneidade...................................................................
• 5.4.3.2. Espaço-Tempo....................................................................
• 5.4.3.3. Dilatação do Tempo............................................................
• 5.4.3.4. Contração do Comprimento...............................................
• 5.4.3.5. As Transformações de Lorentz..........................................
• 5.4.3.6. Momento Relativístico........................................................
• 5.4.3.7. A Relação Massa - Energia................................................
• 5.5. A Teoria da Relatividade Geral.................................................
• 5.6. Atividade de Fixação................................................................
• 5.7. Referências Bibliográficas........................................................
• 5.7.1. Livro texto..............................................................................
• 5.7.2. Bibliografia complementar.....................................................
• 5.7.3. Web-bibliografia.....................................................................
• 1.1. Grandezas Físicas, Unidade e Padrões.....................................
• 1.2. Sistemas de Unidades................................................................
• 1.3. Padrões de Comprimento, Massa e Tempo...............................
• 1.3.1. Padrão de comprimento..........................................................
• 1.3.2. Padrão de massa.....................................................................
• 1.3.3. Padrão de tempo.....................................................................
• 1.4. Precisão de uma Medida e Algarismos Significativos................
• 1.5. Atividade de Fixação..................................................................
• 1.6. Cálculos de Médias, Erros e Desvio Padrão..............................
• 1.7. Análise Dimensional...................................................................
• 1.8. Atividade de Fixação..................................................................
• 1.9. Experimente!...............................................................................
• 1.10 Referências Bibliográficas.........................................................
• 1.10.1. Livro texto..............................................................................
• 1.10.2. Bibliografia complementar.....................................................
• 1.10.3. Web-bibliografia.....................................................................

1.1. Grandezas Físicas, Unidades e Padrões

Em nossa vida, freqüentemente, realizamos medidas e fazemos uso dela. Por exemplo, um motorista ao chegar em um posto de gasolina, pede que abasteça seu carro com R$ 50, desse combustível, a “bomba” do posto, que já está programada para medir gasolina com o valor de R$ 2,681 por litro do combustível, mede 18,649 litros. Outra medida que comumente qualquer pessoa costuma fazer, é a de sua altura, obtendo por exemplo um valor de 1,750 m; um colega seu vai à mercearia e compra 5,50 kg de arroz.

Em todas essas situações, e em outras que você poderá imaginar, é fácil perceber o envolvimento das medidas nas atividades diárias de qualquer pessoa. O quanto você conhece sobre algo depende de quão bem você pode medi-lo. Isto foi claramente expresso pelo famoso físico Lord Kelvin no século XIX.

“ Digo freqüentemente, que quando se pode medir algo e expressá-lo em números, alguma coisa se conhece sobre ele. Quando não se pode medi-lo, quando não se pode expressá-lo em números, o conhecimento que se tem dele é estéril e insatisfatório. Ele pode até ser um início para o conhecimento, mas ainda se avançou muito pouco em direção ao estágio da ciência, seja ele qual for”.

As medidas científicas não são algo novo, mas remetem aos tempos antigos. No século III a. C. por exemplo, foram feitas medidas bastantes precisas sobre os tamanhos da Terra, da Lua e do Sol , bem como das distâncias entre eles.

No estudo da física, por ser uma ciência essencialmente experimental, as medidas desempenham também um papel muito importante, pois os próprios conceitos fundamentais da física são as grandezas que usamos para expressar suas leis. Podemos citar

William (1824-1907), Thomson físico irlandês como Lord ficou Kelvin conhecido ou Barão Kelvin de Largs. Filho formou-se de matemático, em Cambridge e dedicou- 0se experimental. à ciência A partir de seus experimentos com trabalho os conceitos e calor, de deduziu energia disponível,o conceito deum dos principais temas da termodinâmica. Desenvolveu a escala termodinâmica de temperaturas que resolveu asabsolutas, dificuldades da termometria medições dependentes com as do material termométrico utilizado.

Quem foi Lord Kelvin?

Como vimos anteriormente, há tantas grandezas físicas que se torna difícil organizá-las, pois muitas não são independentes umas das outras. No entanto, entre todas as grandezas físicas envolvidas num dado sistema físico, podemos selecionar o menor número possível dessas, que fazem uma descrição física completa do sistema nos termos mais simples. Estas grandezas são chamadas de fundamentais. Daí então, atribuímos padrões para cada uma dessas grandezas fundamentais, sendo as demais grandezas derivadas. Um padrão é um modelo oficial de pesos e medidas legais que poderá ou não, ser reconhecido internacionalmente, é um aferidor da unidade. Por exemplo, a grandeza física massa, pode ser medida na unidade quilograma (kg), que por sua vez possui um modelo oficial internacionalmente reconhecido, chamado padrão de massa. A combinação de duas ou mais grandezas fundamentais resulta numa grandeza derivada, cujas unidades é uma combinação de unidades básicas.

O padrão de qualquer medida deve ter as seguintes características: ser acessível , ser invariável no tempo e ter alta precisão. A busca de padrões com essas características, é uma importante tarefa científica dos físicos e pesquisadores em laboratórios de todo o mundo.

Nos EUA, os Laboratórios do Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia, antigo National Bureal of Standart, são os responsáveis pela manutenção, desenvolvimento e verificação dos padrões, tanto para pesquisadores de ciência básica como para cientistas e engenheiros na indústria. No Brasil, o órgão governamental incumbido nas questões relativas a padrões e unidades, é o Instituto Nacional de Metrologia, Normatização e Qualidade Industrial –

INMETRO (inserir <http://www.inmetro.gov.br/consumidor/unidLegais Med.asp>).

1.2. Sistemas de Unidades

A 14 a. Conferência Geral sobre Pesos e Medidas (1971), selecionou como unidades básicas as sete unidades das grandezas fundamentais para formar a base do Sistema Internacional (SI) de unidades, apresentadas na Tab. 1, abaixo.

Tabela 1 - Unidades básicas do SI GRANDEZAS NOME SÍMBOLO Comprimento metro m Massa quilograma kg Tempo segundo s Corrente elétrica Ampère A Temperatura termodinâmica Kelvin^ K Quantidade de matéria mol^ mol Intensidade luminosa candela^ cd

As demais unidades do sistema, denominadas derivadas , são definidas a partir das unidades fundamentais, tendo em vista expressões analíticas de leis físicas ou de equações de definição de grandezas. Por exemplos: área, velocidade, força, energia.

Outros sistemas de unidades são ainda bastante utilizados no mundo inteiro, tais como, o sistema Gaussiano ou CGS (em mecânica) e o sistema britânico ou inglês. Em engenharia é muito comum se utilizar o sistema técnico.

REFLITA! Você conseguiria imaginar um sistema de unidades de base que não inclua agrandeza física tempo?

exatamente e por definição. As massas dos átomos podem ser comparadas entre si, com precisão maior do que se fossem comparadas com o quilograma padrão. A relação entre os dois padrões é

1 u.m.a = 1,6605402 x 10 -27^ kg

Precisamos de um segundo padrão de massa, porque as técnicas de laboratório atuais nos permitem comparar massas atômicas entre si, com muito maior precisão do que quando as comparamos com o quilograma padrão. Ainda está em estudos o desenvolvimento de um padrão de massa atômica para substituir o quilograma padrão.

Uma unidade do SI correlata é o mol , que mede a quantidade de substância ou de matéria. Um mol de átomos de C^12 tem uma massa de exatamente 12 gramas e contém uma quantidade de átomos numericamente igual à constante de Avogadro NA, que vale

NA = 6,0221367x10^23 átomos por mol

Este é um número determinado experimentalmente, com um incerteza de cerca de 1 parte em 1 milhão.

1.3.3. Padrão de tempo

Na maioria dos trabalhos científicos precisamos saber quanto dura um determinado evento? Por isso qualquer padrão de tempo deve ser capaz de responder a perguntas do tipo “Quando ocorre?” e “Quanto tempo dura?”

Podemos usar qualquer fenômeno que se repete para medir o tempo. A medição é feita pela contagem das repetições e suas frações. Dos vários fenômenos repetitivos naturais, o movimento de rotação da Terra que determinar a duração dos dias, foi usado como

REFLITA! Mencione fenômenos alguns repetitivos que ocorrem na natureza e que podem razoável servir padrão como de umtempo.

padrão de tempo durante séculos. Um segundo foi definido como a fração 1/86400 de um dia (período de 24 h).

Várias tentativas de construção de padrão de tempo foram feitas ao longo dos anos, por exemplos relógios de cristal de quartzo, que operam baseados nas vibrações periódicas desse cristal alimentadas eletricamente. O melhor deles marca o tempo com um erro máximo acumulado de 5 s em um ano, mas mesmo essa precisão não é suficiente para a ciência e tecnologias atuais.

Para suprir a necessidade de um padrão de tempo mais preciso, foram desenvolvidos relógios atômicos em vários países. Um relógio atômico baseado na freqüência característica emitida pelo átomo de césio, é mantido no Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia dos EUA, formando a base para as Coordenadas de Tempo Universal (UTC) daquele país.

O segundo, baseado no relógio de Césio, foi adotado como padrão internacional pela 13 a. Conferência Geral de Pesos e Medidas, em 1967, com a seguinte definição:

“ Um segundo é o tempo de duração de 9.192.631. vibrações de radiação (de um comprimento de onda específico) emitido pelo átomo de Césio”

Dois relógios modernos de Césio poderiam funcionar por 300.000 anos sem que suas leituras diferissem mais do que um segundo.

1.4. Precisão de uma Medida e Algarismos Significativos

Quanto melhor a qualidade de um instrumento de medida e mais sofisticadas as técnicas de medição, tanto maiores os níveis de precisão alcançáveis nos experimentos, isto é, os resultados das

O resolução que é precisão de uma ou medida ou de um instrumento?

Sobre Comprimento, Padrões Massa de e Tempo? Visite www.ifi.unicamp.br/~grad/f1 o site: 28/aulas/aula1.pdf

Quer saber mais!

corretos. Então, a medida do comprimento do disquete deverá ser expressa por quatro algarismos. Por exemplo, 8,83, 8,84 ou 8,86 cm. Os três algarismos dessas medidas são assim chamados, significativos. Algarismos significativos em uma medida são aqueles que sabemos estarem corretos e mais um avaliado ou duvidoso.

Ao ler a medida de uma grandeza física é necessário observarmos a precisão do instrumento para que possamos utilizar os algarismos corretos e o primeiro algarismo duvidoso na expressão da leitura da medida. No nosso exemplo, não tem sentido registrarmos a medida do comprimento do azulejo como 8,84 3 cm. O algarismo 3 é desnecessário, porque o 4 que o antecede já é um algarismo duvidoso.

Veja que é importante saber de fato, quantos algarismos significativos representam uma leitura dada por um instrumento de medida. Precisamos inclusive, ficar atentos também quando efetuamos cálculos com as medidas obtidas dos instrumentos, para não incluir demasiadamente algarismos nem excessivamente poucos.

1.5. Atividade de Fixação

1. Qual é a precisão de uma balança que nos dá a medida 3, kg?
2. Uma pessoa, utilizando uma régua milimetrada, realiza a medição de uma haste metálica como mostra a Fig.1.2. Que leitura ela obtém?

DESAFIO

Pesquise sobre as regras usadas nas operações fundamentais com algarismos significativos.

3. Identifique quantos algarismos significativos e qual a precisão dos instrumentos, através das seguintes medidas:

a) 20,20 m; b) 0,047 km; c) 4,00 m/s;

4. Faça as operações e obtenha os resultados com o número correto de algarismos significativos.

a) 2,4 m + 3,28 m + 2,319 m; b) 2,48 g x 3,14159 g; c) 9,8 g x 1,03 g; d) 45,98 h / 7,4 h.

1.6. Cálculos de Médias, Erros e Desvio Padrão

Como vimos anteriormente, no estudo da física estamos sempre envolvidos com medidas, e essas em geral, são afetadas por erros de diversas causas. Algumas destas causas têm origem na precisão e na exatidão dos instrumentos de medida. De forma simplificada, podemos dizer que um instrumento é preciso se a menor divisão de sua escala, chamada resolução , for pequena e, conseqüentemente, uma leitura (reprodutível) for acompanhada de pequena incerteza. O que é incerteza numa medida?

Suponha que utilizemos uma régua graduada em centímetros para ler o comprimento de uma haste metálica, através de uma única leitura efetuada , conforme mostra a Fig. 1.3, abaixo.

O comprimento do objeto está entre 3 e 4 cm, podemos estimar a medida, por exemplo, para 3,

Fig.1.3: Medida de uma haste metálica com uma régua centimetrada

Fig.1.2: medida de uma haste metálica com uma régua milimetrada.