Baixe Cálculo de Juros Compostos em Emprestimos: Montantes e Períodos e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Naval, somente na Docsity!
0 0 0 11) Aplicando-se R$ 15.000,00 a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., quanto receberei de volta após um ano de aplicação? Qual o juro obtido neste período?
Primeiramente vamos identificar cada uma das variáveis fornecidas pelo enunciado do problema: Como a taxa de juros está em meses, também iremos trabalhar com o período de tempo em meses e não em anos como está no enunciado do problema. Pelo enunciado identificamos que foram solicitados o montante e o juro, utilizaremos, portanto a fórmula abaixo que nos dá o montante:
Ao substituirmos cada uma das variáveis pelo seu respectivo valor teremos:
Podemos então realizar os cálculos para encontramos o valor do montante:
Logo o montante a receber será de R$ 18.362,96. Sabemos que a diferença entre o montante e o capital aplicado nos dará os juros do período. Temos então: Portanto:
Após um ano de aplicação receberei de volta um total de R$ 18.362,96, dos quais R$ 3.362,96 serão recebidos a título de juros.
0 0 0 12) Paguei de juros um total R$ 2.447,22 por um empréstimo de 8 meses a uma taxa de juro composto de 1,4% a.m. Qual foi o capital tomado emprestado? Tópico relacionado Calculando o valor da entrada para financiar a compra do seu carro a partir do valor da prestação
Em primeiro lugar vamos identificar as variáveis fornecidas pelo enunciado:
Como sabemos a fórmula básica para o cálculo do juro composto é:
Mas como estamos interessados em calcular o capital , é melhor que isolemos a variável C como a seguir:
Note que a variável M não consta no enunciado, mas ao invés disto temos a variável j , no entanto sabemos que o valor do montante é igual à soma do valor principal com o juro do período, então temos:
Podemos então substituir M por C + j na expressão anterior:
Vamos então novamente isolar a variável C :
Finalmente podemos substituir as variáveis da fórmula pelos valores obtidos do enunciado:
Logo: O capital tomado emprestado foi de R$ 20.801,96.
0 0 0 13) Planejo emprestar R$ 18.000,00 por um período de 18 meses ao final do qual pretendo receber de volta um total de R$ 26.866,57. Qual deve ser o percentual da taxa de juro composto para que eu venha a conseguir este montante?
Do enunciado identificamos as seguintes variáveis:
A partir da fórmula básica para o cálculo do juro composto iremos isolar a variável i , que se refere à taxa de juros que estamos em busca:
Como já vimos na parte teórica, esta variável pode ser isolada com os seguintes passos:
Por fim substituiremos as variáveis da fórmula pelos valores obtidos do enunciado: O valor decimal 0,0225 corresponde ao valor percentual de 2,25%.
Logo:
Para que eu venha obter o montante desejado, é preciso que a taxa de juro composto seja de 2,25% a.m.
0 0 0 14) Preciso aplicar R$ 100.000,00 por um período de quantos meses, a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., para que ao final da aplicação eu obtenha o dobro deste capital?
Do enunciado identificamos as seguintes variáveis: Tendo por base a fórmula básica para o cálculo do juro composto isolemos a variável n , que se refere ao período de tempo que estamos a procura:
Substituindo o valor das variáveis na fórmula: Assim sendo:
Para que eu consiga dobrar o valor do meu capital precisarei de 41,12 meses de aplicação.
0 0 0 15) Se um certo capital for aplicado por um único período a uma determinada taxa de juros, em qual das modalidades de juros, simples ou composta, se obterá o maior rendimento?
Na modalidade de juros simples, temos que o montante pode ser obtido através da seguinte fórmula:
Mas como já sabemos, o juro é obtido através da fórmula:
Logo substituindo j na fórmula do montante, chegamos à seguinte expressão:
Que após colocarmos C em evidência teremos:
Como o enunciado diz se tratar de apenas um período de aplicação, ao substituirmos n por 1 e realizarmos a multiplicação, a fórmula ficará apenas como:
Já na modalidade de juros compostos, o montante é obtido através da fórmula:
Com a substituição de n por 1 , segundo o enunciado, chegaremos à expressão:
Como já era de se esperar, em ambas as modalidades chegamos à mesma fórmula. Por quê?
Como sabemos, o que difere uma modalidade da outra é que no caso dos juros simples o juro não é integrado ao capital ao final de cada período, assim como acontece na modalidade de juros compostos. Como há apenas um período, não há distinção entre uma modalidade e outra, já que após a integração do juro ao valor principal, não haverá um outro cálculo para um próximo período, por se tratar de apenas um período de aplicação.
Temos então que: Em qualquer uma das modalidades o rendimento será o mesmo.
Substituindo-se os valores das variáveis na fórmula inicial temos: Portanto:
O valor mensal da prestação deste eletrodoméstico, assim como o valor da sua entrada foi de R$ 318,11.
0 0 0 110) Um aparelho DVD Player foi pago em 5 prestações mensais de R$ 383,90 sem entrada. Sabendo-se que a taxa de juros foi de 2% a.m., qual seria o pago caso eu tivesse feito a compra à vista?
Para o cálculo de PV que corresponde ao valor à vista, utilizaremos a fórmula:
Para calcularmos o coeficiente de financiamento utilizaremos as variáveis a seguir:
Vamos então calculá-lo:
Sabendo-se que PMT = 383,90 e que CF = 0,212158 , podemos calcular PV : Portanto:
Eu teria pago um total de R$ 1.809,50 se tivesse realizado a compra à vista.
