ÁLGEBRA DE BOOLE
OBJETIVOS:
a) Conhecer na prática os principais fundamentos da álgebra de Boole;
b) Comprovar na prática os teoremas de De Morgan.
INTRODUÇÃO TEÓRICA
A álgebra de Boole foi desenvolvida pelo matemático George Boole
(1.815-1.864) para tratar de problemas de lógica e raciocínio com afirmativas do tipo
verdadeiro-falso.
Essa álgebra permaneceu como parte da matemática pura até sua aplicação
prática em circuitos de chaveamento por Claude Shanon em 1.938. Atualmente a
álgebra de Boole é largamente utilizada em telefonia, circuitos de chaveamento e
sistemas digitais. O conhecimento dos seus fundamentos é essencial em eletrônica
digital.
OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS:
As três operações fundamentais na álgebra de Boole são: complementação
(inversão), multiplicação (AND) e adição (OR), executadas em sistemas digitais por
inversores, portas AND e portas OR respectivamente.
A tabela abaixo apresenta um resumo das regras de operação de inversão,
AND e OR.
Essas regras simplesmente descrevem como cada uma das três funções lógicas
funciona e podem portanto, serem usadas para determinar o estado de saída de um
circuito lógico conforme as condições de entradas do circuito.
Como um exemplo, a expressão lógica ou expressão booleana para o circuito
digital a seguir é: X = (A.B) + C.
O valor da saída X quando A = 0, B = 1 e C = 1 pode ser determinado usando-
se os fundamentos de Boole, conforme se demonstra: X = (A.B) + C = (0.1) + 1 = 1.
De modo similar, a saída X pode ser determinada para qualquer conjunto de
valores digitais na entrada.
INDUÇÃO PERFEITA:
As três operações fundamentais também podem ser usadas para provar ou não
a equivalência de dois circuitos lógicos por meio de uma técnica conhecida como
prova por indução perfeita. O método envolve simplesmente a construção de uma
tabela da verdade para cada circuito lógico. Depois comparamos cada tabela da
verdade para verificar se as saídas dos circuitos são idênticas para idênticas entradas.
Veja o exemplo abaixo:
Na tabela da verdade mostrada a seguir, todas as quatro entradas possíveis são
aplicadas e as saídas das portas para cada entrada é determinada usando as operações
fundamentais.
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LABORATÓRIO DE ELETRÔNICA DIGITAL – ÁLGEBRA DE BOOLE
Prof. Edgar Zuim
