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Subespaços Gerados e Dependência Linear em Espaços Vectoriais, Slides de Cálculo

Universidade Estadual Paulista (Unesp)Cálculo

Este documento aborda os conceitos de subespaços gerados e dependência linear em espaços vectoriais, com exemplos e exercícios resolvidos. Além disso, é apresentado o conceito de base e dimensão de um espaço vectorial.

Tipologia: Slides

2017

Compartilhado em 12/11/2021

allan-silva-11
allan-silva-11 🇧🇷

4.5

(4)

9 documentos

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Não perca as partes importantes!

bg1
1
4- SUBESPAÇOS GERADOS
CAPÍTULO 2- ESPAÇOS VETORIAS
SUMÁRIO
1- ESPAÇOS VETORIAS
.....................................................2
.....................................................6
.....................................................9
......................................12
.......................................................16
2- SUBESPAÇOS VETORIAS
5- Dependência e independência Linear
3- COMBINAÇÕES LINEARES
6- BASE E DIMENSÃO
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd
pfe
pff
pf12
pf13
pf14

Pré-visualização parcial do texto

Baixe Subespaços Gerados e Dependência Linear em Espaços Vectoriais e outras Slides em PDF para Cálculo, somente na Docsity!

CAPÍTULO 2- ESPAÇOS VETORIASSUMÁRIO 1- ESPAÇOS VETORIAS^ 4- SUBESPAÇOS GERADOS

2- SUBESPAÇOS VETORIAS 3- COMBINAÇÕES LINEARES 5- Dependência e independência Linear 6- BASE E DIMENSÃO

2- SUBESPAÇOS VETORIAS

Exercícios (para alegria de todos)

[v1]=[v2,v3]=[v1,v2,v3]=....

[v1,v2]=[v1,v2,v3]=[v1,v2,v3,v4]=....

Exemplo:1) Seja V=R

3

. Determine o subespaço gerado pelo conjunto A= {v

, v 1

2

, v

3

sendo v

=(1,1,1) , v 1

2

=(1,1,0) e v

3

2) Seja V=R

3

. Determine o subespaço gerado pelo conjunto A= {v

1

, v

2

sendo v

1

=(1,-2,-1) , v

2

No

espaço

vetorial

V=R

4

,^

os

vetores

v

1

v

2

e

v

3

=(0,0,4,-2) são linearmente independentes. De fato:

4) Mostre que no espaço vetorial M(2,2), o conjunto

^ 

^ 

A

é LD.

Consultar o livro: steinbruch, A. winterle, P. AlgebraLinear.2a ed. Makron Boocks. 1987. pag 61.

Dica:

6- BASE E DIMENSÃO^ 6.1- Base

Exemplo Verifique se

B

é uma base canônica de M(2,2).

Mostre que B={(1,1),(-1,0)} é uma base de R

2

6.2- Dimensão

Teorema:

Seja V um espaço vetorial de dimensão n.

Qualquer conjunto de vetores LI em V é parte de uma base, isto é, podeser completado até formar uma parte de V. Teorema:

Seja B={v1,v2,.....,vn} uma base de um espaço vetorial V.Então,

todo vetor vЄV se exprime de maneira única como combinação linear devetores de B. Ver demonstração do teorema no livro: Steinbruch, A. Winterle, P. AlgebraLinear.2a ed. Makron Boocks. 1987. pag 74 e 75. Exemplo:

Determinar a dimensão e a base do espaço vetorial S={(x,y,z)єR

3

/2x+y+z=0}.