Álgebra Linear: Produto Interno e Norma de Vetores, Resumos de Álgebra

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Álgebra

Linear

Katsuo Paixão

Produto Interno: motivação

Quando tratamos do espaço R 2 calculamos a norma de um vetor utilizando o teorema de Pitágoras e usando o mesmo raciocínio conseguimos calcular este comprimento no R 3 : Mas como calcularíamos o comprimento de um vetor se nosso sistema de referência não fosse ortogonal? Podemos calcular usando o teorema de Pitágoras:

x y d

Produto Interno: ângulo entre vetores e ortogonalidade Dizemos que quando o produto interno entre dois vetores é igual a zero eles são ortogonais. Uma interpretação para isso é que: Disto: Um caso que merece menção é quando queremos calcular a distância entre vetores: Note, portanto, que a noção de norma é o que formaliza o conceito de comprimento.

Produto Interno: propriedades da

norma

Algumas propriedades de norma merecem destaque:

1. Desigualdade de Schwarz Note que isso é uma função quadrática cujo gráfico sempre é maior ou igual a 0, portanto

Produto Interno: propriedades da

norma

3. Teorema de Pitágoras:

Produto Interno: coeficiente de

Fourier