ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE.
(Bibliografia: Estatística fácil – Antônio Arnot Crespo)
I - Princípio fundamental para contagem.
Se um conjunto finito A tem n elementos e um conjunto finito B tem p
elementos, podemos formar Np pares ordenados, em que n é o número de
elementos de A e p é o número de elementos de B.
Ex: Um fabricante de automóveis produz 6 modelos, cada um disponível em 8
cores diferentes. Quantas variedades de automóveis pode produzir o fabricante?
6 (modelos) x 8 (cores) = 48 variedades de automóveis poderão ser produzidos.
Além disso, se o comprador puder escolher 4 cores diferentes para o interior,
6 x 8 4 = 192, variedades de automóveis.
II – Combinatória e probabilidade.
Seja S um espaço amostral de experimento no qual há n resultados
possíveis, cada um igualmente provável. Se um evento A é um subconjunto de S e
contém P elementos, então a probabilidade de que o evento A ocorra é dada por:
P (A) = P/n ou P (E) = n(E) / n(S).
Ex: Lançando-se um dado, a probabilidade de sair um número ímpar na face
voltada para cima é obtida da seguinte forma:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} à n (S) = 6 e E = {1, 3, 5} à n (E) = 3
P (E) = n (E) / n (S) à P (E) = 3/6 à P (E) = 50%
III – União de dois eventos.
n (A U B) = n (A) + n (B) – n (A ∏ B)
O número de elementos da reunião de A com B é igual ao número de elementos
do evento A somado ao número de elementos do evento B, subtraído do número de
elementos da intersecção de A com B. Para se obter
a probabilidade P ( A U B) é fazer: P (A U B) = P (A) + P (B) – P (A ∏ B).
Para eventos mutuamente exclusivos (A ∏ B = vazio), a equação obtida fica:
P (A U B) = P (A) + P (B)
Ex: De uma urna com 20 bolinhas numeradas de 1 a 20, retira-se ao acaso uma
bolinha. Para calcular qual a probabilidade de essa bolinha ter um número divisível por
2 ou 3.
S = {1, 2, ..., 20}
A : conjuntos dos números divisíveis por 2.
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
B : conjunto dos números divisíveis por 3.
B = {3, 6, 9, 12, 15, 18}
A ∏ B : conjunto dos números divisíveis por 2 e por 3.
A ∏ B = {6, 12, 18}
P (A) = 10/20; P (B) = 6/20 e P (A ∏ B) = 3/20 logo,
P ( A U B) = 10/20 + 6/20 + 3/20 à P (A U B) = 13/20 ou 65%
IV – Probabilidade Condicional.
Considerando os eventos A e B de um espaço amostral S, define-se como
probabilidade condicional do evento A, tendo ocorrido o evento B e indicado por:
P(A/B) = P (A ∏ B) / P (B) à Fórmula de BAYES.
