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Apostila sobre isostática para as disciplinas de mecânica dos sólidos e resistência dos materiais
Tipologia: Notas de aula
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Não perca as partes importantes!
Disciplina: Fundamentos de Resistencia dos Materiais Professor Me. Everton Ruggeri Monitor: Roberto Ferreira da Silva Engenharia Civil, Engenharia Ambiental e Sanitária e Engenharia de Produção
Belém – Para 2018
Resumo: Este material tem como objetivo, alinhar parte do conteúdo abordado em
sala de aula com demais assuntos no campo da isostática, revisando conceitos e estabelecendo diretrizes para o estudo deste tópico dentro da disciplina com enfoque nos
cálculos dos esforços solicitantes, para que os alunos possam atingir um bom domínio da
Isostática, para que tenham uma base solida seguindo para os posteriores estudos de hiperestática e dentre outras matérias afins. Sendo o mesmo destinado aos alunos de
engenharia da matéria de fundamentos de resistência dos materiais.
“O sucesso é a soma de pequenos esforços, repetidos diariamente.”
Robert Collier
A resistência dos materiais, é um ramo da engenharia que estuda o comportamento
de corpos quando submetidos aos esforços das mais diversas naturezas. Tais esforços
tendem a deformar os materiais e devido à isto é dever do engenheiro dimensionar e projetar a estrutura para suportar os esforços ao longo de sua vida e assim evitar
problemas. Define-se como estrutura o conjunto de partes resistentes que garantem a
estabilidade de um objeto do projeto, como em uma edificação por exemplo. A figura 1 mostra uma construção com diversos componentes que precisam da análise de suas
resistências.
Figura 1 – Estrutura que deve ser projetada engenheiro para suportar os esforços
Para a construção de estruturas se tem disponível materiais como aço, concreto,
madeira etc., e para cada projeto é solicitado esforços tratados como cargas que são
oriundas desde, pessoas ou objetos, até as cargas de ventos e de outras componentes do
projeto.
Os projetos estruturais têm como objetivos a viabilização de uma estrutura que atenda
a todas as necessidades para as quais ela será construída. Durante os estudos de isostática
é importante saber que as estruturas são classificadas do ponto de vista geométrico e
estático e no presente material se abordará o desenvolvimento para obter soluções
eficientes para os problemas de análise estrutural, prevendo comportamento da estrutura de
tal forma que ela possa atender satisfatoriamente às condições de segurança e de utilização
para as quais ela foi concebida. Desta forma este material objetiva a introdução de conceitos
básicos para análise de estruturas isostáticas submetidas a diversos tipos de solicitações e
a abordagem de técnicas para identificação do comportamento estrutural, sendo este,
expresso por diversos parâmetros, tais como deformações e deslocamentos na estrutura.
A análise estrutural tem como objetivo a determinação de esforços internos e externos
(cargas e reações de apoio), e das correspondentes tensões, bem como a determinação dos deslocamentos e correspondentes deformações da estrutura que está sendo projetada.
Essas análises que serão feitas, para os possíveis estágios de carregamentos e solicitações
que devem ser previamente determinados, desenvolverá a capacidade de reconhecer as estruturas isostáticas e hiperestáticas e possibilitará ao estudante identificar as ações
atuantes, determinar os esforços solicitantes de estruturas isostáticas, traçando os
diagramas de esforços internos e analisando o comportamento global ou parcial da estrutura utilizando-se um modelo de barras.
Análise estrutural é a etapa do projeto estrutural na qual é feita uma previsão do comportamento da estrutura. Todas as teorias físicas e matemáticas resultantes da
formalização da Engenharia Estrutural como ciência são utilizadas na análise estrutural. O modelo utilizado para representar matematicamente uma estrutura é chamado de modelo
estrutural e incorpora todas as teorias e hipóteses possíveis para descrever o
comportamento da estrutura para as diversas solicitações que poderá estar submetida. Essas hipóteses são baseadas em leis físicas, tais como o equilíbrio entre forças e entre
tensões, as relações de compatibilidade entre deslocamentos e deformações, e as leis
constitutivas dos materiais que compõem a estrutura (Martha, 2008, p. 3).
A criação do modelo estrutural de uma estrutura real é uma das tarefas mais importantes da análise estrutural. Essa tarefa pode ser bastante complexa, dependendo do
tipo de estrutura como. O modelo estrutural de um prédio residencial de pequeno porte é
formado por um conjunto de linhas que representam as vigas e colunas do prédio e pelas
superfícies que representam as lajes de seus pavimentos.
As estruturas se compõem de uma ou mais peças ligadas entre si ao meio exterior de modo a formar um conjunto estável, isto é, um conjunto capaz de receber solicitações
externas, absorvê-las internamente e transmiti-las até seus apoios, onde estas solicitações
externas encontrarão seu sistema estático equilibrante (Sussekind, 1981, p. 1).
Na concepção do modelo estrutural é feita uma idealização do comportamento da estrutura real em que se adota uma série de hipóteses simplificadoras. Estas estão
baseadas em teorias físicas e em resultados experimentais e estatísticos. Abaixo se tem um
exemplo de concepção estrutural mostrando uma estrutura real de um galpão com vigas e colunas e uma representação gráfica do mesmo para fins de estudos de análise estrutural:
Figura 1- Estrutura real de um galpão e seu modelo estrutural (Martha, 2008, p. 7):
Folhas ou lâminas: duas dimensões de mesma ordem de grandeza, maiores que a
terceira dimensão. Subdividem-se em placas (carregamento perpendicular ao plano médio),
chapas (carregamento contido no plano médio) e cascas (superfície média curva).
Bloco: as três dimensões são da mesma ordem de grandeza, os elementos estruturais combinados irão compor a estrutura como um todo e basearão os sistemas
estruturais.
Todos os sistemas estruturais são compostos de vários elementos estruturais básicos
tais como vigas, colunas, tirantes, treliças e outros. Abaixo se tem as principais características desses elementos básicos:
Tirantes: barras axialmente carregadas em tração de modo uniforme. A capacidade
de tencionar membros é uma função direta da resistência à tração do material. Quando as
barras são construídas de materiais com alta resistência, como as ligas de aço, têm capacidade de suportar cargas grandes (Leet, Kenneth M., 2009, pg. 10).
Colunas: barras axialmente carregadas em compressão. A capacidade de uma coluna
esbelta depende da contenção fornecida em suas extremidades. As colunas transmitem carga axial e momento fletor. Esses membros são chamados de vigas-colunas.
Vigas: As vigas são membros delgados carregados perpendicularmente ao seu eixo
longitudinal. As tensões de flexão são diretamente proporcionais ao momento fletor e variam em amplitude ao longo do eixo da viga.
Treliças planas: Possuem todos os membros axialmente carregados Treliça é um elemento
estrutural composto de barras delgadas cujas extremidades são supostamente conectadas por
articulações sem atrito.
Pórticos: Solicitados por carga axial e momento. As barras de um pórtico rígido, que
normalmente suportam carga axial e momento, são chamadas de vigas-pilares.
Lajes: carga transmitida por flexão. As placas são elementos planares cuja profundidade (ou
espessura) é pequena, comparada ao comprimento e à largura.
2.2.2. Tipos de Apoios
Os apoios ou vínculos em uma estrutura plana são classificados de acordo com a
restrição de deslocamento que os mesmos proporcionam, assim podem ser de 1˚ gênero,
quando restringem o movimento em apenas um deslocamento linear, 2˚ gênero quando restringe o movimento da estrutura em 2 direções ou 3 ˚ gênero quando restringe o
movimento em três, sendo dois deslocamentos lineares e uma rotação. A partir da restrição
de movimentação da estrutura e do grau do apoio se tem as reações correspondentes, desta maneira se um apoio de 1 ˚ gênero por exemplo que restringe o deslocamento em
uma direção apenas for utilizado, apenas uma reação de apoio será gerada em
contrapartida à força aplicada do esforço externo, e assim sucessivamente.
2.2.2.1 Apoios de 1˚ gênero
Os apoios de 1 ˚ gênero são chamados de móveis e geralmente podem ser
representados por carrinhos, roletes, apoios de consolos, pilares apoiando vigas, etc. Eles permitem o movimento em duas direções (1 deslocamento linear e uma rotação) e
restringem em uma, no qual será produzida uma força, chamada de reação de apoio. As
figuras abaixo ilustram alguns tipos de apoio bem como suas representações gráficas.
Apoios móveis comuns
Apoios de roletes
Apoios de carrinhos
2.2. 2 .2 Apoios de 2˚ gênero
Os apoios de 2˚ gênero são chamados de fixos e restringem o deslocamento da
estrutura em duas direções, permitindo apenas rotação. Ao restringir essa movimentação
linear, duas reações de apoios são geradas. Uma na vertical e outra na horizontal. A seguir é apresentado alguns exemplos de apoios de 2˚ gênero.
Fixos comuns
2.2.2. 3 Apoios de 3˚ gênero
Os apoios de 3 ˚ gênero são chamados de engastamento e restringem o
deslocamento da estrutura na vertical e horizontal e também movimentos de rotação. A
seguir é representado um engaste na prática, bem como sua simbologia.
Um sistema de forças planares atuando em uma estrutura rígida sempre pode ser reduzido a duas forças resultantes:
1: Uma força linear R passando pelo centro de gravidade da estrutura, em que R é igual à soma vetorial das forças lineares.
Pela segunda lei de Newton, a aceleração linear a do centro de gravidade e as acelerações angulares do corpo sobre o centro de gravidade são relativas às forças resultantes R e M. Se o corpo está em repouso o que é denominado estado de equilíbrio estático, tanto a aceleração linear a quanto a aceleração angular são iguais a zero. Se R for substituída por suas componentes Rx e Ry, que podem ser expressas relativamente às componentes do sistema de forças reais, podemos escrever as equações de equilíbrio estático para um sistema de forças planar como:
Se as forças que atuam em uma estrutura incluindo as reações e as forças internas podem ser calculadas usando qualquer um dos conjuntos de equações de equilíbrio estático anteriores, diz-se que a estrutura é estaticamente determinada ou, mais simplesmente, determinada. Se a estrutura é estável, mas as equações de equilíbrio não fornecem equações suficientes para analisá-la, é chamada indeterminada. Para analisar estruturas indeterminadas devemos derivar equações adicionais a partir da geometria da estrutura deformada, para complementar as equações de equilíbrio.
Calcule as reações das vigas abaixo.
Portanto as reações de apoio nos vínculos A e B são respectivamente 10 kN, 16 kN e 48 kN.
Fazendo o diagrama de esforços livres para a viga, colocando as reações de restrição em cada apoio e concentrada a carga uniformemente distribuída:
Fazendo ∑ ܯ = 0 haverá uma pequena facilidade em comparação ao ponto A, e adotando as mesmas considerações que anteriormente:
Para ∑^ ܨ௫ = 0 : ࡴ =
Para ∑^ ܨ௬ = 0 :
− 30 ܰ݇ − 10 ܰ݇ + ܴܣ + ܴܤ − 8
O sinal negativo significa que o sentido adotado para a reação RB é para baixo.
Determine as reações de apoio da treliça representada pela imagem abaixo:
O sinal negativo significa que ela está agindo na barra de cima para baixo e, não de baixo para cima conforme mostra o desenho do diagrama de corpo livre.
Como não há Forças na horizontal, logo ݔܾܪ será nulo.
A imagem a baixo mostra o diagrama de corpos livre do sistema, e em seguida considerado as mesmas convenções que anteriormente para o momento fletor, aplicam-se as equações de equilíbrio:
O sinal negativo significa que o sentido da reação é oposto ao sentido adotado.
a)
