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MATEMATICA CAUCULO
Tipologia: Notas de estudo
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2009
Marcelo Gorges Olímpio Rudinin Vissoto Leite
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A ,
IESDE Brasil S.A. Al. Dr. Carlos de Carvalho, 1.482. CEP: 80730- Batel – Curitiba – PR 0800 708 88 88 – www.iesde.com.br
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Capa: IESDE Brasil S.A. Imagem da capa: Júpiter Images/DPI Images
CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO-NA-FONTE SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ
L55m
Leite, Olímpio Rudinin Vissoto. Matemática elementar II: situações de matemática do ensino médio no dia a dia. / Olímpio Rudinin Vissoto Leite, Marcelo Gorges. – Curitiba, PR: IESDE,
444 p.
Sequência de: Matemática elementar I ISBN 978-85-387-0414-
09-3612. CDD: 510 CDU: 51
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Olímpio Rudinin Vissoto Leite
Ligados principalmente à contagem de situações ocorridas na natureza, esses números foram chamados de naturais e podem ser reunidos em um conjunto indi- cado pela letra Ν:
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,...}
Exemplo:
Num certo país, as placas de automóveis são codificadas com três letras e qua- tro algarismos, como por exemplo:
(BONGIOVANNI; VISSOTO;LAUREANO. Matemática eVida, 2.º grau, volume 1.)
Nessas condições, quantas placas diferentes podem ser confeccionadas?
Solução:
Na formação das placas, podemos usar as 26 letras do alfabeto e os 10 algaris- mos do sistema de numeração.
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Números e operações (^13)
2. Quantos números naturais de dois algarismos você pode escrever, usando os algarismos 1, 2, 3, 4, e 5? 3. Quantos números naturais de dois algarismos diferentes você pode escrever, usando os algarismos 1, 2, 3, 4, e 5? 4. Quantos números naturais de três algarismos você pode escrever, usando os algarismos 1, 2, 3, 4, e 5? 5. Quantos números naturais de três algarismos diferentes você pode escrever, usando os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5?
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14 Matemática Elementar II: situações de matemática do ensino médio no dia a dia
Números inteiros Os números negativos, o zero e os números positivos constituem o conjunto dos números inteiros, indicado pela letra : = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,...}
Como todos os números naturais também são inteiros, dizemos que é um subconjunto de. Ou ainda, que está contido em. Indicamos ⊂ ( está contido em ). Esse fato é mais bem visualizado na representação em diagrama.
N
Exercícios
6. Em cada item, a letra representa um número inteiro. Descubra mentalmente esse número: a) a + 3 = 10 b) x + 5 = 5 c) y + 5 = 3 d) d – 2 = 4 e) b – 4 = – f) f – 2 = –
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16 Matemática Elementar II: situações de matemática do ensino médio no dia a dia
b) Crédito de R$10.000,00 mais débito de R$20.000,00.
c) Débito de R$10.000,00 mais crédito de R$20.000,00.
d) Débito de R$10.000,00 mais débito de R$20.000,00.
10. Em cada item, as letras representam números inteiros. Quais são esses números? a) a > 5 – 7
b) b < –4 + 7
c) x + 1 > 6
d) y + 1 < –
e) m – 5 0
f) n + 5 0
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Números e operações (^17)
Números racionais Os números que podem ser escritos como quociente de dois números intei- ros formam o conjunto dos números racionais, indicado pela letra :
a b /^ a^ ∈^ ,^ b^ ∈^ e^ b^ ≠^0
Todo número racional a b
possui uma representação decimal, com a vírgula
para separar a parte inteira da parte decimal.
Nos números racionais escritos em notação decimal, a parte decimal pode apresentar uma quantidade finita ou infinita de algarismos. Quando a quantidade for infinita, os algarismos repetem-se periodicamente.
Exemplos:
1. Escrever o número racional– 8
usando a notação decimal.
Efetuando a divisão de –5 por 8, obtemos –0,625. Assim, – 8
= –0,625 que é um decimal exato.
2. Escrever o número racional^13 9
usando a notação decimal.
A divisão de 13 por 9 não é exata, isto é, nunca termina. No quociente obti- do, o algarismo 4 repete-se indefinidamente, caracterizando uma dízima periódi- ca. Assim:
13 9
Quantos números racionais há entre 0 e 1? Entre dois números racionais há sempre infinitos números racionais.
Exemplo:
0,1; 0,03; 0,555...; 0,6895; 0,89; 0,545454... e 0,0000001 são alguns dos infinitos números racionais entre 0 e 1.
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Números e operações (^19)
c) sete inteiros e três décimos negativos.
d) nove inteiros e vinte e sete centésimos.
e) trezentos inteiros e trezentos e doze milésimos negativos.
13. Determine:
a) o dobro de –1,
b) a metade de –0,
c) o triplo de –1,
d) a terça parte de –
14. Escreva usando a notação decimal, os seguintes números racionais: - 3
a)
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20 Matemática Elementar II: situações de matemática do ensino médio no dia a dia
b)
c)
d)
15. Escreva os números na forma a b
, onde a e b são números inteiros: a) –0,
b) –0,
c) –2,
d) –23,
Números reais O conjunto dos números irracionais é tal que: = {x / x é dízima não periódica}
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