apostila eletiva matematica, Resumos de Matemática

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NOÇÕES BÁSICAS: RAZÕES E PROPORÇÕES ................................................................................................... 03

REGRA DE TRÊS: DIRETA E INVERSAMENTE PROPORCIONAL ......................................................................... 05

GRANDEZAS DIRETAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS .................................................................. 07

PORCENTAGEM ............................................................................................................................................ 09

AUMENTOS E DESCONTOS SUCESSIVOS ........................................................................................................ 11

LUCRO E PREJUÍZO ........................................................................................................................................ 13

JUROS SIMPLES ............................................................................................................................................. 15

JUROS COMPOSTO ........................................................................................................................................ 17

“Não há ramo da Matemática,

por abstrato que seja, que não

possa um dia vir a ser aplicado

aos fenômenos do mundo real”.

Lobachevsky

RAZÃO E PROPORÇÃO

_______________________________________________________________________________________________

5. As medidas indicadas na figura referem-se ao

desenho que representa um dormitório

retangular, incluindo um banheiro, de uma casa.

Se a escala do desenho é de 1:45, qual é a área real

desse cômodo?

a) 12,15 m²

b) 15,5 m²

c) 27 m²

d) 32 m²

e) 60 m²

6. Em um mapa, 1 cm representa 15 km. Nesse mapa,

quantos quilômetros são representados por 8 cm?

a) 60

b) 80

c) 100

d) 120

e) 140

7. Uma mistura é composta de 90 kg de água e 10 kg

de sal. Pondo-a para evaporar, obtém-se uma

nova mistura da qual 24 kg contém 3 kg de sal.

Determine a quantidade de água evaporada.

a) 60

b) 50

c) 40

d) 30

e) 20

8. Marlene está lendo um livro com 352 páginas. Em

3 horas ela já leu 48 páginas. Quanto tempo

Marlene vai levar para ler o livro todo?

a) 10 horas

b) 15 horas

c) 18 horas

d) 20 horas

e) 22 horas

9. A escala da planta de um terreno na qual o

comprimento de 60 metros foi representado por

um segmento de 3 cm é:

a) 1: 10 000

b) 1: 2 000

c) 1: 3 000

d) 1: 6 000

e) 1: 4 000

10. Para revestir uma parede de 3 m de comprimento por

2,25 m de altura, são necessários 300 azulejos.

Quantos azulejos seriam necessários se a parede

medisse 4,5 m x 2 m?

a) 350 azulejos

b) 400 azulejos

c) 420 azulejos

d) 450 azulejos

e) 500 azulejos

11. (ENEM) - No monte de Cerro Armazones, no

deserto de Atacama, no Chile, ficará o maior

telescópio da superfície terrestre, o Telescópio

Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT

terá um espelho primário de 42 m de diâmetro,

“o maior olho do mundo voltado para o céu”. Ao

ler esse texto em uma sala de aula, uma

professora fez uma suposição de que o diâmetro

do olho humano mede aproximadamente 2,

cm. Qual a razão entre o diâmetro aproximado

do olho humano, suposto pela professora, e o

diâmetro do espelho primário do telescópio

citado?

a) 1: 20

b) 1: 100

c) 1: 200

d) 1: 1 000

e) 1: 2 000

REGRA DE TRÊS

______________________________________________________________________________________________

REGRA DE TRÊS SIMPLES

A regra de três simples é uma estratégia para o

cálculo de valores desconhecidos em problemas que

relacionam grandezas diretamente, ou inversamente,

proporcionais. Recebe esse nome, pois são conhecidos

três valores em uma situação-problema e deseja-se

determinar o quarto valor.

Observe as situações a seguir:

1. Camila pagou R$ 3,50 por 2,5 kg de laranjas. Pedro

quer comprar 1,8 kg de laranjas. Quanto Pedro

pagará? Para resolver essa situação, vamos

organizar os dados do problema em um quadro, que

relaciona as grandezas envolvidas (quantidade de

laranjas e preço a pagar).

Sabendo que as grandezas são diretamente

proporcionais, podemos escrever a seguinte

proporção:

2 , 5

1 , 8

3 , 5

𝑋

6 , 3

2 , 5

Assim, Pedro deverá pagar R$ 2,52 por 1,8 kg de

laranjas.

REGRA DE TRÊS COMPOSTA

A regra de três composta também é uma

estratégia para o cálculo de valores desconhecidos

em problemas que relacionam três ou mais

grandezas diretamente, ou inversamente,

proporcionais. Acompanhe as seguintes situações.

1. Um trator, ao ser puxado por cinco homens

durante 20 minutos, percorre uma distância de 120

metros. Em quanto tempo o mesmo trator

percorrerá a distância de 150 metros ao ser puxado

por quatro homens? Inicialmente, vamos organizar

as grandezas envolvidas no problema em um

quadro. Nesse caso, temos: quantidade de homens,

tempo (dado em minutos) e distância, em metros.

 Fixando a grandeza “quantidade de homens”,

vamos relacionar as grandezas “tempo” e

“distância”. Aumentando a distância, o tempo para

percorrê-la também aumenta. Podemos dizer que

as grandezas “tempo” e “distância” são diretamente

proporcionais.

 Fixando a grandeza “distância”, vamos relacionar as

grandezas “quantidade de homens” e “tempo”.

Quanto maior a quantidade de homens

puxando o trator, menor o tempo gasto para isso.

Assim, podemos dizer que as grandezas

“quantidade de homens” e “tempo” são

inversamente proporcionais. Então, a grandeza

“tempo” é diretamente proporcional à grandeza

“distância” e inversamente proporcional à grandeza

“quantidade de homens”. Assim, podemos montar

a seguinte equação.

20

𝑥

120

150

4

5

20

𝑥

480

750

Portanto, o trator levará 31,25 min (31 minutos e

2 5 segundos) para percorrer a distância de 150

metros ao ser puxado por 4 homens.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1. Em uma fábrica de chocolates, trabalham 21

funcionários na produção. Juntos, eles fazem, ao

longo da jornada de trabalho de 6 h diárias, 420

barras de chocolate. Próximo de datas

comemorativas, como Páscoa, Dia dos Namorados e

Natal, a fábrica costuma aumentar a jornada de

trabalho para 8 h/dia e faz novas contratações, pois

tem como meta a produção de 960 barras de

chocolate por dia. Quantos funcionários precisam

estar na produção para que essa meta seja atingida?

a) 2 4 funcionários d) 34 funcionários

b) 28 funcionários e) 36 funcionários

c) 30 funcionários

GRANDEZAS DIRETAMENTE E INVERSAMENTE PORPORCIONAIS

________________________________________________________________________________________

GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

Duas grandezas são diretamente

proporcionais quando variam sempre na mesma

razão, ou seja, uma aumenta e a outra aumenta na

mesma proporção ou, quando uma diminui, a outra

diminui na mesma proporção.

GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

Duas grandezas são inversamente

proporcionais quando uma varia na razão inversa da

outra, ou seja, quando uma aumenta, a outra diminui

na mesma proporção, ou quando uma diminui, a outra

aumenta na mesma proporção.

Considere as seguintes situações:

1. Para adubar um pomar de área igual a 15 000 m²,

utilizam-se 30 kg de fertilizante. Vamos calcular a

quantidade de fertilizante necessária para adubar

um pomar de 32 000 m². Essa situação relaciona

duas grandezas proporcionais: área (em m²) e

quantidade de fertilizante (em kg).

Para responder à pergunta proposta, vamos

organizar os dados em um quadro:

Como as grandezas são proporcionais, para

encontrar a quantidade de fertilizante para adubar

uma área de 1 000 m², vamos utilizar a relação:

15 000

32 000

30

𝑥

960 000

15 000

Dessa maneira, 32 000 m² necessitarão de 64 kg de

fertilizante.

Percebemos que, quanto maior a área do pomar,

maior a quantidade de fertilizante, na mesma

proporção. Dizemos assim que as grandezas área e

quantidade de fertilizante são diretamente

proporcionais.

2. Todo ano uma empresa faz um desafio aos seus

funcionários. Um prêmio em dinheiro, no valor de

R$ 15 000,00, é dividido igualmente para quem

acertar a pergunta do desafio. Observe o quadro

com a relação entre a quantidade de premiados e

o valor que cada um recebeu nos últimos três anos.

No quadro, é possível observar que, quando a

quantidade de pessoas premiadas aumenta, o valor

do prêmio recebido diminui, proporcionalmente.

Assim, dizemos que as grandezas quantidade

de premiados e valor do prêmio são inversamente

proporcionais.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1. O tempo de cozimento de um frango depende de

sua massa em quilogramas. Sabe-se que um frango

de 2,5 kg leva 1h15min para assar. Maria tem 60

min para assar um frango. Qual a massa máxima de

frango que ela poderá comprar?

a) 1 kg

b) 1,5 kg

c) 2 kg

d) 2,5 kg

e) 3 kg

2. Uma panificadora produz 230 pães franceses a

cada 40 min. Em uma jornada de 8 h, quantos pães

são produzidos?

a) 2 760 pães

b) 2 780 pães

c) 3 000 pães

d) 3 200 pães

e) 3 500 pães

GRANDEZAS DIRETAMENTE E INVERSAMENTE PORPORCIONAIS

________________________________________________________________________________________

3. A maquete de um novo empreendimento

imobiliário foi construída na escala de 1 : 390.

Sabendo que esse edifício terá 26 andares e que,

em média, cada andar tem 3 m de altura,

determine a medida da altura desse edifício na

maquete.

a) 10 cm c) 20 cm e) 30 cm

b) 15 cm d) 25 cm

4. O cachorro de Amanda pesa 4,5 kg. Para tratar uma

infecção nas vias urinárias, o veterinário receitou

um antibiótico cuja dosagem é de 6 mL a cada 10

kg de peso corporal. Quantos mL de antibiótico

Amanda dará a seu cachorro?

a) 1,8 ml

b) 2,7 ml

c) 3 ml

d) 4 ml

e) 5 ml

5. Duas bolachas de água e sal possuem 64 calorias.

Marina diariamente consome 5 bolachas de água e

sal em seu café da manhã. Quantas calorias de

bolachas de água e sal Marina consome por dia?

a) 100 calorias

b) 120 calorias

c) 140 calorias

d) 160 calorias

e) 180 calorias

6. Um grupo de 15 amigos parte para uma trilha, com

alimentação contabilizada para 20 dias. Passados 5

dias, um novo grupo de 10 aventureiros, sem

mantimentos, se junta ao anterior. Quantos dias

durarão os mantimentos, contados a partir da

chegada do novo grupo?

a) 7 dias c) 9 dias e) 12 dias

b) 8 dias d) 10 dias

7. Caio dividiu certo número em parcelas

inversamente proporcionais aos números 2, 5 e 4.

A primeira parcela que ele obteve foi 200. Qual foi

o número que Caio dividiu?

a) 380 b) 360 c) 400 d) 420 e) 390

8. Um terreno retangular tem 80 m de comprimento

por 35 m de largura. Se diminuirmos 10 m na

largura, em quantos metros deverá ser aumentado

o comprimento para que a área do terreno seja

mantida?

a) 20 m

b) 24 m

c) 25 m

d) 32 m

e) 40 m

9. 38 professores foram convocados para corrigir um

vestibular bastante concorrido. Estimam que

levarão 14 dias para concluir a tarefa, trabalhando

8 h/dia. Se forem contratados mais 18 professores,

mantendo o mesmo ritmo de trabalho, em quantos

dias conseguirão finalizar o trabalho de correção?

a) 7 dias

b) 7,5 dias

c) 9 dias

d) 9,5 dias

e) 10 dias

10. Cinco homens levam 20 dias para recapear um trecho

de estrada. Esse mesmo serviço seria realizado em

quantos dias, se fossem 8 homens no total?

a) 10 dias

b) 10,5 dias

c) 11 dias

d) 12 dias

e) 12,5 dias

11. Uma impressora a jato de tinta imprime 100 páginas

em 20 min. Quatro impressoras iguais a essa

imprimirão essa mesma quantidade de folhas em

quanto tempo?

a) 4 minutos

b) 5 minutos

c) 6 minutos

d) 7 minutos

e) 8 minutos

PORCENTAGEM

_______________________________________________________________________________________________

4. Uma certa mercadoria, que custava R$ 12,50, teve

um aumento, passando a custar R$ 13,50. A

majoração sobre o preço antigo é de:

a) 1%

c) 8%

b) 10,8%

d) 12,5%

e) 13%

5. Para um certo concurso, inscreveram-se 27 200

candidatos. No dia da prova faltaram 15% do total

de inscritos. Se o número de aprovados foi 1 156,

o porcentual de aprovação em relação ao número

de comparecimentos foi de:

a) 5%

b) 6%

c) 8%

d) 12%

e) 15%

6. Um comprador pagou certo eletrodoméstico em

três parcelas: a primeira, no ato da compra; a

segunda, trinta dias depois, acrescida de 5% de

juros; a terceira, sessenta dias depois, acrescida de

12% de juros. Se o preço à vista era R$ 630,00,

pode-se estimar que o valor pago na segunda

parcela, em reais, foi:

a) R$ 253,

c) R$ 235,

b) R$ 220,

d) R$ 210,

e) R$ 200,

7. Do salário de Paulo são descontados:

Após esses descontos, Paulo recebe o salário

líquido de R$ 2.190,00. O salário bruto de Paulo é:

a) R$ 2 500,

b) R$ 3 000,

c) R$ 3.500,

d) R$ 3 700,

e) R$ 4 000,

8. Numa competição esportiva, uma delegação de

atletas obteve 37 medalhas. Sendo o número de

medalhas de prata 20% superior ao das de ouro, e

o das de bronze 25% superior ao das de prata, qual

o número de medalhas de bronze obtido por essa

delegação?

a) 10

b) 12

c) 15

d) 17

e) 20

9. Os preços de um litro dos vinhos A, B e C são,

respectivamente, R$ 16,00, R$ 20,00 e R$ 27,00.

Faz-se uma mistura com 45% de A, 30% de B e 25%

de C. Quanto deverá custar um litro dessa

mistura?

a) R$ 13,

b) R$ 15,

c) R$ 16,

d) R$ 19,

e) R$ 21,

10. Em uma escola com 7 salas, para a merenda de

246 alunos paga-se diariamente R$ 738,00 ao

concessionário do restaurante. No segundo

semestre, o concessionário resolveu conceder

um desconto de 50% aos 4 melhores alunos de

cada sala. Quanto passou a receber?

a) R$ 496,

b) R$ 596,

c) R$ 626,

d) R$ 696,

e) R$ 698,

AUMENTOS E DESCONTOS SUCESSIVOS

________________________________________________________________________________________

AUMENTOS E DESCONTOS SUCESSIVOS

São comuns as situações em que o valor de

uma mercadoria se altera mediante aumentos ou

descontos sucessivos. Vamos acompanhar a situação

a seguir para entender como isso funciona. Uma

mercadoria cujo valor inicial 𝑽

𝟎

é R$ 100,00 passa por

dois aumentos sucessivos, um de 5% e outro de 12%,

e depois sofre um desconto de 10%. Vamos

determinar o novo valor 𝑽 𝒇

da mercadoria.

Inicialmente, calculamos o valor após o primeiro

aumento:

𝟏

𝟏

O segundo aumento incide sobre R$ 105,00, e não

mais sobre R$ 100,00:

𝟐

𝟐

= 105 ∙ 1,12 = 117,60 (valor após o segundo

acréscimo)

Finalmente, o desconto é calculado sobre R$ 117,60.

Então:

𝒇

𝒇

= 117,60 ∙ 0,90 = 105,84 (valor após todas as

variações)

Portanto, o novo valor 𝑽

𝒇

é R$ 105,84.

Podemos calcular 𝑽

𝒇

de outro modo. Veja:

𝒇

𝒇

Aqui, novamente, o segundo modo apresenta o

cálculo em apenas uma etapa. Logo, podemos dizer

que, quando o valor inicial sofre variações sucessivas

de taxas 𝒊

𝟏

𝟐

𝟑

𝒏

, o valor final é assim

determinado.

Note, na situação anterior, que os dois

aumentos e o desconto elevam o preço da

mercadoria para R$ 105,84, o que equivale a um

aumento de 5,84% sobre o valor inicial. A taxa de

5,84% é o que denominamos taxa acumulada.

De modo geral, a taxa acumulada é dada por:

𝒂𝒄𝒖𝒎𝒖𝒍𝒂𝒅𝒂

𝟏

𝟐

𝒏

Assim:

𝒂𝒄𝒖𝒎𝒖𝒍𝒂𝒅𝒂

𝟏

𝟐

𝒏

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1. Se a taxa de inflação de janeiro é de 6% e a de

fevereiro é de 5%, então a taxa de inflação no

bimestre janeiro/fevereiro é de:

a) 11%

b) 11,1%

c) 11,2%

d) 11,3%

e) 11,4%

2. Em uma liquidação os preços dos artigos de uma

loja são reduzidos em 20% de seu valor. Terminada

a liquidação, e pretendendo voltar aos preços

originais, de que porcentagem devem ser

acrescidos os preços da liquidação?

a) 27,5%

b) 25%

c) 22,5%

d) 21%

e) 20%

LUCRO E PREJUÍZO

_________________________________________________________________________________________________

LUCRO E PREJUÍZO

De maneira geral, podemos entender lucro como o

ganho obtido em uma operação comercial, que é

gerado pela diferença entre o preço de venda de

determinada mercadoria e seu preço de custo

(compra). Caso uma mercadoria seja vendida por um

preço menor que seu custo, diz-se que ela gerou

prejuízo , o que também pode ser entendido como

lucro negativo.

Sendo 𝑷

𝒗

o preço de venda, 𝑷

𝑐

o preço de compra

e L o lucro, podemos representar:

 se 𝑷

𝒗

𝑐

, então a diferença 𝑷

𝒗

𝑐

é

positiva e é chamada de lucro , porque a transação

gerou ganho;

 se 𝑷

𝒗

𝑐

, então a diferença V - 𝑷

𝑐

é negativa

e |𝑷

𝒗

𝑐

| é chamado de prejuízo , porque a

transação gerou perda.

As questões envolvendo operações com

mercadorias também podem ser resolvidas utilizando

procedimentos algébricos.

Vamos destacar três casos:

1. LUCRO BASEADO NO PREÇO DO CUSTO:

𝒄

= 𝑷𝒓𝒆ç𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒖𝒔𝒕𝒐

𝒗

= 𝑷𝒓𝒆ç𝒐 𝒅𝒆 𝒗𝒆𝒏𝒅𝒂

𝒄

= 𝒕𝒂𝒙𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒖𝒄𝒓𝒐 𝒔𝒐𝒃𝒓𝒆 𝒐 𝒑𝒓𝒆ç𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒖𝒔𝒕𝒐

𝒗

𝒄

𝒄

) (I)

2. LUCRO BASEADO NO PREÇO DE VENDA:

𝒄

= 𝑷𝒓𝒆ç𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒖𝒔𝒕𝒐

𝒗

= 𝑷𝒓𝒆ç𝒐 𝒅𝒆 𝒗𝒆𝒏𝒅𝒂

𝒗

= 𝒕𝒂𝒙𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒖𝒄𝒓𝒐 𝒔𝒐𝒃𝒓𝒆 𝒐 𝒑𝒓𝒆ç𝒐 𝒅𝒆 𝒗𝒆𝒏𝒅𝒂

𝒗

𝑷

𝒄

𝟏− 𝒊

𝒗

3. OPERSÇÕES COM PREJUÍZOS.

O prejuízo é caracterizado por uma taxa de lucro

negativa, o que provoca mudanças nos sinais dos

números que exprimem as taxas nas fórmulas I e

II, assim:

Considerando:

𝒄

= 𝑷𝒓𝒆ç𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒖𝒔𝒕𝒐

𝒗

= 𝑷𝒓𝒆ç𝒐 𝒅𝒆 𝒗𝒆𝒏𝒅𝒂

𝒄

= 𝒕𝒂𝒙𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒖𝒄𝒓𝒐 𝒔𝒐𝒃𝒓𝒆 𝒐 𝒑𝒓𝒆ç𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒖𝒔𝒕𝒐

𝒗

= 𝒕𝒂𝒙𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒖𝒄𝒓𝒐 𝒔𝒐𝒃𝒓𝒆 𝒐 𝒑𝒓𝒆ç𝒐 𝒅𝒆 𝒗𝒆𝒏𝒅𝒂

Tem-se:

 Prejuízo sobre o preço de custo

𝒗

𝒄

𝒄

 Prejuízo sobre o preço de venda

𝒗

𝑷

𝒄

𝟏 + 𝒊

𝒗

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1. Um comerciante deseja lucrar 40%, em relação ao

preço de aquisição de suas mercadorias. Uma delas

custa R$ 70 000,00. Por quanto deverá vendê-la?

𝒗

𝒄

𝒄

𝒗

𝒗

𝒗

Portanto ele deverá vende-la por R$ 98 000,00.

2. Uma mercadoria custou R$ 16 000,00. Pretendo

vende-la com 20% de lucro sobre o preço de venda.

A que preço devo vende-la?

𝒗

𝑷

𝒄

𝟏− 𝒊

𝒗

𝒗

𝟏𝟔 𝟎𝟎𝟎

𝟏− 𝟎,𝟐

𝒗

𝟏𝟔 𝟎𝟎𝟎

𝟎,𝟖

𝒗

Portanto ele deverá vende-la por R$ 20 000,00.

LUCRO E PREJUÍZO

_________________________________________________________________________________________________

EXERCÍCOS PROPOSTOS

1. O valor v a ser pago, após um desconto de 4,5%

sobre o valor x de uma mercadoria, é:

a) v = x – 4,5 c) v = 10x – 4,5 e) v = 1,45x

b) v = – 4,5x d) v = 0,955x

2. Um produto que custa R$ 780,00 é vendido com

um prejuízo de 30% sobre o preço de venda. Qual é

o preço de venda dessa mercadoria?

a) R$ 400,

b) R$ 500,

c) R$ 600,

d) R$ 640,

e) R$ 680,

3. Karina fixou em 18% o lucro sobre o preço de

aquisição de uma mercadoria. Sabendo que está

custou R$ 250,00, por quanto deverá ser vendida?

a) R$ 255,

b) R$ 265,

c) R$ 275,

d) R$ 295,

e) R$ 305,

4. Comprei ações por R$ 4.000,00 e depois de certo

tempo as vendi com um prejuízo de 23%. De

quantos reais foi o meu prejuízo?

a) R$ 720,

b) R$ 820,

c) R$ 920,

d) R$ 1 020,

e) R$ 3 080,

5. Uma pessoa vendeu um objeto por R$ 144,00,

perdendo o equivalente a 10% do preço de compra.

Qual foi o preço de compra?

a) R$ 140,

b) R$ 150,

c) R$ 160,

d) R$ 170,

e) R$ 180,

6. Certa mercadoria foi comprada por R$ 860,00. Por

quanto deve ser vendida para dar um lucro de 20%

sobre o preço de venda?

a) R$ 960,00 c) R$ 996,00 e) R$ 1 032,

b) R$ 980,00 d) R$ 1020,

7. Um comerciante vendeu uma mercadoria por R$

560,00 para obter um lucro de 12% sobre o preço

de custo. Descubra qual foi o preço de custo dessa

mercadoria.

a) R$ 360,00 c) R$ 480,00 e) R$ 520,

b) R$ 400,00 d) R$ 500,

8. Ruth comprou uma blusa por R$ 40,00 e resolveu

vendê-la com um lucro de 20% sobre o preço de

venda. Qual deve ser o preço dessa mercadoria?

a) R$ 44,00 c) R$ 48,00 e) R$ 56,

b) R$ 46,00 d) R$ 50,

9. Por quanto devo vender um objeto adquirido por

R$ 50,00, se desejo ganhar 20% sobre o valor da

venda?

a) R$ 56,

b) R$ 58,

c) R$ 60,

d) R$ 62,

e) R$ 64,

10. Na venda de um objeto um comerciante ganhou

15% sobre o preço de venda, isto é, R$ 105,00. Qual

foi o preço de custo desse objeto?

a) R$ 545,

b) R$ 560,

c) R$ 595,

d) R$ 600,

e) R$ 700,

JUROS SIMPLES

_______________________________________________________________________________________________

4. Um Capital de R$ 5.000,00, aplicado a juros

simples de 60% ao ano, rendeu R$ 1.250,00.

Assinale a alternativa que indica quanto tempo

(em meses) esse capital ficou aplicado.

a) 3 meses

b) 5 meses

c) 7 meses

d) 9 meses

e) 12 meses

5. A aplicação a juros de um capital de R$ 3.000,

resultou em um montante de R$ 3.300,00 ao final

do período de 2 meses e meio. A taxa de juros

simples anual desse investimento, em %, foi de:

a) 4

b) 48

c) 10

d) 60

e) 38

6. O número de anos para que um capital

quadruplique de valor, a uma taxa de 5% ao mês,

juros simples, é de:

a) 7,5 anos

b) 3,8 anos

c) 4,5 anos

d) 5 anos

e) 6 anos

7. Um capital de R$ 25.000,00, aplicado a juros

simples e à taxa anual de 12%, ao final de um

período de 15 meses produzirá o montante de:

a) R$ 37 000,

b) R$ 37 250,

c) R$ 32.500,

d) R$ 28 750,

e) R$ 25 250,

8. Um indivíduo deixa de pagar um título no valor de

R$ 2.000,00, atrasando o pagamento em três

meses. A taxa de juros, juros simples, é de 35% ao

ano. Ao pagar o título, seu valor é:

a) R$ 2 250,00 d) R$ 2 155,

b) R$ 2 325,00 e) R$ 4 100,

c) R$ 2 175,

9. José fez uma aplicação financeira de R$ 1.000,

para o período de 6 meses em um título de renda

fixa com uma taxa de juros simples de 3% ao

trimestre. Infelizmente, José teve um problema

financeiro e precisou resgatar sua aplicação no 4º

mês. Considerando essas informações, o valor

resgatado por José foi de, em reais:

10. a) R$ 1040, 11. b) R$ 1 140, 12. c) R$ 1 400, 13. d) R$ 1 440, 14. e) R$ 1 004, 10. Ao completar seus 18 anos e adquirir sua

independência financeira, João decidiu alugar um

imóvel. Uma prática bastante comum para o

aluguel de imóveis é o uso do devedor solidário ou

então o pagamento de um cheque caução. Ambas

as opções são para resguardar quem está

alugando o imóvel. A primeira delas consiste em

uma terceira pessoa se responsabilizar pelas

dívidas caso o locatário não pague. A segunda é o

pagamento, por parte do locatário, de um valor,

que fica na conta do locador até o término do

contrato. Ao final, esse valor é devolvido para o

locatário. Como não havia ninguém disposto a ser

devedor solidário, João optou pela segunda opção,

pegando dinheiro emprestado com o seu irmão,

José. O empréstimo foi de R$ 3.000,00 e, para que

José não ficasse em desvantagem, ele propôs para

o seu irmão que o pagasse com juros simples de

1% a.m. Se, ao final de 1 ano, João pagar a sua

dívida com o seu irmão, o valor pago por ele será

de:

a) R$ 3600,00.

b) R$ 3360,00.

c) R$ 3660,00.

d) R$ 3930,00.

e) R$ 3036,00.

JUROS COMPOSTOS

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JUROS COMPOSTOS

Em um regime de juros compostos, a taxa de juros

é calculada sobre o valor atualizado do capital,

incidindo sobre a quantia do período imediatamente

anterior. Essa é a modalidade de juros mais utilizada

nas transações comerciais.

Vamos supor que uma pessoa tome emprestada

uma quantia C, a uma taxa de juros compostos de 2%

ao mês, durante três meses. Ao final desse período,

qual será o valor total (montante) pago por essa

pessoa?

Nesse caso, a taxa de juros incide sobre o valor

atualizado. Portanto, trata-se de três aumentos

sucessivos de 2%. Logo, o montante é igual a 1,02³ ∙ C

= 1,061 ∙ C.

De modo geral, o montante M da aplicação de um

capital C , a uma taxa de juros compostos i , por um

período t , é dado pela expressão:

Em que i é dada na forma decimal.

EXEMPLO: Durante um semestre Maria aplicou a juro

composto a quantia de R$ 50000,00 à taxa de 0,2% ao

mês. Com o auxílio de uma calculadora, determine

quanto foi o rendimento dessa aplicação no período

considerado. Identificando as informações dadas,

temos:

C = 50 000

i = 0,2% ao mês (i = 0,002)

t = 1 semestre = 6 meses

Portanto, o montante que Maria terá no final da

aplicação é dado por:

M = C ∙ (𝟏 + 𝒊)

𝒕

→ M = 50 000 ∙ (𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟐)

𝟔

M = 50 000 ∙ 𝟏, 𝟎𝟎𝟐)

𝟔

M + 50 000 ∙ 1,

M = 50 603

O rendimento de uma aplicação corresponde à

quantia de juro obtido nesse período, ou seja:

M – C = 50 603 – 50 000 = 603

Logo, o rendimento apurado foi de R$ 603,00.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1. De quantos por cento deve ser a taxa de juro

mensal para que uma aplicação de R$ 8 000,00 a

juro composto gere um montante de 64 000,00 ao

final de 3 meses?

a) 40%

b) 50%

c) 80%

d) 90%

e) 100%

2. Fabiana fez um empréstimo de R$ 4 500,00 a juro

composto com uma taxa de 1% ao ano para pagar

ao final de 6 meses. Qual dos valores abaixo mais

se aproxima do montante pago ao final desse

período?

a) R$ 4 776,

b) R$ 5 000,

c) R$ 4 522,

d) R$ 4 500,

e) R$ 4 600,

3. Lilian aplicou R$ 1 500,00 a juro composto de 3% ao

mês por 1 ano. Qual é o montante que ela vai

receber ao final desse período?

a) R$ 1 688,

b) R$ 1 898,

c) R$ 2 138,

d) R$ 2 548,

e) R$ 2 838,

4. Um capital de R$ 2500 foi investido a juros

compostos durante 36 meses, com a taxa de juros

de 12% a.a. Os juros gerados por esse capital foram

de:

a) R$ 3 512,32 c) R$ 2 520,25 e) R$ 900,

b) R$ 3 400 ,00 d) R$ 1012,