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Prof. Giancarlo Brito - 2004. Ondas Uma onda é qualquer sinal que se transmite de um ponto a outro de um meio com velocidade definida. A transmissão do sinal entre dois pontos distantes ocorre sem que haja transporte direto de matéria de um desses pontos ao outro. Ex. dominós tombando, o impulso se propaga como uma onda ao longo de uma fileira. > E E B sonoras). direção de propagação Ondas longitudinais: compressão ao longo de uma mola. a onda de compressão é sempre seguinda de uma rarefação. Perturbação transmitidapela onda tem lugar ao longo da direção de propagação (x) da onda. (ondas Ondas Transversais: A perturbação é um deslocamento na direção y, perpendicular à direção de propagação da onda. Ex. corda esticada transmitindo um pulso. Ondas eletromagnéticas onde os campos elétrico e magnético oscilam perpendiculares à direção de propagação. Ondas sismicas, são como ondas sonoras num fluido, tensões de cisalhamento. b) ondas harmênicas perturbação em dado ponto x => oscilação harmônica (perfil senoidal) f(x) = A cos(kx' + 5) onde: k = número de onda A = amplitude o =kyfreg. Angular 8 = cte de fase y A A y(xt) = A coslk(x-vt) 8] = A cos(kx - kvt +5)= A ' NX cos(kx - ot +8) kx - ot +5: fase da onda ky=w=2n/T=2nf (T=períiodo; f-frequencia) A=vt => kh=2x A=2n/k y(xt)= A coslot + q] onde q = -kx-d Unidades Lot + 8) Rad (fase da onda) [A m k rad/m (m!) [o rad/s (s!) Deslocamento com o tempo de um ponto com fase cte. qp=kx-ot+5=cte de ção gsÊ-Lyso-kh ou dt dt dt &k vIAf=A/T v: velocidade de fase outra forma de representar a onda harmônica: y(xt) = Re(A expl i(kx - ot +5)) onda monocromática. Equação de ondas yeD=T060) 0 x=x-vt . ô 1 2 velocidade 06) aceleração a vOs,t) em relação a 5 df Ox! df + D=— =| D=-yvH Ea )= És (º)= do dr a 8] if 12 Ff SS Y=- Di =+y of “ole | aee / ar dg? em relação a x: dd df Oy pÊL. py de deô do do Ca v? ar Ex? = equação de ondas unidimencionais Superposição de 2 ondas progressivas: Vox, t) = flx-vt) + glx +vt) 015 2 gauss(x) = es mo(2) dx - “| 2 w 025. 2 2 Pulso: f(-vj= esi() (x— | w foceyvt) g(x-vt) 1.5 fev) 90ev) E 10 5 t0 > 05 > 05 00 00 4 -2 0 2 4 4 -2 Ss 2 4 . gov) || toc) $ fot) gov) 5 5 = Eq 10 16 05 À, 05 0.0 00 2 0 2 4 2 o 2 4 —e tas 8 " goevt) fcevt) 4 gievt) fxevt) E 1º Ed o DC o À À 00 00 4 -2 0 2 4 4 -2 0 4 2 x(m) X(m) Combinação linear de ondas harmônicas (A, k e o: ctes) + TATA ATATÁTA A (kx+ot+8,) > > 3,-5, =7 | ER yAsen (kx+at+5,) AVN + vrAgen (kx+ot+5,) YA É MINI, dad cn x Ap = A+ A) +24, cos(ô, — 6) Reflexão de ondas EXTREMIDADE FIXA y em x=0 y=0 para qquer t +«— pulso: g(x-vt) (conhecido!!!) para x=0, y(0,1)=0 (condição de contorno) como, YO) = flx-vt) + g(x +vt), então: YO.) = H-vi) + gi vi)=0 , P/ qquer t f(x) função incógnita fexD)=-g(-x) substituindo x por xt f(x-vt)=-g(vt-x) y(x,t) = gl vtex) - gl vt-x) tu)x (ujx + z o 2 ” + z o z ” — ou ooo a | o É 3 o svB=1 s00g=1 tu)x (u)x y z o [a ” v 4 [o] z ” Ot o CA + A “3 ou sorp=1 szov=1 (u)x (u)x + [4 [o] od ” A z o = Led ot = “a TT o soop=1 sseg=1 tu)x (ux + z o = ” + Zz o CA +” au o É | 3 YE OL ssgt=1 (u)x (u)x v Zz o z Lo + z o a ” OL- *< V f V DL sz=) sL=1 ot (uo) 4 on te so no ra 20 40 x (em) 60 80 y 100 9 partículas tomadas em uma linha // eixo-x ulxt, JU=cos( 5mx + 5) —— PlX te fP=sen( Sax + 5) Jean Baptiste Fourier (1768-1830) oo fO- = + a, cos(rx) + b sin(me) n=1 com: o! a, =— x Í Fl.cos(me dx b,=+ Í f(9.sin(rx) dx m (8 seja a função: 1, para 0O” ou > oz i 00 80 0 0d 10 zo do 10 fe af 
