As Origens da Matemática, Notas de estudo de Matemática

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As Origens da Matemática

Bolsista Alexandre Silva dos Reis

Semana do Pré Calouro 2011

Eis a Matemática: a criação mais original do engenho humano. -

Alfred North Whitehead

A Matemática é a mais simples, a mais perfeita e a mais antiga de todas as

ciências. -

Jacques Salomon Hadamard

A Matemática é a ciência do raciocínio lógico e abstrato. Certo?!? Há muito tempo busca-se um consenso quanto à definição do que é a matemática. No entanto, nas últimas décadas do século XX tomou forma uma definição que tem ampla aceitação entre os matemáticos: matemática é a ciência das regularidades (padrões).

• "Aquela por vezes cristalina [...] e por vezes difusa substância [...] que é a matemática" (Imre Lakatos), trata de figuras, sólidos e suas propriedades na Geometria; sintetiza problemas do comércio, seguros e finanças através da Álgebra e da Análise; estuda e estrutura dados com a Estatística; desenvolve a Química e a Física com a Análise; estuda os percursos rodoviários e aéreos com a Teoria de grafos; apóia a estrutura das línguas com a Lógica.

“O livro da natureza está escrito em caracteres matemáticos.” Galileu

“Não há ramo da Matemática, por mais abstrato que seja, que não possa um dia vir a ser

aplicado aos fenomenos do mundo real.” Nicolai Lobachevsky

Onde encontramos a Matemática?

Evolução e Cultura Humana

• Na linhagem evolutiva hominídea, o desenvolvimento do encéfalo ocorreu simultaneamente ao desenvolvimento da linguagem simbólica.

Evolução e Cultura Humana

• O desenvolvimento da linguagem simbólica está intimamente correlacionado à evolução do pensamento abstrato; este consiste em representar mentalmente eventos e objetos, sem que eles estejam presentes concretamente.

O Número

• A princípio as noções primitivas de número, grandeza e forma podiam estar relacionadas com contrastes mais do que com semelhanças – a diferença entre um lobo e muitos, a lua circular e um pinheiro retilíneo, por exemplo.
• Gradualmente deve ter surgido a percepção de que há analogias: e dessa percepção de semelhanças em número e forma nasceram a ciência e a matemática.

O Número

• Essa percepção de uma propriedade abstrata que certos grupos têm em comum e que nós chamamos número, representa um grande passo no caminho para a matemática moderna.

Bases Numéricas

• Quando os dedos humanos eram inadequados, podiam ser usados montes de pedras, agrupados de cinco em cinco, para representar uma correspondência com elementos de um outro conjunto. Como Aristóteles observou, o hoje difundido uso do sistema decimal resulta apenas do fato de que quase todos nós nascemos com dez dedos nas mãos e nos pés.

Bases Numéricas

• Embora mais difundidos do que os sistema ternário e binário, os sistema quinário (base 5) e decimal não foram sempre unanimidade.
• Um estudo de centenas de tribos de índios americanos, por exemplo, mostrou que quase 1/3 usava a base decimal e aprox. 1/3 usava um esquema quinário- decimal; menos de 1/3 tinha um esquema binário e os que usavam um sistema ternário formavam menos de 1% do grupo. Já o sistema vigesimal ocorria em cerca de 10% das tribos.

Bases Numéricas – Sistemas Numéricos

Maias

Números Indo-arábicos

Babilônicos Incas (quipu’s)

Linguagem Numérica e Origem da Contagem

• Embora a idéia de número seja extremamente antiga, as palavras para números apareceram bem depois, pois é mais fácil, por exemplo, fazer incisões em ossos que estabelecer uma frase bem modulada para identificar um número.
• Isso se deve ao fato da linguagem se desenvolver do concreto para o abstrato, o que pode ser percebido em muitas medidas de comprimento ainda em uso (ex.: pé, palmos).

Linguagem Numérica e Origem da Contagem

• Foi sugerido que a arte de contar surgiu em conexão com rituais religiosos primitivos e que o aspecto ordinal precedeu o quantitativo.

A Origem da Geometria

• Embora sua origem real se perca na antiguidade remota, a Geometria tal como a conhecemos possui seus mais antigos registros datados cerca de 4000 a.C., e se deu de forma mais evidente no Antigo Egito.
• Os primeiros a conjecturar o início da Geometria foram os gregos Heródoto e Aristóteles, cada qual com sua teoria particular.