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números complexos matemática, Exercícios de Matemática

Universidade Estadual da Paraíba (UEPB)Matemática

exercícios de números complexos com resoluções em pdf

Tipologia: Exercícios

2023

Compartilhado em 16/09/2023

karolayne-abrantes-de-sousa 🇧🇷

3 documentos

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UNIDADE IMAGINÁRIA



2

i1

POTÊNCIAS DE i







  

4k

4k 1

4k 2 2

4k 3 3

i1

ii k

i i 1

i i i

FORMA ALGÉBRICA:

  z x y i

,

x, y

 

x Re z :

parte real de z

 

y Im z :

parte imaginária de z

Exemplo:

z 2 i

tem parte real 2 e parte imaginária

1.

IGUALDADE

       

    z w Re z Re w Im z Im w

MÓDULO:

      

22

z x y i, x, y z x y

Propriedades do módulo

  





n

z w z w

zz

ww

z z , n

ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO

E DIVISÃO

       

      

           

       

    

    

   

2 2 2 2

z w a c b d i z w a c b d i

z w a bi c di ac bd ad bc i

z a bi a bi c di ac bd bc ad i

w c di c di c di c d c d

CONJUGADO

 

     

      

z x yi z x y i

z r cis z r cis

Propriedades do conjugado

 



    

     









1

2

z z 2 Re z z w z w

z z 2 Im z i z w z w

z z z

z

wwz

PLANO DE ARGAND-GAUSS

   

     

22

x Re z ; y Im z ; r OP z x y

 

 0,2 :

argumento principal de z

FORMA TRIGONOMÉTRICA

 

         z x yi r cos i sen r cis

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

 

      

      

    

1 1 1 2 2 2

1 2 1 2 1 2

11 12

22

z r cis z r cis

z z r r cis

zr

cis

zr

FORMA ALGÉBRICA

FORMA TRIGONOMÉTRICA

1ª FÓRMULA DE DE MOIVRE

 

      

nn

z r cis z r cis n

2ª FÓRMULA DE DE MOIVRE

 

 

       

nn2k

z r cis z r cis , k 0,1, , n 1

n

BIZU!

2

z z z



   

     

     

i

i lnr i lnr i

e cos isen cis

z r cis re e e e

FORMA EXPONENCIAL

Descubra Exercícios de Matemática Universidade Estadual da Paraíba (UEPB)

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UNIDADE IMAGINÁRIA

i^2   1

POTÊNCIAS DE i

  

  (^)       

4k 4k 1 4k 2 2 4k 3 3

i 1 i i (^) k i i 1 i i i

FORMA ALGÉBRICA: z  x  y i , x, y x Re z :  parte real de z y Im z :  parte imaginária de z Exemplo: z^ ^2 i tem parte real 2 e parte imaginária 1.

IGUALDADE z  w  Re z   Re w^ ^  Im z  Im w^ 

MÓDULO: z  x  y i, x, y   z  x^2 y^2

Propriedades do módulo     n  n 

z w z w z z w w z z , n

ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO               

 ^  ^  ^  ^  

   2  2 2 ^2

z w a c b d i z w a c b d i z w a bi c di ac bd ad bc i z a bi a bi c di ac bd bc ad i w c di c di c di (^) c d c d

CONJUGADO

z x yi z x y i z r cis z r cis

Propriedades do conjugado     

1 2

z z 2Re z z w z w z z 2Im z i z w z w z z (^) z z w w (^) z

PLANO DE ARGAND-GAUSS

x  Re z ; y ^  Im z ; r   OP  z  x 2 y^2

  0,2 : argumento principal de z

FORMA TRIGONOMÉTRICA

z  x  yi  r  ^ cos   i sen   r cis 

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 (^1 1 1 ) 2 2

z r cis z r cis z z r r cis z r (^) cis z r

FORMA ALGÉBRICA FORMA TRIGONOMÉTRICA

1ª FÓRMULA DE DE MOIVRE

z  r cis   zn  rn  cis n^ 

2ª FÓRMULA DE DE MOIVRE

zn  r cis   z  n^ r cis  ^ 2k, k  0,1, , n^  1  n

BIZU!

z z  z^2

    

i i lnr i lnr i

e cos i sen cis z r cis re e e e