Baixe Teoria do Consumidor: Preferências, Curvas de Indiferença e Taxa Marginal de Substituição e outras Notas de aula em PDF para Economia, somente na Docsity!
UFC/FEAAC/DTE Microeconomia I Prof. Henrique Félix Aula 03
PREFERÊNCIAS
As preferências do consumidor são capturadas pelas relações de preferência definidas no
conjunto ou espaço de consumo.
Estas relações sintetizam todas as informações do consumidor sobre as cestas de consumo e
permitem que ele as ordene segundo suas preferências.
As relações de preferência ordenam cestas de bens e não bens individualizados.
As relações de preferência são relações binárias, pois comparam pares de cestas de consumo.
Relações de Preferências
Supondo-se duas cestas x, y ∈ 𝑋 = 𝑅
𝑛
, se, para o consumidor vale a sentença:
➢ x ≽ y, significa que ele considera que a cesta x é ‘pelo menos tão boa quanto’ ou
‘fracamente preferível’ à cesta y;
➢ 𝑥 ≻ 𝑦, significa que ele considera que a cesta x é ‘estritamente ou fortemente
preferida’ à cesta y. Note que, se x ≻ y ⟺ x ≽ y, mas não é o caso de y ≽ x;
➢ x ∽ y, que ele considera que a cesta x é ‘indiferente’ à cesta y. Note que, se x ∽ y
⟺ x ≽ y e y ≽ x.
Quadro Resumo das Relações de Preferência
≽ ≡ {𝑥, 𝑦 ∈ 𝑋, 𝑥 ≽ 𝑦} a cesta x é “pelo menos tão boa quanto” a cesta y
≼ ≡ {𝑥, 𝑦 ∈ 𝑋, 𝑦 ≼ 𝑥} a cesta y é “não melhor do que” a cesta x
≻ ≡ {𝑥, 𝑦 ∈ 𝑋, 𝑥 ≻ 𝑦} a cesta x é “fortemente preferida” à cesta y
≺ ≡ {𝑥, 𝑦 ∈ 𝑋, 𝑦 ≺ 𝑥} a cesta y é “pior” do que a cesta x
} a cesta x é “indiferente” à cesta y
Curva de Indiferença
As Curvas de Indiferença são o instrumento gráfico adequado para representar as preferências
do consumidor (Hicks, 1939).
No gráfico abaixo, considere o ponto x=(x 1
,x 2
) pertencente ao Conjunto de Consumo 𝑋 =
2
A Curva de Indiferença é o limite (ou contorno) inferior do conjunto das cestas “fracamente
preferidas” à cesta x=(x 1
,x 2
Uma Curva de Indiferença é o locus de todos os pontos que representam cestas de consumo
que, à luz das preferências do consumidor, são indiferentes entre si.
Exemplo: Para quaisquer x, y, z ∈ 𝑋 = 𝑅
2
, com 𝑥 ≠ 𝑦 ≠ 𝑧, se o consumidor considera que
x∽y∽z, então, x, y e z são pontos (ou cestas) que pertencem a uma mesma curva de
indiferença.
Mapa de Indiferença
Observação : duas curvas de indiferença representando as preferências do consumidor no
mesmo conjunto (ou espaço) de consumo não podem se cruzar.
Note também que,
(i) ≽ é completa e transitiva;
(ii) ≻ é completa, transitiva e irreflexiva ( x ≻ x não acontece);
(iii) ∼ é completa, transitiva, reflexiva ( x ∼ x sempre ocorre) e simétrica (se x ∼ y então
y ∼ x).
Observação : uma propriedade adicional das preferências é conhecida na literatura como
transitive-like property ou, ‘quase transitividade’. Veja os seguintes exemplos
2
Se x ≻ y e y ≽ z ⇒ x ≻ z
Se x ≻ y e y ∼ z ⇒ x ≻ z
Se x ≽ y e y ~ z ⇒ x ≽ z
Se x ≽ y e y ≻ z ⇒ x ≻ z
Se x ∼ y e y ≻ z ⇒ x ≻ z
Se x ∼ y e y ≽ z ⇒ x ≽ z
Axiomas de Desejabilidade
1. Monotonicidade : para quaisquer duas cestas x, y ∈ 𝑋 = 𝑅 +
𝑛
, se
x ≥ y, então x ≽ y
Significa que se uma cesta x contém pelo menos uma unidade a mais de um bem do que a
cesta y , então a cesta x é pelo menos tão boa quanto a cesta y.
Uma forma simples e mais comum de entender este axioma é afirmar que ‘mais é sempre
preferível a menos’.
A monotonicidade das preferências implica que as curvas de indiferença possuem
inclinação negativa.
2. Monotonicidade Estrita
2
A validade destas sentenças gera muitas dúvidas. Segundo Mas-Colell/Whinston/Green (1995), a racionalidade
de ≽ implica que ≻ e ∼ são transitivas. Portanto, a propriedade da quase transitividade permanece para ≻ quando
esta preferência for combinada com ≽.
Para quaisquer dois pontos (ou cestas) x, y ∈ 𝑋 = 𝑅
𝑛
, se
x >> y, então x ≻ y
Se uma cesta x contém quantidades maiores de todos os bens do que a cesta y , então a cesta
x é fortemente ou estritamente preferida à cesta y.
3. Não-Saciedade Local
Qualquer que seja a cesta x ∈ 𝑋 = 𝑅
𝑛
, e para todo 𝜀 > 0 , sempre existirá outra cesta y ∈
𝑛
, distanciada da cesta x pelo termo
[∑
𝑖
𝑖
𝑛 2
𝑖= 1
]
1 / 2
3
< 𝜀, que será pelo menos
tão boa quanto a cesta x, isto é, y ≽ x.
Este axioma diz que na vizinhança infinitesimal de uma cesta x ∈ 𝑋 = 𝑅
𝑛
, sempre existirá
outra cesta y ∈ 𝑋 = 𝑅
𝑛
, tal que, o consumidor preferirá y pelo menos fracamente à x.
Observe que, se as preferências satisfazem ao axioma da monotonicidade estrita, então,
elas também satisfarão ao axioma da não-saciedade local.
O axioma da não-saciedade local exclui a possibilidade de existirem zonas de indiferença
ou mesmo de curvas de indiferença “espessas”.
Axiomas de Convexidade
1. Convexidade
Para quaisquer pontos (cestas) x, y e z ∈ 𝑋 = 𝑅
𝑛
se
y ≽ x e z ≽ x e y ≠ z, então ∝ 𝒚 + (𝟏−∝)𝒛 ≽ 𝒙 para qualquer ∝∈ [𝟎, 𝟏].
A convexidade das preferências implica que ‘as médias são preferíveis aos extremos’.
Adiante, veremos que a convexidade revela a tendência do consumidor à diversificação no
seu consumo.
2. Convexidade Estrita
Para quaisquer pontos (cestas) x, y ∈ 𝑋 = 𝑅
𝑛
se
y ≽ x e z ≽ x e y ≠ z, então ∝ 𝒚 + (𝟏−∝)𝒛 ≻ 𝒙 para qualquer ∝∈ (𝟎, 𝟏).
Exemplos de preferências convexas, não-convexas e côncavas:
3
O termo
[∑ (𝑥
𝑖
− 𝑦
𝑖
)
2
𝑛
𝑖= 1
]
1 / 2
, denominado distancia Euclidiana entre dois pontos, é definida no espaço n-
dimensional, como, [∑ (𝑥
𝑖
− 𝑦
𝑖
)
𝑛 2
𝑖= 1
]
1 / 2
= √(𝑥
1
− 𝑦
1
)
2
2
− 𝑦
2
)
2
𝑛
− 𝑦
𝑛
)
2
Males: s ão bens indesejáveis, que preferimos manter longe de nós. Diferentemente dos bens
desejáveis, as curvas de indiferença têm inclinação positiva, pois o consumidor sempre prefere
reduzir o consumo de bens indesejáveis (males) e aumentar o consumo de bens desejáveis.
Bens Neutros: são bens com os quais o consumidor não se importa, isto é, a ele só interessa
o consumo dos outros bens. As curvas de indiferença para bens neutros são linhas verticais.
Taxa Marginal de Substituição (TMS)
- Supondo-se preferências no espaço bidimensional, a Taxa Marginal de Substituição
(TMS) mede o número de unidades do bem 2 que o consumidor sacrifica para obter
uma unidade adicional do bem 1.
- É a razão ou taxa de troca entre os bens.
- É a medida da inclinação (negativa) da Curva de Indiferença, que é dada por:
2 , 1
∆x
2
∆x 1
, no caso de variações discretas; e,
2 , 1
𝑑𝑥
2
𝑑𝑥 1
, no caso de variações infinitesimais (contínuas).
- O sinal negativo reflete apenas o tradeoff envolvido na troca.
Notas Adicionais
Preferências Lexicográficas
4
Por simplificação, assuma duas cestas, 𝑥 = (𝑥 1
2
) e 𝑦 = (𝑦
1
2
), pertencentes ao conjunto
(ou espaço) de consumo 𝑋 = 𝑅
2
As preferências lexicográficas são formalmente definidas como:
1
1
1
1
2
2
Para o caso da preferência estrita,
4
“As preferências lexicográficas são assim chamadas porque derivam de " lexico ", que é o conjunto de todas as
palavras de uma determinada língua. Lexicografia é a técnica de composição de um dicionário. Em nossa cultura
greco-romana, um dicionário é composto pela ordem das palavras de acordo com o ‘abecedário’ do tipo {A, B,
C,..., Z}: primeiro sempre o 'A', depois o 'B', em seguida o 'C' e assim por diante... Um dicionário, portanto,
obedece a uma ordem estrita onde qualquer palavra que comece com 'A', não importa quão importante ou
desimportante ela seja no nosso uso cotidiano, deve sempre vir antes de uma palavra que comece com 'B'.”
(http://aeconomiamarginal.blogspot.com.br).
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
- Avalie as seguintes afirmativas:
(a) Se as preferências de um consumidor, definidas no conjunto de consumo X=R
2
, são
completas, transitivas e monotônicas, então a Taxa Marginal de Substituição (TMS)
será decrescente ao longo de suas curvas de indiferença.
(b) Se as preferências de um consumidor são transitivas, isto implica que este prefere
sempre mais dos bens da cesta de consumo.
(c) Um indivíduo com preferências estritamente côncavas entre dois bens tende a se
especializar no consumo de um dos bens.
(d) O axioma da monotonicidade das preferências do consumidor exige que, dadas duas
cestas (x 0
, y 0
) e (x 1
, y 1
) onde x 0
≤ x 1
e y 0
< y 1
, então (x 1
, y 1
) é fortemente preferida a
(x 0
, y 0
(e) Se excluirmos os “males”, as curvas de indiferença terão inclinação negativa.
(f) Uma curva de indiferença “espessa” viola os axiomas da monotonicidade e da não-
saciedade local.
- Comente:
(a) Um consumidor de dois bens não estaria disposto a efetuar trocas entre estes bens em
trechos horizontais de uma curva de indiferença;
(b) Para um consumidor de dois bens substitutos perfeitos, a TMS é decrescente;
(c) Para um consumidor de dois bens complementares perfeitos, as quantidades
demandadas são consumidas numa proporção fixa.
(d) Preferências estritamente convexas implicam numa TMS constante.
- Comente:
(a) Os axiomas de monotonicidade, não-saciedade local e convexidade das preferências
denotam a desejabilidade do consumidor.
(b) Se o consumidor apresenta preferências não-convexas, dadas duas cestas A e B com
quantidades diferentes dos mesmos bens x e y , ele prefere uma cesta que contenha
média ponderada das quantidades contidas nas cestas A e B a qualquer uma das cestas
A ou B.
(c) Uma lanchonete oferece quatro tipos de sucos: laranja, melão, manga e uva. Um
consumidor considera suco de uva pelo menos tão bom quanto de melão, suco de
laranja pelo menos tão bom quanto de manga, suco de melão pelo menos tão bom
quanto de laranja e suco de uva pelo menos tão bom quanto de manga. Esse
consumidor também considera suco de uva pelo menos tão bom quanto de laranja e
suco de melão pelo menos tão bom quanto o de manga. Tal consumidor apresenta
preferências completas e transitivas.
(d) A teoria que explica o comportamento do consumidor só é relevante numa região de
preferências não-saciadas.
- Supondo (x, y) Є R
2
e u(x,y)=[ax
θ
+by
θ
]
1/θ
, use a TMS para mostrar que:
(a) Quando
, as preferências tornam-se lineares;
(b) Quando → 0 , as preferências tornam-se do tipo Cobb-Douglas
(c) Quando →−, as preferências tornam-se do tipo Leontief
- Discorra sobre as preferências de um técnico de futebol que escala o seu time de acordo
com as seguintes regras:
i. Para cada posição ele escolhe os mais rápidos;
ii. Se dois forem igualmente rápidos, ele escolhe o que chutar melhor;
iii. Se dois chutam igualmente bem, ele escolhe o que for mais forte; e,
iv. Se dois forem igualmente fortes, ele escolhe o mais experiente.
- Resolva as “Questões de Revisão” do final do Capítulo 3 do Varian.
