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V ocê é torneiro em uma empresa mecânica. Na rotina de seu trabalho, você recebe ordens de serviço acompanhadas dos desenhos das peças que você tem de tornear. Vamos supor que você receba a seguinte ordem de serviço com seu respec- tivo desenho.
O R D E MO R D E MO R D E MO R D E MO R D E M D ED ED ED ED E F A B R I C A Ç Ã OF A B R I C A Ç Ã OF A B R I C A Ç Ã OF A B R I C A Ç Ã OF A B R I C A Ç Ã O N Ú M E R ON Ú M E R ON Ú M E R ON Ú M E R ON Ú M E R O CLIENTECLIENTECLIENTECLIENTECLIENTE N ON ON ON ON O .....D OD OD OD OD O P E D I D OP E D I D OP E D I D OP E D I D OP E D I D O D A T AD A T AD A T AD A T AD A T A D ED ED ED ED E E N T R A D AE N T R A D AE N T R A D AE N T R A D AE N T R A D A D A T AD A T AD A T AD A T AD A T A D ED ED ED ED E S A Í D AS A Í D AS A Í D AS A Í D AS A Í D A
P R O D U T OP R O D U T OP R O D U T OP R O D U T OP R O D U T O REFERÊNCIASREFERÊNCIASREFERÊNCIASREFERÊNCIASREFERÊNCIAS Q U A N T I D A D EQ U A N T I D A D EQ U A N T I D A D EQ U A N T I D A D EQ U A N T I D A D E O B S E R V A Ç Õ E SO B S E R V A Ç Õ E SO B S E R V A Ç Õ E SO B S E R V A Ç Õ E SO B S E R V A Ç Õ E S
MATERIAL
O desenho indica que você terá de tornear um tarugo cilíndrico para que o fresador possa produzir uma peça cuja extremidade seja um perfil quadrado. Porém, o desenho apresenta apenas a medida do lado do quadrado. O que você tem de descobrir é a medida do diâmetro do cilindro que, ao ser desbastado pelo fresador, fornecerá a peça desejada. Como você resolve esse problema?
Descobrindo medidas
desconhecidas (I)
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O problema
2000/
Metal˙rgica 2000 115/95 15/05/95 ____/____/____
Desenho n∫ 215/A 400 Urgente
aÁo ABNT 1045
Eixo com extremidadequadrada
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Aplicando o Teorema de Pit·goras
Para resolver o problema, você precisará recorrer aos seus conhecimentos de Matemática. Terá de usar o que aprendeu em Geometria. Por que usamos essa linha de raciocínio? Porque em Geometria existe um teorema que nos ajuda a descobrir a medida que falta em um dos lados do triângulo retângulo. É o Teorema de Pitágoras, um matemático grego que descobriu quea soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa.
Recordar é aprenderRecordar é aprenderRecordar é aprenderRecordar é aprenderRecordar é aprender Triângulo retânguloTriângulo retânguloTriângulo retânguloTriângulo retânguloTriângulo retângulo^ é aquele que tem um ângulo reto, ou seja,^ igual a 90º. Nesse tipo de triângulo, o lado maior chama-sehipotenusahipotenusahipotenusahipotenusahipotenusa. Os outros dois lados são chamados de catetoscatetoscatetoscatetoscatetos.
Isso quer dizer que em um triângulo retângulo de lados a, b e c, supondo-se que a hipotenusa seja o lado a, poderíamos expressar matematicamente essa relação da seguinte maneira: b² + c² = a²
Então, em primeiro lugar, você tem de identificar as figuras geométricas que estão no desenho do tarugo. Se você prestou bem atenção, deve ter visto nela uma circunferência e um quadrado. Em seguida, é necessário ver quais as medidas que estão no desenho e que poderão ser usadas no cálculo. No desenho que você recebeu, a medida dispo- nível é a do lado do quadrado, ou 30 mm. A Geometria diz que, sempre que você tiver um quadrado inscrito em uma circunferência, o diâmetro da circunferência corresponde à diagonal do quadrado.
Recordar é aprenderRecordar é aprenderRecordar é aprenderRecordar é aprenderRecordar é aprender DiagonalDiagonalDiagonalDiagonalDiagonal é o segmento de reta que une dois vértices não consecutivos de um polígono, ou seja, de uma figura geométrica plana que tenha mais de três lados.
Nossa aula
b
c
a
Cateto
Cateto
Hipotenusa
Diagonais
Vértice
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Usinar È alterar a forma da matÈria-prima, retirando material por meio de ferramentas.
Como torneiro, você tem de deixar o material preparado na medida correta para o fresador usinar a extremidade sextavada da peça. Qual é essa medida? Será que o mesmo raciocínio usado no primeiro exemplo vale para este? Vamos ver. Observe bem o desenho. A primeira coisa que temos de fazer é traçar uma linha diagonal dentro da figura sextavada que corresponda ao diâmetro da circunferência.
Essa linha é a hipotenusa do triângulo retângulo. O lado do sextavado do qual a hipotenusa partiu é o cateto ccccc.
O cateto bbbbb e o cateto cccc formam o ângulo reto do triângulo.c
Ora, se conseguimos ter um triângulo retângulo, podemos aplicar novamen- te o Teorema de Pitágoras. O problema agora é que você só tem uma medida: aquela que corresponde ao cateto maior (26 mm). Apesar de não ter as medidas, a figura lhe fornece dados importantes, a saber: a hipotenusa corresponde ao diâmetro da circunferência. Este, por sua vez, é o dobro do raio. Por isso, a hipotenusa é igual a duas vezes o valor do raio dessa mesma circunferência. É necessário saber também que, quando temos uma figura sextavada inscrita em uma circunferência, os lados dessa figura correspondem ao raio da circunfe- rência onde ela está inscrita.
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Esses dados podem ser representados matematicamente.
A hipotenusa a = 2r O cateto menor c = r
Aplicando o teorema (a² = b² + c²) e substituindo os valores, temos:
( 2 r)² = 26 ² + r²
Resolvendo, temos: 4 r² = 6 7 6 + r 2
Como essa sentença matemática exprime uma igualdade, podemos isolar as incógnitas (r). Assim, temos:
4 r² - r² = 6 76 3 r² = 676 r² = 676 ∏ 3 r² = 225, r = (^) 225, 33 r @ 15,01 mm
Como a hipotenusa a é igual a 2r e sabendo que o valor de r é 15,01 mm, teremos, então:
a = 2 x 15,01 = 30,02 mm
Sabemos também que a hipotenusa corresponde ao diâmetro da circunfe- rência. Isso significa que o diâmetro para a usinagem da peça é de 30,02 mm.
Para ser o melhor, o esportista treina, o músico ensaia e quem quer aprender faz muitos exercícios. Se você quer mesmo aprender, leia novamente esta aula com calma e prestando muita atenção. Depois, faça os exercícios que preparamos para você.
Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1 Qual é a medida da diagonal no desenho da porca quadrada mostrado a seguir?
Tente vocÍ
tambÈm
Em Matem·tica, incÛgnita È o valor que n„o È conhecido.
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Exercício 6Exercício 6 Exercício 6Exercício 6Exercício 6 Qual é a distância entre os centros das polias A e B?
Depois do treino vem o jogo. Vamos ver se você ganha este.
Exercício 7Exercício 7Exercício 7Exercício 7Exercício 7 Calcule o diâmetro do rebaixo onde será encaixado um parafuso de cabeça quadrada, conforme o desenho. Considere 6 mm de folga. Depois de obter o valor da diagonal do quadrado, acrescente a medida da folga.
Exercício 8Exercício 8Exercício 8Exercício 8Exercício 8 Qual é a distância entre os centros dos furos A e B? Dê a resposta em milímetros.
Exercício 9Exercício 9Exercício 9Exercício 9Exercício 9 Calcule a distância entre os centros dos furos igualmente espaçados da peça abaixo.
B
A
2 1/2"
1 3/4"
Teste o que
vocÍ aprendeu
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Exercício 10Exercício 10Exercício 10Exercício 10Exercício 10 Calcule o valor de xxxx no desenho:x
Exercício 11Exercício 11Exercício 11Exercício 11Exercício 11 Calcule o valor de xxxxx nos desenhos:
aaaaa)))))
bbbbb)))))
Exercício 12Exercício 12Exercício 12Exercício 12Exercício 12 Calcule a distância entre dois chanfros opostos do bloco representado abaixo.
