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CURSOS – ENGENHARIAS DISCIPLINA – ÁLGEBRA LINEAR
2 ª AVALIAÇÃO
ALUNO MATRÍCULA
DISCIPLINA ÁLGEBRA LINEAR DATA DA PROVA 7 / 06 /20 21
PROFESSOR (^) JOSIVAN PEDRO DA SILVA TIPO DE PROVA
TURMA 3 º N A CÓDIGO DA TURMA NOTA
Seu Nome e Matrícula deve estar logo no início da resolução entregue. A solução deve ser
postada até 8 /0 6 /202 1 às 7 h em .doc .docx ou .pdf, podendo ser escaneada da solução
manuscrita, porém necessita ter letra legível. Lembre-se: Preencha a tabela a seguir com os dígitos de sua Matricula , por exemplo: Matrícula: 10010256 → A=6, B=5, C=2, D= ...
H G F E D C B A
QUESTÃO 01:– [OPERAÇÕES COM MATRIZES E DETERMINANTES] Dadas as matrizes (onde A é o último dígito de sua matrícula e B o penúltimo dígito, e assim sucessivamente):
0 2 3 4 2
A
X B C
D
= ^ −
D
Y C
C B
Z A
D
= ^ − −
Calcule a) - 3X (0.5 ponto)
b) X+2Z (0.5 ponto)
c) XY (1 ponto) d) Z-^1 (1 ponto)
CURSOS – ENGENHARIAS DISCIPLINA – ÁLGEBRA LINEAR
2 ª AVALIAÇÃO
QUESTÃO 0 2 :– (2 pontos) [SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES]
(ENADE modificado) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande
interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo
do empreendimento relativamente à população beneficiada e à quantidade de água a ser
retirada — o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m^3 /s. Visando promover
em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus
alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração
Nacional. Considere que o projeto prevê a retirada de x m^3 /s de água. Denote por y o custo total
estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de habitantes que serão
beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações
lineares AX = B, em que:
A O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
B A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
C Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode
provocar sérios danos ambientais.
D O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
QUESTÃO 03 :– ( 1 ponto) [ESPAÇOS VETORIAIS]
Defina o que é um espaço vetorial, quais os axiomas provam que um conjunto define um espaço vetorial?
QUESTÃO 0 4 :– (2 pontos) [DEPENDÊNCIA LINEAR]
Dados os vetores a seguir defina se são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD) (onde A é o último dígito de sua matrícula e B o penúltimo dígito, e assim sucessivamente):
