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BRINCANDO E APRENDENDO
MATEMÁTICA
Maria Madalena Dullius
(Org.)
Brincando e
Aprendendo
matemática
Maria Madalena Dullius
(Organizadora)
Brincando e aprendendo
matemática
1ª edição
Lajeado, 2015
Segundo Smole, Diniz e Cândido (2007), as habilidades desenvolvem-se porque, ao jogar, os alunos têm a oportunidade de resolver problemas, investigar e descobrir a melhor jogada; refletir e analisar as regras, estabelecendo relações entre os elementos do jogo e os conceitos matemáticos. Os jogos não se resumem ao simples fato de jogar, mas proporcionam o desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático, o confronto entre diferentes formas de pensar, a formulação de estratégias e, por fim, a construção do saber.
Almejamos que este material possibilite boas experiências, provoque reflexões ao disponibilizar recursos para serem adaptados a cada realidade, e seja utilizado em sala de aula de forma lúdica e desafiadora.
Geovana Luiza Kliemann
Virginia Furlanetto
Maria Madalena Dullius
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1 - MOVIMENTANDO-SE COM A
MATEMÁTICA ............................................................................... 9
Ana Paula Dessoy, Geovana Luiza Kliemann, Neiva Althaus,
Tiane Cristina Diedrich, Camila Ely, Daniela Cristina Schossler,
Luciana Caroline Kilpp Fernandes, Maria Madalena Dullius
CAPÍTULO 2 - DOBRANDO E DESDOBRANDO A
MATEMÁTICA ............................................................................. 33
Giane Maris Eidelwein, Liziane Cristine Sonda Zenere,
Marli Radavelli Griebeler, Salete Martini,
Meise Evelyn Morgenstern, Maria Madalena Dullius
CAPÍTULO 3 - MATEMÁTICA RECREATIVA ..................... 63
Ana Paula Krein Müller, Neiva Althaus, Giane Maris Eidelwein,
Vanessa Paula Reginatto, Tamara Engelmann Gonçalves,
Maria Madalena Dullius
CAPÍTULO 5 - PROBLEMOTECA ............................................ 73
Rosilene Inês König, Virginia Furlanetto, Francine Dahm,
Camila Ensslin Aquino, Maria Madalena Dullius
CAPÍTULO 5 - EXPLORANDO A MATEMÁTICA DO
XADREZ ......................................................................................... 81
Geovana Luiza Kliemann, Ana Paula Krein Müller,
Ana Paula Dessoy, Júlia Weber Ferreira da Silva,
Maria Madalena Dullius
REFERÊNCIAS .............................................................................. 97
OBSERVATÓRIO DA EDUCAÇÃO ...................................... 101
Maria Madalena Dullius
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CAPÍTULO 1
Movimentando-se com a matemática
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Ana Paula Dessoy
Geovana Luiza Kliemann
Neiva Althaus
Tiane Cristina Diedrich
Camila Ely
Daniela Cristina Schossler
Luciana Caroline Kilpp Fernandes
Maria Madalena Dullius
Abordar a Matemática de forma lúdica pode favorecer e estimular nos alunos o desenvolvimento espontâneo e criativo de seus conhecimentos, além de permitir ao professor ampliar suas metodologias de ensino, desenvolver capacidades pessoais e profissionais de relacionar-se com o conteúdo escolar, possibilitando, assim, aos sujeitos envolvidos, maior apropriação dos conhecimentos relacionados.
Neste capítulo, apresentamos seis possibilidades de abordar a Matemática de forma dinâmica e curiosa: jogo da velha humano, decimais (camisetas), boliche, jogo de funções, bingo humano e mão no joelho. Eles visam a:
- auxiliar na criação de estratégias, no desenvolvimento do raciocínio lógico e da coordenação motora;
- instigar a capacidade de trabalhar em equipe e favorecer a criatividade e interações entre os participantes;
- estimular a relação entre teoria e prática por meio do cálculo mental e da fixação de alguns conteúdos, como: números inteiros e decimais, múltiplos e divisores, números primos, frações, matrizes, plano cartesiano e funções. As atividades lúdicas são fundamentais no processo de construção do conhecimento. Para os PCNS+^ (BRASIL, 2002, p. 56), “os jogos permitem o desenvolvimento de competências no âmbito da comunicação, das relações
interpessoais, da liderança e do trabalho em equipe, utilizando a relação entre cooperação e competição em um contexto formativo”.
Corroborando com as ideias dos PCNS+, Portanova (2005) diferencia jogos de brincadeiras. Para a autora, brincadeiras são atividades que não desafiam o estudante, sendo apenas um passatempo, enquanto os jogos possibilitam a superação de desafios. Assim, esta proposta de ensino possibilita mostrar ao aluno que a Matemática escolar não é uma ciência acabada e rígida, e que os jogos remetem à interação dos alunos com situações matemáticas apresentadas de forma diferenciada dos “problemas” trabalhados em geral na escola. Esperamos, por meio de situações problema, atividades e diferentes explorações, auxiliar professores e alunos no processo de ensino e de aprendizagem da Matemática.
- 12 - Brincando e aprendendo matemática
Quadro 1.1 - Sugestões de questões para nortear as jogadas
Questões norteadoras Respostas Divisores de 12 1, 2, 3, 4, 6 e 12 Múltiplos de 3 3, 6, 9, 12, 15, 18,... Divisores de 48 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 e 48 Múltiplos de 7 7, 14, 21, 28,... Números primos até 10 2, 3, 5, 7 O maior divisor de 33 33 O menor divisor natural de um número 1
Múltiplos de 4 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44,48, 52,...
Número primo par 2
Números primos entre 1 e 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 Fonte: Das autoras, 2014.
Brincando e aprendendo matemática - 13 -
Capítulo 1
Boliche matemático
Este jogo pode ser utilizado para fixação do conteúdo de soma e subtração de números inteiros.
Conteúdo: operações com números inteiros. Público-alvo: Ensino Fundamental e Ensino Médio. Organização da classe: em grupos de cinco componentes. Recursos necessários: garrafas pet numeradas de 1 a 9 e uma bolinha conforme Figura 1.2. Figura 1.2 – Foto do jogo
Fonte: Das autoras, 2014.
Detalhamento do jogo
Os alunos são separados em equipes e cada uma efetua cinco jogadas. A marcação dos pontos corresponde à soma dos pinos derrubados em cada jogada, que podem ser registrados no Quadro 1.2, cada equipe recebe um quadro. Para validar os pontos de cada rodada, a equipe deve acertar um problema proposto pelo professor. Vence a equipe que tiver maior pontuação.
Quadro 1.2 – Quadro para registro dos pontos Jogadas Número de pontos 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª Soma das rodadas Fonte: Das autoras, 2014.
Brincando e aprendendo matemática - 15 -
Capítulo 1
c) 749 pessoas mudam devido ao espaço. d) 1.016 pessoas mudam devido à segurança.
- Quantos quilogramas de sementes são necessários para semear uma área de 10 m x 24 m, observando a recomendação de aplicar 1 kg de semente por 16 m² de terreno? a) 1/ b) 1,
c) 2, d) 15
- Quatro amigos, João, Pedro, Ana e Maria, saíram juntos para fazer um passeio por um mesmo caminho. Até agora, João andou do caminho; Pedro ; Ana e Maria. Os amigos que se encontram no mesmo ponto do caminho são: a) João e Pedro b) João e Ana
c) Ana e Maria d) Pedro e Ana
- O símbolo abaixo será colocado em rótulos de embalagens.
Sabendo-se que cada lado da figura mede 1 cm, conforme indicado, a medida do contorno em destaque no desenho é:
a) 18 cm b) 20 cm
c) 22 cm d) 24 cm
- Uma torneira desperdiça 125 ml de água durante uma hora. Quantos litros de água desperdiçará em 24 horas? a) 1,5 L b) 3,0 L
c) 15,0 L d) 30,0 L
- 16 - Brincando e aprendendo matemática
- Observe a figura:
Legenda: X - Teatro K - Shopping L - Quadra Poliesportiva Z - Estádio de Futebol P - Catedral Y - Cinema
No esquema acima, estão localizados alguns pontos da cidade. A coordenada (5,G) localiza:
a) a catedral. b) a quadra poliesportiva.
c) o teatro. d) o cinema.
- 18 - Brincando e aprendendo matemática
Figura 1.3 – Esquema de montagem do tabuleiro com as nove cadeiras
Fonte: Das autoras, 2014.
Sugestões de atividades
Frações
Durante este jogo podem-se explorar noções fracionárias (terços, sextos, nonos, equivalência), por meio de questionamentos, como:
a) Qual é a fração que corresponde a uma linha (ou coluna) do tabuleiro? b) Qual é a fração que corresponde a duas linhas (ou colunas) do tabuleiro? c) Qual é a fração que representa a quantidade de cadeiras ocupadas? (pode ser feito em vários momentos do jogo, resultando em frações diferentes, das quais pode ser explorada a equivalência).
Matrizes
Por meio desse jogo é possível iniciar o estudo de matrizes, explorando as nomenclaturas de linhas, colunas, diagonais e a localização dos elementos. Antes de iniciar o jogo, nomear cada cadeira conforme a posição ocupada em relação à linha e à coluna cij (c 11 , c 12 , c 13 , c 21 , c 22 , c 23 , c 31 , c 32 , c 33 ) e cada jogador, antes de sentar- se, deverá anunciar o nome anteriormente atribuído à cadeira que deseja ocupar. Quando uma equipe completar o trio, será campeã se explicitar aos demais a sua formação (linha, coluna, diagonal principal ou diagonal secundária).
Localização gráfica
Este jogo pode ser utilizado durante o estudo do plano cartesiano, devendo o professor orientar quanto à posição dos eixos x e y no tabuleiro. Assim, ao posicionar-se, o jogador deverá anunciar o par ordenado que compõe a posição da cadeira [(0,0), (1,0), (2,0), (0,1), (1,1), (2,1), (0,2), (1,2), (2,2)].
Brincando e aprendendo matemática - 19 -
Capítulo 1
Estatística
Durante as disputas, dispor os dados referentes ao número de vitórias de cada equipe em uma tabela. Em seguida, construir diferentes gráficos (de barras para representar a quantidade e de setores para a porcentagem) que a represente. A construção pode ser manual ou utilizando ferramentas computacionais (Word, Excel, Geogebra,...).
Análise combinatória
Este jogo constitui-se em uma oportunidade para a introdução de conceitos de análise combinatória. Considerando o total de alunos da turma, é possível estudar quantos trios diferentes podem ser formados. Inicialmente propor que os alunos tentem descobrir e, em seguida, demonstrar com um número reduzido de alunos, por meio da árvore de possibilidades, e apresentar o conceito de combinação simples e a forma de calcular.
Com os trios formados, elaborar coletivamente, no quadro, a árvore das possibilidades, para organizar a disputa por chaves ou de forma que cada equipe enfrente todas as demais na primeira fase, verificando assim, o total de partidas e introduzindo o conceito do Princípio Fundamental da Contagem.
Probabilidade
Considerando a quantidade de times envolvidos na disputa, explorar a probabilidade de determinado time ser 1º, 2º ou 3º colocado.
