Aprendendo Matemática: Frações, Exercícios de Português (Gramática - Literatura)

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e-Tec Brasil

• Matemática Instrumental

Frações

Ricardo Ferreira Paraizo

Aula

Meta

Apresentar os conceitos sobre os números fracionários e as

operações com frações.

Objetivos

Ao concluir esta aula, você deverá ser capaz de:

1. relacionar a representação matemática com a leitura das

frações;

2. representar graficamente as frações;
3. reconhecer as frações próprias, impróprias e as frações

aparentes;

4. identificar frações equivalentes;
5. aplicar os conceitos de simplificação de fração;
6. aplicar os conceitos de operação com frações;
7. identificar e aplicar propriedades e regras em expressões

matemáticas.

Pré-requisito

Para melhor compreensão desta aula, você deverá rever o

conceito de Números Racionais (Aula 3).

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e-Tec Brasil –

Matemática Instrumental Com isso, queremos sensibilizá-lo para a importância das frações em nosso dia-a-dia, sobre a qual daremos mais detalhes e exemplos ao longo desta aula.

Quem parte e reparte pode não ficar com a melhor parte

Ao partir um bolo, por que as pessoas o cortam em pedaços do mesmo tamanho? Pense na confusão que seria se esse bolo fosse cortado em tamanhos diferentes... Quem ficaria com a maior parte? É claro que alguém sairia no prejuízo... Agora imagine que você e seu melhor amigo, numa bela tarde de sábado, saíram para comer uma pizza. Como a pizza era pequena, vocês a partiram em quatro fatias de mesmo tamanho. Sendo assim, cada um teria direito a comer dois pedaços.

Fonte: www.sxc.hu Figura 4.1 : Uma fatia da pizza representa uma parte do todo.

Gabriel Robledo

Essas cordas eram esticadas e verificava-se quantas vezes a tal unidade cabia no terreno. O problema era que nem sempre essa medida cabia inteira no lado do terreno, surgindo, assim, a necessidade de trabalhar com partes da corda, como, por exemplo, (^2) ,^4 7 14

e outras, para completar a medição.

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Aula 4

-

Frações

Quando vocês iam começar a comer, chega uma amiga de infância e senta-se à mesa

junto com vocês. E agora, quem vai dar um pedaço para a amiga? Qual deve ser o

tamanho do pedaço? Seria uma boa solução cada um dar uma fatia da pizza para a

amiga, já que cada um de vocês tem direito a dois pedaços... Gostou dessa idéia?

Não! Como você resolve essa situação para que todos comam partes iguais?

Aprendendo frações na prática

Quando você e seu amigo resolveram dividir a pizza em quatro partes iguais,

as suas fatias representaram duas partes do todo (da pizza inteira).

E como representar em forma de fração essas duas fatias a que você teria direito?

Então, vamos lá!

Mas antes de qualquer coisa, você sabe o que é uma fração?

Uma fração é representada de modo genérico, como a b

, sendo a b , ∈ Ζ e (^) b ≠ 0 ,

indica a:b, ou seja, este número a dividido em b partes iguais. Assim, a corresponde

ao numerador, enquanto b corresponde ao denominador, que não pode ser

igual a zero.

Agora sim!

Como a pizza, assim que chegou à mesa, foi dividida

em quatro partes iguais e você pode comer duas fatias,

representamos essa fração por^1 2

= =(lê-se dois quartos).

Uma pizza inteira (^) Quatro pedaços de pizza

2 fatias

4 fatias

=

2 4

Numerador Denominador

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Aula 4

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Frações

Atividade 1 Atende ao Objetivo 1

Complete os quadros a seguir:

Fração Leitura

Um terço

Sete oitavos

Fração Leitura

Dez onze avos

Atividade 2 Atende ao Objetivo 2

Pinte o que você achar mais conveniente, os 2 3

ou os 3 4

de cada figura. Depois,

usando frações, indique ao lado de cada figura a parte que você pintou.

a. d.

b.

e.

c.

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e-Tec Brasil –

Matemática Instrumental

Conhecendo os tipos de frações

Imagine que você quer construir um portão de madeira para um galinheiro. Você dispõe de uma tábua retangular e, para a construção do portão, precisará usar 3 4

dessa tábua.

Fonte: www.sxc.hu Figura 4.2 : A tábua já foi dividida em partes iguais e esses três pedaços serão usados na construção do portão.

Em primeiro lugar, você precisa dividir essa tábua em quatro partes iguais. Veja:

Você tem em mão uma tábua e precisa dividi-la em quatro partes iguais.

Depois de dividir em quatro partes iguais, você vai precisar de três dessas partes para fazer o portão do galinheiro.

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e-Tec Brasil –

Matemática Instrumental

Exemplos de frações impróprias: 7 3

, e^2

Agora, observe apenas o canteiro I.

canteiro I

Como você já percebeu, esse canteiro foi dividido em três partes iguais para o plantio de alface, cenoura e beterraba. A fração correspondente, você também já conhece: é 3 3

Essa fração, na verdade, representa um número inteiro. Quando o numerador é divisível pelo denominador, a fração é chamada de aparente. Veja alguns exemplos: 4 2

e 0 5

alface cenoura beterraba

= =

3

3

1

Atividade 3 Atende ao Objetivo 3

Classifique as frações como impróprias, próprias ou aparentes. a.

b.

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Aula 4

-

Frações

c.

d. 6 2

A seguir, você vai aprender a determinar frações equivalentes e a simplificar

frações. Esses são conceitos importantes. Preste bastante atenção!

Equivalência e simplificação de frações

Vamos representar, por HIPÓTESE, a horta de sua casa com canteiros de mesmos

tamanhos.

HIPÓTESE

Suposição que se faz de alguma coisa possível ou não e da qual se tiram as conseqüências a verificar.

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Aula 4

-

Frações

O mdc passo a passo Como calcular o mdc entre 528 e 3312? Regra para se calcular o mdc pelas divisões sucessivas: mdc (528, 3312). 1º passo: Dividimos o número maior pelo menor;

2º passo: Não dando resto zero, dividimos o divisor pelo resto da divisão anterior; 3º passo: Prosseguimos com as divisões até obter resto zero. O mdc é o divisor da última divisão efetuada. Veja o dispositivo prático:

Portanto, o mdc (3312, 528) = 48.

Outra maneira de simplificar uma fração é obter o máximo divisor comum (mdc)

entre o numerador e o denominador, dividindo o numerador e o denominador da

fração diretamente por esse valor.

No exemplo anterior, o máximo divisor comum entre 12 e 18 é o 6. Portanto,

poderíamos dividir diretamente a fração 12 18

por 6, chegando na fração 2 3

, que é

a forma mais simplificada.

3312 528

(^144 )

Quocientes

mdc

Restos

(^6 3 1 )

(^33125281449648)

(^144 96 48 )

Saiba mais...

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Matemática Instrumental

Coloque V (verdadeiro) ou F (falso): a. ( )

b. ( )

c. ( )

d. ( )

e. ( )

f. ( )

Atividade 4 Atende ao Objetivo 4

Simplifique a fração 48 30

Atividade 5 Atende ao Objetivo 5

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Matemática Instrumental

Vamos representar graficamente. Gastos em alimentos =

Gastos com material de limpeza =

Total gasto no mercado =

Ou seja,

Para somar ou subtrair frações com denominadores iguais, devemos repetir o denominador e realizar a operação desejada (adição ou subtração) nos numeradores. Como o total gasto no mercado foi^2 5

• = do dinheiro que possuía, você saberia calcular quanto sobrou? Para saber quanto sobrou, devemos fazer: 1 3 5

− ; sabemos que

5 = 1; substi- tuindo, temos: 5 5

− =^2

, ou seja, dois quintos foi a fração que sobrou.

2º caso: denominadores diferentes Quando os denominadores são diferentes, devemos, em primeiro lugar, obter frações equivalentes que tenham denominadores iguais. Exemplo: 3 10

, ... são frações equivalentes a 3 10

, ... são frações equivalentes a^3 10

Após a escolha das frações equivalentes que têm o mesmo denominador, usamos a regra anterior. Observe:

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Aula 4

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Frações

• = ou 18 60

Simplificando, temos: 38 60

2 2

÷ ÷

Para calcular o denominador comum do exemplo anterior, também podemos

utilizar o chamado mínimo múltiplo comum (mmc) entre os denominadores da

operação, no caso, 10 e 6.

O que é o mmc? Como calculá-lo?

O menor múltiplo comum de dois ou mais números naturais é chamado de mínimo

múltiplo comum desses números.

Podemos calcular o mmc de dois ou mais números utilizando a fatoração. Neste

cálculo, temos as seguintes etapas:

i. decompomos os números em fatores primos; ii. o mmc será o produto desses fatores.

Números primos Os números naturais podem ser escritos como o produto de vários números primos (chamados de fatores primos). Os números primos são os números naturais que têm apenas dois divisores: o 1 e ele mesmo. Exemplos:

1. 3 tem apenas os divisores 1 e 3; portanto, 3 é um número primo.
2. 17 tem apenas os divisores 1 e 17; portanto, 17 é um número primo.
3. 10 tem os divisores 1, 2, 5 e 10; portanto, 10 não é um número primo.

A seguir, vamos fazer o cálculo do mmc entre 6 e 10, que são os denominadores

do nosso último exemplo: 6 10 2 3 5 3 1 5 5 1 1

quacientes

divisores primos

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Aula 4

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Frações

Multiplicação e divisão de números fracionários

Na multiplicação de números fracionários, devemos multiplicar o numerador pelo

numerador e o denominador pelo denominador.

Exemplo:

Na divisão de números racionais, deve ser realizada multiplicando-se o numerador

pelo inverso do denominador.

Exemplo:

Propriedades das frações i. Potenciação Na potenciação, basta elevar o numerador e o denominador ao expoente indicado. Exemplo: 2 5

3 3

^

ii. Raiz quadrada Para se extrair a raiz quadrada de uma fração, basta extrair a raiz quadrada do numerador e a raiz quadrada do denominador. Exemplo: 16 49

Agora que já estudamos um pouco sobre frações, vamos voltar ao início da aula

para resolver aquele problema da pizza. Relembrando o problema: você precisa

dividir uma pizza, que já foi repartida em quatro partes iguais, para três pessoas

de modo que ninguém saia no prejuízo.

Saiba mais...

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Matemática Instrumental

Então, tem alguma idéia? Você já é capaz de solucionar esse problema? Veja:

Para que as três pessoas comam fatias de mesmo tamanho, sem que ninguém saia prejudicado, basta achar um mínimo múltiplo comum (mmc) entre elas e as 4 fatias. O mmc (3,4) = 12, pois 3 e 4 são primos entre si.

Propriedade do mmc O mmc (x, y, z, w...) = x.y.z.w se x, y, z e w são primos entre si. Obs.: Números são primos entre si quando o mdc entre eles é igual a 1.

Portanto, a pizza deve ser dividida em doze partes iguais para que todos comam a mesma fração. Em outras palavras, dividindo cada um dos quatro pedaços em três fatias de mesmo tamanho, cada um pode comer 4 fatias.

Agora que você já está familiarizado com as frações, tente resolver um problema do Sr. “KBrito”: Existe água pingando sem parar na torneira da cozinha da casa do Sr. KBrito. Este vazamento desperdiça cerca de 60 litros de água por dia. a. Quantos litros de água serão desperdiçados em^1 5

.de dia? 60 Se em 1 dia são desperdiçados 60 litros de água, então em^1 5

. 60 do dia serão desperdiçados^1 5

(^) .de 60 litros de água. 60

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