Cap. 22 halliday Campo Elétrico, Exercícios de Eletromagnetismo

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Gabarito 1ª Lista de

exercícios

E

1

E

2

E

2x E 2y

Q1) Duas partículas de carga –q, estão dispostas simetricamente em relação ao eixo y e ao eixo x e produzem campos elétricos em um ponto P. Os módulos dos dois campos no ponto P são iguais? Para facilitar o calculo do módulo do campo elétrico devemos observar a simetria do vetor campo elétrico e suas componentes. ⃗ 𝑟

⃗ 𝐸 1 𝑦 = ⃗ 𝐸 1

. 𝑠𝑒𝑛 𝜃 ⃗ 𝐸 2 𝑦 = ⃗ 𝐸 2 . 𝑠𝑒𝑛 𝜃 Gabarito: a) Sim b) Em direção das cargas c) Sim d) Componentes x se cancelam Componentes y se somam

Q2) Dado um disco carregado uniformemente com raio R, temos um ponto P a uma distancia z do centro do disco qual o modulo direção e sentido do Campo Elétrico no Ponto P? 𝑐𝑜𝑠 𝜃= 𝑧 𝑟 𝑝 𝑟 𝑝 2 =𝑟 2

• 𝑧 2 𝑟 𝑝 Podemos resolver o problema dividindo o disco em elementos de carga dq com área dA , constituídos por anéis de raio r e espessura dr e com densidade superficial de carga σ , como mostrado na Figura. O elemento de carga do anel possui uma área igual:

R: Q2- Pela simetria do problema, o campo gerado por qualquer elemento de carga dq, terá um correspondente simétrico com relação à origem, cujo campo terá uma componente no eixo x e no eixo y com mesmo módulo e direção, porém com sentidos oposto. Restando apenas as componentes no eixo z 𝑑𝐸= 1 4 𝜋 𝜀 0 𝑑𝑞 𝑟 𝑝 2 = 1 4 𝜋 𝜀 0 𝜎 𝑑𝐴 𝑟 𝑝 2 𝑑 𝐸 𝑧 = 1 4 𝜋 𝜀 0 𝑑𝑞 𝑟 𝑝 2 𝑐𝑜𝑠 𝜃= 𝑧 4 𝜋 𝜀 0 𝜎 𝑑𝐴 𝑟 𝑝 3 𝑑 𝐸𝑧 = 𝑧 4 𝜋 𝜀 0 𝜎 2 𝜋 𝑟𝑑𝑟 (𝑟 2

• 𝑧 2 ) 3 / 2 = 𝑧 𝜎 4 𝜀 0 2 𝑟𝑑𝑟 (𝑟 2
• 𝑧 2 ) 3 / 2

Q3) Considere a situação mostrada na figura, na qual temos um fio infinito carregado uniformemente. Qual o campo elétrico no ponto P a uma distância x do centro do fio em função da densidade de carga e ângulo