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CAPÍTULO 34 NÚMEROS COMPLEXOS RODRIGO BARBO, Exercícios de Economia

Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)Economia

Exercícios Números Complexos Com Gabarito

Tipologia: Exercícios

2015

Compartilhado em 18/11/2015

rodrigo-barbosa-a32
rodrigo-barbosa-a32 🇧🇷

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bg1
CAPÍTULO 34 NÚMEROS COMPLEXOS
RODRIGO BARBOSA AULAS PARTICULARES TEL: 97585-2707
1- Calcule as potências:
a)
5
i
b)
8
i
c)
10
i
d)
13
i
e)
N n ,i n4
f)
N n ,i 3n4
2- Determine a e b de modo que se
tenha
i25bia
3- Considerando números os
complexos
i10)yx(z1
e
i)yx(16z2
, obtenha x e y
para que
21 zz
.
4- Sabendo que
21 zz
, calcule x e
y, dados
e
iy4z 2
2
.
5- Resolva as equações abaixo,
considerando a unidade
imaginária i:
a)
09x 2
b)
05x4x2
c)
07x4x2
d)
015x2x 24
6- Qual deve ser o valor de p para
que o complexo
i3)7p2(z
seja imaginário puro?
7- Dado o número complexo
i)x3x()1x3(z 2
, calcule x
de modo que se tenha:
a) Um número real.
b) Um número imaginário puro.
8- Calcule m de modo que o
complexo
i)3m()9m(z 2
seja:
a) Imaginário puro.
b) Nulo.
9- Dê o conjugado dos complexos:
a)
i103z
b)
i45z
c)
i3z
d)
10- Dê o conjugado dos seguintes
números complexos:
a)
i 26z
b)
i 34z
c)
i
2
1
3
1
z
d)
i 53z
11- Determine o conjugado dos
números complexos
a)
4iz
b)
5
1
i2z
c)
i 3z
d)
i 10z
12- Efetue:
a)
)i2( )i5(
b)
i
2
1
i
2
1
c)
)i52( )4i3(
d)
)i2(3 )i(2 )i1(
e)
i
2
1
1 i
4
1
i
2
1
13- Determine o complexo z tal que
i2021z2
14- Resolva as equações no conjunto
C:
a)
036x2
b)
02x2x2
c)
02x3x2 2
d)
036x2
e)
01x2x3 2
f)
010x3x 24
15- Calcule x e y de modo que:
a)
i1012yi5x3
b)
i5i)5y3()1x( 2
c)
i79i)yx3()yx(
d)
i6i)yx()yx(
16- Sendo
i34z1
e
i23z2
,
determine:
a)
21 zz
b)
21 zz
c)
2
1
z
17- Dados os complexos
i3z1
e
i72z2
, calcule:
a)
2
2
2
1zz
b)
)zz(zz 2
121
c)
2
1iz3
18- Dados
i4z1
,
i21z2
e
i35z3
, calcule:
a)
321 zzz
b)
321 z
2
1
z4z2
19- Encontre a e b pertencentes ao
conjunto dos números reais de
modo que
)bi4()ai8a(
seja um
número imaginário puro.
20- Calcule a raiz quadrada dos
complexos:
a)
25z
b)
i12z
c)
i125z
d)
21- Calcule:
a)
)i1()i32(
b)
3i)2i(i3
c)
2
)i3(
d)
)i1(i)1i(i4
22- Calcule z
C nas seguintes
equações:
a)
i616z5z3
b)
i210)i1(z2i)zz(
23- Calcule:
a)
i35
i23
b)
i
i53
c)
i52
3
24- Determine o conjugado do
número complexo
i
i2
z
.
pf3

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Baixe CAPÍTULO 34 NÚMEROS COMPLEXOS RODRIGO BARBO e outras Exercícios em PDF para Economia, somente na Docsity!

1- Calcule as potências:

a)

5 i

b)

8 i

c)

10 i

d)

13 i

e) i ,n N

4 n 

f) i ,n N

4 n 3 

2- Determine a e b de modo que se

tenhaa bi 5  2 i

3- Considerando números os

complexos z 1 (xy) 10 i e

z 2  16 (xy)i , obtenha x e y

para que z 1 z 2.

4- Sabendo que z 1 z 2 , calcule x e

y, dados z x 9 i

2 1   e

z 4 yi

2 2  ^.

5- Resolva as equações abaixo,

considerando a unidade

imaginária i:

a) x 9 0

2  

b) x 4 x 5 0

2   

c) x 4 x 7 0

2   

d) x 2 x 15 0

4 2   

6- Qual deve ser o valor de p para

que o complexo z ( 2 p 7 ) 3 i

seja imaginário puro?

7- Dado o número complexo

z ( 3 x 1 ) (x 3 x)i

2     , calcule x

de modo que se tenha:

a) Um número real.

b) Um número imaginário puro.

8- Calcule m de modo que o

complexo z (m 9 ) (m 3 )i

2    

seja:

a) Imaginário puro.

b) Nulo.

9- Dê o conjugado dos complexos:

a) z  3  10 i

b) z  5  4 i

c) z  3 i

d) z  2 x 3 yi

10- Dê o conjugado dos seguintes

números complexos:

a) z  6  2 i

b) z  4  3 i

c) i 2

z  

d) z  3  5 i

11- Determine o conjugado dos

números complexos

a) z i 4

b) 5

1 z  2 i

c) z  3 i

d) z  10 i

12- Efetue:

a) ( 5 i)( 2 i)

b)  

 i 2

i 2

c) (  3 i 4 )( 2  5 i)

d) ( 1 i)(2i)(3 2 i)

e)  

 i 2

i 1 4

i 2

13- Determine o complexo z tal que

z 21 20 i

2  

14- Resolva as equações no conjunto

C:

a) x 36 0

2  

b) x 2 x 2 0

2   

c) 2 x 3 x 2 0

2   

d) x 36 0

2  

e) 3 x 2 x 1 0

2   

f) x 3 x 10 0

4 2   

15- Calcule x e y de modo que:

a) 3 x  5 yi 12  10 i

b) (x 1 ) ( 3 y 5 )i 5 i

2     

c) (x y)( 3 xy)i 9  7 i

d) ( xy)(xy)i 6 i

16- Sendo z 1  4  3 ie z 2  3  2 i,

determine:

a) z 1 z 2

b) z 1 z 2

c)  

2 z 1

17- Dados os complexos z 1  3 i e

z 2  2  7 i , calcule:

a)

2 2

2 z 1 z

b) z 1 z 2 (z 1 z 2 )

c) 3 z 1 i 2

18- Dados z 1  4 i, z 2  1  2 i e

z 3  5  3 i , calcule:

a) z 1 z 2 z 3

b) 1 2 z 3 2

2 z  4 z 

19- Encontre a e b pertencentes ao

conjunto dos números reais de

modo que

(a  8 ai)( 4 bi) seja um

número imaginário puro.

20- Calcule a raiz quadrada dos

complexos:

a) z  25

b) z  12 i

c) z  5  12 i

d) z  7  24 i

21- Calcule:

a) ( 2  3 i)( 1 i)

b) 3 i (i 2 )i 3

c)

2 ( 3 i )

d) 4 i (i 1 )i( 1 i)

22- Calcule z  C nas seguintes

equações:

a) 3 z  5 z 16  6 i

b) ( zz)i 2 z( 1 i) 10  2 i

23- Calcule:

a) 5 3 i

3 2 i

b) i

3  5 i

c) 2 5 i

24- Determine o conjugado do

número complexo i

2 i z

25- Coloque na forma a bi a

expressão i 2

i

1 i

1 i

26- Determine o inverso dos

números:

a) 3  8 i

b) 2 i

c) i

3

27- Escreva na forma a bi as

expressões:

a) 5 i

i

2 i

5 i

b)

4 i

2 i

3 i

2 5 i

28- Coloque na forma algébrica os

complexos:

a) z 1 ( 1 , 2 )

b) z 2 ( 1 , 3 )

c) z 3 ( 2 , 0 )

29- Calcule o módulo dos complexos:

a) z 1  2  2 3 i

b) z 2  4  3 i

c) i

3

z 3  

d) z 4  1  2 i

e) z 5  4 i

f) z 6  5

30- Dê o argumento dos complexos:

a) z  3  3 i

b) i 2

z  

c) z  3 i

d) i 2

z  

e) z  5 2  5 2 i

f) i 2

z  

31- Escreva na forma trigonométrica

o complexo z, nos seguintes

casos:

a) z  3 i

b) i

2

z  

c) i 2

z  

d) z  2 3  2 i

e) z  2 i

32- Escreva na forma algébrica:

a)  

isen 4

z 3 cos

b)  

isen 6

z 5 cos

c)  

isen 3

z 3 cos

d)  

isen 3

z 4 cos

33- Coloque na forma algébrica os

complexos:

a)  

isen 3

z 2 2 cos

b) 2 (cos 315 ºisen 315 º)

c) 3

isen 3

z cos

34- Passe para a forma

trigonométrica os seguintes

números complexos:

a) z  4 3  4 i

b) z  8 i

c) z  7  7 i

d) z  1  3 i

e) z  5

35- Dados  

isen 3

z 1 2 cos ,

isen 3

z 2 3 cos e

isen 4

z 3 2 cos ,

calcule:

a) z 1 z 2

b) z 2 z 3

c) z 1 z 2 z 3

d)

2 z 2

36- Dado o número complexo

isen 3

z 2 cos ,

determine:

a)

2 z

b)

3 z

c)

5 z

37- Calcule, dando a resposta na

forma trigonométrica:

a)

2 (  2  2 3 i )

b)

5

i 2

c)

6 (  2  2 3 i )

38- Simplifique as expressões:

a) ( 3 5 i) ( 4 i)( 5 2 i)

2     

b) ( 6  7 i)i( 3  2 i)( 2 i)

c) 2 5 i

1 i

2 5 i

5 3 i

  

d) 3 i

i 1

1 i

2 i 3 

39- Dados os complexos z 1  2 i,

z 2  5  2 i e z 3  3 i, calcule:

a) z 1 z 2

b)

3

1 z

z z

2 

c) ( z 1 z 2 )z 3

40- Para que valor de m o produto

( m 3 i)( 5  2 i) é um número

imaginário puro.

41- Determine o número real a de

modo que a expressão

4 2 ai 5 ai

3 i  

seja um numero

real.

42- Calcule o complexo z, sabendo

que 2 z z 9  2 i.

43- Dê a forma trigonométrica dos

complexos:

a) i 2

z  

b) i 2

z  

c) z  2  2 i

d) i 2

z  

e) z  3 i

f) z  2 2

44- (Fatec – SP) Determine o

argumento do número complexo