Capitulo 14 Hibbler, Resumos de Resistência dos materiais

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Trabalho externo e energia de deformação

P



F P x = 

0

x U (^) e = (^)  F x dx 0

e U = ^ Pxdx  

1 U (^) e = 2 P 

Fonte: Hibbeler

• Um momento M realiza trabalho quando sofre um deslocamento rotacional dθ

ao longo de sua linha de ação.

• Quando M aumenta gradualmente do zero em θ = 0 a M em θ então o

trabalho será Ue M  2 =^1

2

2

2

i V i V

U dV

U dV G





=

=





• Tensão de cisalhamento
• Tensão multiaxial

1 1 1 1 1 1 i (^) V 2 x x (^) 2 y y (^) 2 z y (^) 2 xy xy (^) 2 xz xz (^) 2 yz y U = ^   +   +   +   +   +   z dV   

aplicando a lei de Hooke generalizando e colocando em funções das tensões principais tem-se:

( 12 22 32 ) (^1 2 1 3 2 3 ) 1 i V 2 U dV E E = ^  +  +  −    +   +    

i V 2 U = (^) ^  dV

Energia de deformação elástica para vários tipos de carga

• Para carga axial , a força axial interna localizada à distância x de uma extremidade é N.
• Para o caso mais comum de uma barra prismática da área de seção transversal constante A , L , e N ,

AE U N L i (^) 2

2

dx AE U^ L N i = 0

2 2

• Para determinar a força da tensão interna em um eixo ou tubo circular

um momento torsional ,

• Quando o eixo (ou tubo) tiver uma área de seção transversal e o torque

aplicado é constante

2 0 2

L i U T^ dx = (^) ò GJ

2 i 2 U T^ L = GJ

2 1 2 i V (^2) V 2 U dV Tr dAdx G G J = ^ = ^    ^ 

Conservação de energia

• Todos os métodos de energia usados em mecânica baseiam-se em um

equilíbrio de energia, muitas vezes denominado conservação de energia.

• Conservação de energia para o corpo é expressa como U (^) e = Ui

 = AE P N L 2 2

• Somando as energias de todos os elementos da treliça, temos^1

A treliça de três barras na Figura (a) está sujeita a uma força horizontal de 20 kN. Se a área da seção transversal de cada elemento estrutural for 100 mm^2 , determine o deslocamento horizontal no ponto B. E = 200 GPa.

Exemplo

Usando o método de nós,

Substituindo A e E pelos dados numéricos respectivos, temos

Solução:

Carga de Impacto

• Ocorre Impacto quando um objeto atinge outro de modo que forças

de grande intensidade são desenvolvidas entre eles durante um período muito curto.

• Quando o corpo em movimento está rígido,
  1. Nenuma energia é perdida na colisão.
  2. Os corpos permanecem em contato durante a colisão.
  3. A inércia do corpo elástico é ignorada.

( (^) max ) ( (^) max ) (^) max 2 max

2 max max

U (^) e Ui W h k k W W (^) h k k

 −  − ^  =

W

( ) ( )

2 max

2 max

est

est est est

W W W (^) h k k k W k h

 = + ^ ^ + ^ 

max est^1 1 est

 =  ^ + + ^^ h   (^)    (^)   F max^ =^ k max

2 est

est

U (^) e Ui

W W L AE WL AE

max est^1 1 est

 =  ^ + + ^^ h   (^)    (^)  

AE U N L i (^) 2

2

Exercícios:

Exemplo:

s (^) est = 10, 82 N/ mm^2