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Notas de Aula:
Prof. Gilfran Milfont
As anotações, ábacos, tabelas, fotos e gráficos contidas neste texto, foram retiradas dos seguintes livros:
- PROJETOS de MÁQUINAS- Robert L. Norton- Ed. BOOKMAN- 2 ª edição- 2004 - PROJETO de ENG. MECÂNICA - Joseph E. Shigley-Ed. BOOKMAN - 7 ª edição- 2005 - FUNDAMENTOS do PROJETO de COMP de MÁQUINAS- Robert C. Juvinall-Ed.LTC - 1 ª edição- 2008 - PROJETO MECÂNICO de ELEMENTOS de MÁQUINAS - Jack A. Collins-Ed. LTC- 1 ª edição- 2006
EIXOS
CHAVETAS
E
ACOPLAMENTO
ELEMENTOS DE MÁQUINAS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
7.1-INTRODUÇÃO
Os eixos estão presentes em várias máquinas e equipamentos, transmitindo
movimento de rotação ou torque de uma posição para outra, ou ainda como apoio
de rodas ou outros mecanismos.
Fixados ao eixo podemos ter engrenagens, polias, catracas, volantes, etc.
O projeto de eixos envolve:
- Seleção do Material;
- Layout da Geometria;
- Determinação das Tensões e Deformações (estáticas e de fadiga);
- Determinação das Deflexões (de flexão e de torção);
- Determinação das Declividades em Mancais de Apoio;
- Determinação das Velocidades Críticas.
Não existe nenhuma particularidade que requeira um tratamento especial para o
projeto de eixos, além dos métodos básicos já vistos. Porém, devido a presença de
eixos em tantas aplicações de máquinas, é vantajoso se fazer um estudo específico
para a sua concepção e a dos componentes a eles conectados.
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7.2- CARGA EM EIXOS
Os eixos rotativos sujeitos a flexão estão submetidos a um estado de tensões
completamente reversas. Assim, o modelo de falha predominante para eixos
girantes é a falha por fadiga. Se as cargas transversais ou torques variam no tempo,
a carga de fadiga fica mais complexa, mas os princípios de projeto à fadiga
permanecem os mesmos.
Será abordado primordialmente o caso geral, que possibilita a existência de
componentes fixas e variáveis no tempo para as cargas de flexão e de torção.
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7.3- CONEXÕES E CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES
É comum que os eixos apresentem ressaltos, onde o diâmetro mude para acomodar
mancais, engrenagens, polias, catracas, volantes, etc. Além disso, a presença de
chavetas, anéis retentores e pinos transversais são comuns em eixos. Estes
elementos geram no eixo, concentrações de tensões e, portanto, boas técnicas de
engenharia devem ser utilizadas para minimizar estes efeitos.
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7.5b- TENSÕES NO EIXO
Para carregamento combinado de flexão e torção, geralmente segue uma relação
elíptica e os materiais frágeis falham com base na tensão principal máxima.
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7.6- PROJETO DO EIXO
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7.6a- PROJETO DO EIXO
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7.6b- PROJETO DO EIXO
PARA FLEXÃO ALTERNADA E TORÇÃO FIXA : este é um subconjunto do
caso geral de flexão e torção variadas. É considerado um caso de fadiga
multiaxial simples. O dimensionamento pelo método ASME, utiliza a curva
elíptica da figura abaixo como envelope de falha:
Partindo da eq. da elípse:
Introduzindo-se um coeficiente de
segurança:
Lembrando da relação de
von Mises (p/cis. Puro):
Substituindo a e τm ,
encontramos:
Resolvendo para d :
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7.8- VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS
Todos os sistemas que contêm elementos de armazenamento de energia possuirão
um conjunto de frequências naturais nas quais o sistema vibrará com amplitudes
potencialmente grandes. Quando um sistema dinâmico vibra, uma transferência
de energia ocorrerá repetidamente dentro do sistema, de potencial a cinética e
vice-versa. Se um eixo estiver sujeito a uma carga que varia no tempo ele vibrará.
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7.8a- VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS
A frequência natural é dada por:
Existem três tipos de vibrações de eixo preocupantes: vibração lateral, rodopio
do eixo e vibração torcional. Os dois primeiros se devem á deflexões por flexão e
o terceiro à deflexões torcionais.
Uma análise completa das frequências naturais de um eixo é um problema
complicado e é mais facilmente resolvido com ajuda de programas de Análise de
Elementos Finitos.
Vibração Lateral: O método de Rayleigh dá uma idéia aproximada de pelo
menos uma frequência natural e se baseia na igualdade da energia potencial e
cinética do sistema.
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7.8b- VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS
Rodopio do Eixo: é um fenômeno de vibração auto-excitada ao qual todos os
eixos estão potencialmente sujeitos.
Vibração Torcional: da mesma maneira que um eixo pode vibrar lateralmente,
ele também pode vibrar torcionalmente e terá uma ou mais frequências torcionais
naturais. Para um único disco montado em um eixo:
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7.8c- VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS
Vibração Torcional: para dois discos em um mesmo eixo:
Vibração Torcional: para discos múltiplos em um mesmo eixo:
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7.9- EXEMPLO (NORTON 9- 1 - CONT)
- Reações nos mancais:
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7.9- EXEMPLO (NORTON 9- 1 - CONT)
- Equações e Diagramas de
Esforço Cortante e Momento
Fletor:
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7.9- EXEMPLO (NORTON 9- 1 - CONT)
Análise dos Pontos Críticos:
Escolha do Material e Determinação do Limite de Fadiga: partimos
inicialmente de um aço de baixo custo, como o AISI- 1020 , laminado a frio que
tem uma baixa sensibilidade ao entalhe: e
- Sensibilidade ao Entalhe (Eq. 6. 13
ou Fig. 6. 36 do Norton), admitindo-se o
raio do entalhe r= 0 , 01 in, teremos para
flexão e para torção, respectivamente:
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7.9- EXEMPLO (NORTON 9- 1 - CONT)
Fatores de Concentração de Tensão por Fadiga para o Ponto B:
Para o ponto C, temos:
Pela eq. 6. 17 , devemos utilizar o mesmo fator para a
componente de tensão média torcional:
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7.10- EXEMPLO (NORTON 9- 2 - CONT)
O problema é igual ao do ex. 9.1, só que agora o torque e o momento variam no
tempo, de modo repetitivo, com suas componentes médias e alternadas de iguais
magnitudes, conforme mostrados nos diagramas abaixo:
Observe que temos os mesmos três pontos
de interesse: B, C e D. Porém, como as
cargas torcionais não são constantes, não
podemos utilizar o método da ASME e sim a
eq. 9.8.
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7.10- EXEMPLO (NORTON 9- 2 - CONT)
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7.10- EXEMPLO (NORTON 9- 2 - CONT)
Mais uma vez, o ponto C irá determinar o diâmetro do eixo, com 0 , 632 in, que em
função do mancal de rolamento deve ser padronizado em 0 , 669 in ( 17 mm). A partir
deste valor, escolhemos: d 3 = 0 , 531 in, d 1 = 0 , 750 in e, finalmente, escolhemos o
diâmetro do tarugo que será também o d 0 = 0 , 875 in.
Os cálculos dos C.S. e concentrações de tensão podem agora serem recalculados
com base nas dimensões reais.
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7.10- EXEMPLO (NORTON 9- 2 - CONT)
Comparação dos diâmetros encontrados nos exemplos 9 - 1 e 9 - 2 :
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7.11- EXEMPLO (NORTON 9- 3 - CONT)
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7.12- EXEMPLO (NORTON 9-8)
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7.12- EXEMPLO (NORTON 9- 8 - CONT.)
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7.13- CHAVETAS
As chavetas são
padronizadas pelo
tamanho e pela
forma em vários
estilos:
As chavetas
paralelas são
usualmente as mais
usadas. As
padronizações da
ANSI e ISO definem
suas dimensões. As
chavetas cônicas
tem a mesma largura
das paralelas e sua
conicidade é
padronizada em
1 / 8 in por ft.
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7.13c- CHAVETAS
Fatores de concentração de tensão para um assento de chaveta, produzido por
fresa de topo, em flexão.
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7.13d- EXEMPLO (NORTON 9-4)
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7.13d- EXEMPLO (NORTON 9- 4 - CONT.)
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7.13d- EXEMPLO (NORTON 9- 4 - CONT.)
Tensão de Esmagamento:
Ponto D:
Tensão de Esmagamento:
