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Eletricidade Básica – Comportamento do Capacitor em Corrente Contínua – Constante de Tempo e Processo de Carga e Descarga
COMPORTAMENTO DO CAPACITOR EM CORRENTE
CONTÍNUA – CONSTANTE DE TEMPO E PROCESSO DE
CARGA E DESCARGA
OBJETIVOS:
a) estudar o processo de carga e descarga de um capacitor em regime de corrente contínua; b) verificar experimentalmente o significado da constante de tempo (τ) e sua aplicabilidade.
INTRODUÇÃO TEÓRICA
Consideremos inicialmente o circuito abaixo, alimentado por uma tensão contínua, formado por um resistor em série com um capacitor.
circuito 1
Quando o interruptor S (^) W estiver aberto, não haverá corrente no circuito e portanto, a tensão no resistor e no capacitor será nula.
Quando o interruptor for fechado, a tensão no resistor será igual a tensão da bateria, pois o capacitor ainda está descarregado. Isto significa que no momento em que o interruptor é fechado, a corrente no circuito será máxima, sendo dada por:
Io = E/R
A corrente continuará fluindo pelo circuito até que o capacitor fique completamente carregado.
Desta forma, à medida que o capacitor se carrega a corrente vai progressivamente diminuindo, até tornar-se praticamente nula.
Matematicamente a tensão no resistor é expressa por:
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VR = E.e
(I)
onde:
VR = tensão no resistor
E = tensão da fonte
e = 2,718 (constante)
t = tempo durante o qual a corrente circula
A tensão no capacitor será:
VC = E - VR (II)
Assim:
VC = E - E.e
-t/RC
(III)
Teremos então:
VC = E (1 - e
-t/RC
) (IV)
A fórmula acima fornece a tensão no capacitor em um instante qualquer.
O produto RC recebe o nome de constante de tempo, normalmente representada pela letra grega τ (tau). A unidade de medida é o segundo (SI).
A constante de tempo é a mesma para a carga e descarga de um capacitor, quando em série com um resistor.
Quando um capacitor carregado for posto em contato com um resistor, ocorrerá a descarga do capacitor, segundo a equação:
VC = E o. e
-t/τ
(V)
I = Io. e
(VI)
Através das equações (IV) e (V), pode-se levantar o gráfico universal que mostra as variações percentuais da tensão em função das unidades RC (constante de tempo - τ)
Vejamos um exemplo:
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circuito 2 Observa-se que no circuito a constante de tempo para a carga é igual para a descarga. Quando o interruptor estiver posicionado em A, ocorrerá a carga do capacitor através de R 1 ; em B ocorrerá a descarga do capacitor através de R 2.
O tempo para carga e descarga será:
τ = RC = 470x10 -6^. 100x10 3 = 47 segundos
Isto significa que a tensão no capacitor será de 6,3V após 1 constante de tempo, ou seja, 47s.
A tabela abaixo ilustra melhor as tensões no capacitor no processo de carga e descarga no circuito 2.
Tensão no capacitor Constante de tempo Tempo Variação Carga Descarga 0,2τ 9,4s^ 20%^ 2V^ 8V 0,5τ 23,5s^ 40%^ 4V^ 6V 0,7τ 32,9s^ 50%^ 5V^ 5V 1 τ 47s^ 63%^ 6,3V^ 3,7V 2 τ 94s^ 86%^ 8,6V^ 1,4V 3 τ 141s^ 96%^ 9,6V^ 0,4V 4 τ 188s^ 98%^ 9,8V^ 0,2V 5 τ 235s^ 99%^ 9,9V^ 0,1V
A figura abaixo mostra a curva de carga e descarga para o capacitor do circuito 2, para 1 constante de tempo.
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Se ao invés de chaves manuais para o processo de comutação (liga-desliga), utilizarmos uma sucessão de pulsos quadrados fornecidos por um gerador, podemos analisar simultaneamente o processo de carga e descarga na tela de um osciloscópio.
Para tanto, basta aplicar na entrada de um circuito composto por um resistor e um capacitor, uma trem de pulsos quadrados.
Consideremos o conjunto de pulsos quadrados mostrado a seguir.
Durante o intervalo de 0 a 2ms a tensão nos terminais do gerador é 6V; no intervalo de 2 a 4ms a tensão nos extremos do gerador será de 0V e assim sucessivamente.
Considerando o circuito abaixo.
circuito 3
Obteremos em função da tensão da tensão quadrada aplicada entre os pontos A e B do circuito 3 e tensão resultante no capacitor em virtude do processo de carga e descarga.
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Circuito 4
Com S (^) W1 fechada e S (^) W2 aberta, o capacitor carrega-se através de R 30 ; abrindo-se S (^) W1 e fechando- se S (^) W2 o capacitor descarrega-se através de R 29. Observa-se portanto, que as constantes de tempo para carga e descarga não são iguais.
2 - Calcule as constantes de tempo para carga e descarga.
constante de tempo para carga: ______________ constante de tempo para descarga: ___________
3 - Ligue S (^) W1 e mantenha S (^) W2 aberta (processo de carga). Meça a tensão nos extremos do capacitor para 5 constantes de tempo e preencha a tabela 1.
4 - Abra S (^) W1 e feche S (^) W2 (processo de descarga). Meça a tensão nos extremos do capacitor para 5 constantes de tempo e preencha a tabela 2.
Tabela 1: processo de carga E = 18V C = 100μF R = 100kΩ Constante de tempo (^1) τ 2 τ 3 τ 4 τ 5 τ Tempo (s) Tensão no capacitor
Tabela 2: processo de descarga E = 18V C = 100μF R = 56kΩ Constante de tempo 1 τ 2 τ 3 τ 4 τ 5 τ Tempo (s) Tensão no capacitor
5 - Utilize o quadro a seguir e desenhe a curva de carga e descarga do capacitor, para o circuito utilizado nesta experiência (circuito 4).
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6 - Monte o circuito a seguir.
circuito 5
7 - Ajuste o gerador de funções para fornecer onda quadrada, com uma amplitude de 3Vp e uma freqüência de 50Hz.
8 - Ligue um dos canais do osciloscópio no ponto A e outro canal no ponto B e observe as formas de onda nos dois canais. Anote a amplitude da tensão na entrada (ponto A) e a amplitude da tensão no capacitor (ponto B). Anote também a base de tempo horizontal. 9 - Desenhe as formas de onda observadas nos pontos A (entrada) e B (no capacitor), no quadro a seguir.
freqüência do gerador: 50Hz
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12 - Compare as formas de onda no ponto B para as freqüências de 50Hz e de 200Hz desenhadas e apresente suas conclusões.
QUESTÕES:
1 - O que é constante de tempo?
2 - O que é tempo de carga?
3 - Calcule a constante de tempo do circuito 5.
4 - Porquê quando aumenta-se a freqüência do gerador no circuito 5 ocorre uma modificação da onda quadrada?
