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VI CIRCUITOS TRIFÁSICOS
A maior parte da geração, transmissão e utilização em alta potência da energia elétrica
envolve sistemas polifásicos, ou seja, sistemas nos quais são disponíveis diversas fontes de
mesma amplitude com uma diferença de fase entre elas. Por possuir vantagens econômicas e
operacionais, o sistema trifásico é o mais difundido.
Uma Fonte Trifásica é constituída de três fontes de tensões iguais defasadas 120° uma da
outra. As figuras abaixo apresentam o esquema de um gerador trifásico com as tensões
produzidas
VI.1 Produção da Tensão Trifásica:
Alternador Trifásico:
N
S C
C’
A
A’
B
B’
Estator
Enrolamento de Campo
Rotor
Enrolamento de Induzido
2 4 6 8 wt
120°
VAA VBB VCC
Supondo o rotor girando no sentido anti-horário com 3600 rpm (f = 60 Hz)
1 seu campo
magnético corta os rolamentos do induzido, induzindo neles as tensões senoidais ilustrados na
figura. Estas tensões atingem seus valores máximos e mínimos com uma distância de 1/3 de um
período, ou seja, com uma defasagem de 120°, e isto devido ao deslocamento espacial de 120°
dos enrolamentos do induzido. Como resultado, visto que as bobinas são iguais (mesma seção e
mesmo número de espiras), o alternador produz 3 tensões de mesmo valor eficaz com uma
defasagem de 120 ° entre elas. Normalmente estas tensões são geradas em 13,8 kV. Tem-se
portanto:
19500 sen( 377 240 )V 13 , 8 240 kV
19500 sen( 377 120 )V 13 , 8 120 kV
19500 sen( 377 )V 13 , 8 0 kV
' '
' '
' '
CC CC
BB BB
AA AA
e t E
e t E
e t E
pois 13 , 8 kV 2
(^19500) = que é o valor eficaz do módulo da tensão.
1 3600 rpm 2
- 60 = = = p
f n , onde n = velocidade, f = freqüência e p = número de pólos da máquina.
O diagrama fasorial destas tensões é apresentado a seguir.
' BB
E &
E CC '
E AA '
120°
E BB '
E CC '
E AA '
' +^ '+ '=^0
AA BB CC
E & E & E &
ou
Razões que levam a preferência pelo sistema trifásico:
- permite transmissão de potência de forma mais econômica.
- Em sistemas trifásicos o módulo do campo girante total é constante, o que não ocorre
em outros sistemas polifásicos (todos os sistemas polifásicos com n × 3 fases
apresentam esta característica, mas com n>1 estes sistemas não são interessantes
economicamente).
- a potência p(t) é constante (no monofásico é pulsante):
p(t) =e i + e i +e iC= 3 EIcos ∅ AA ' A BB' B CC'
VI.2 Sistemas em Triângulo e Estrela
A B C
A' B' C'
A figura ao lado apresenta de maneira esquemática
os três enrolamentos de um gerador trifásico.
Os terminais destes enrolamentos são ligados para diminuir o número de linhas
necessárias para as conexões em relação às cargas. Desta maneira pode-se ter dois tipos de
ligações que são apresentadas nas duas próximas seções.
Nomenclatura:
- Tensão de linha : é a tensão entre duas linhas.
- Tensão de fase : é a tensão no enrolamento ou na impedância de cada ramo.
- Corrente de linha : é a corrente na linha que sai do gerador ou a corrente solicitada
pela carga.
- Corrente de fase : é a corrente no enrolamento do gerador, ou na impedância de cada
ramo.
VI.2.1 Ligação em ∆∆∆∆
A figura abaixo apresenta o esquema de ligações que deve ser realizado com os três
enrolamentos do gerador para que se obtenha uma conexão em ∆.
( I &^ A , I & B , I & C ) são iguais as correntes de fase ( I & (^) AB^ , I & BC , I & CA ). A figura abaixo apresenta a
nomenclatura utilizada para as tensões e correntes em um circuito em Y.
N
I C &
N
I B &
I A &
I N &
A B C N I I I I & & & &
E CN &
E BN &
E AN &
B
A
E CA
E AB
E BC
C
A figura abaixo mostra as tensões de fase e de linha em um diagrama fasorial adotando
E AN & (^) como referência.
E AN &
E BN &
E CN &
E BC &
E CA &
E AB &
C
B
A N
Aplicando a lei de Kirchoff para as tensões
tem-se:
E &^ (^) AB − E & AN + E & BN = 0 ou
E AB EAN EBN EAN E NB
O diagrama abaixo apresenta o diagrama anterior de outra forma.
χ χ
E AB &
E AB &
E AN &
E NB &
30° 60°
E BN &
E CN &
C
B
A N
Pode-se obter as seguintes relações
trigonométricas:
AB AN
AN AN
E x E
x E E
.cos 30
E então:
E & AB = 3. EAN ∠ 30 °
De maneira análoga tem-se:
E & BC = 3. EBN ∠ 270 °
ECA = 3. ECN ∠ 150 °
Ou seja, em circuitos em Y as tensões de linha são iguais as tensões de fase multiplicadas
por raiz de três.
VI.3 Seqüências de Fase:
A ordem na qual as tensões ou correntes atingem seus valores máximos é denominada
seqüência de fase. Assim, a seqüência ABC indica que a tensão VAA’ atinge seu valor máximo
antes da tensão VBB’ e esta antes da tensão VCC’. O mesmo vale para qualquer outra seqüência. A
figura abaixo já apresentada no início do capítulo apresenta a seqüência ABC.
2 4 6 8 wt
120°
VAA VBB VCC
Nos geradores que têm as bobinas conectadas em Y, considerando-se que
= (^) l 3 ∠ 90 °
E (^) AN E , = (^) l 3 ∠− 30 °
E (^) BN E e = (^) l 3 ∠− 150 °
E (^) CN E define-se que o mesmo
tem a seqüência ABC, ou seqüência direta, quando em relação a um ponto fixo, os três vetores
de tensão girando no sentido anti-horário passarem pelo ponto fixo com a seguinte ordem: A, B
e C. Para a situação em que E &^ (^) AN = E l 3 ∠− 150 °, E &^ (^) BN = E l 3 ∠− 30 ° e
E &^ (^) CN = E l 3 ∠ 90 ° define-se que o mesmo tem a seqüência CBA, ou seqüência inversa(cf.
figura abaixo).
Seqüência ABC (Direta)
N
E BN & ECN &
E AN &
Seqüência CBA (Inversa)
N
E BN &
E CN &
E AN &
Nos geradores que têm as bobinas conectadas em ∆, considerando-se que
E &^ (^) AB = E l∠ 120 °, E &^ (^) BC = E l∠ 0 °e E &^ (^) CA = E l∠− 120 ° define-se que o mesmo tem a seqüência
ABC, ou seqüência direta, quando em relação a um ponto fixo, os três vetores de tensão
girando no sentido anti-horário passarem pelo ponto fixo com a seguinte ordem: AB, BC e CA
(observar que as primeiras letras dão a seqüência ABC). Para a situação em que
E &^ (^) AB = E l∠ 180 °, E &^ (^) BC = E l∠− 60 °e E &^ (^) CA = E l∠ 60 ° define-se que o mesmo tem a seqüência
CBA, ou seqüência inversa.
VI.4 Carga Equilibrada Ligada em ∆∆∆∆
A figura abaixo apresenta uma carga trifásica equilibrada ligada em ∆. Cada uma das
impedâncias tem valor Z &^ = 5 ∠ 45 °Ω. O gerador está ligado com a seqüência ABC e o valor da
tensão de linha é de 220 V. Para esta configuração após a figura, são apresentados os valores de
tensão e corrente para a carga em questão e é traçado um diagrama fasorial completo das tensões
e correntes.
Z &
Z
I AB &
BC
I &
I C
E BC
CA
I &
C
A
B
I A
B
I &
E AB
E CA
A
C
B
Z
Para a seqüência ABC
tem-se com E &^ BC na
referência:
220 120 V
220 0 V
220 120 V
CA
BC
AB
E
E
E
Para uma carga ligada em ∆ as correntes de fase são iguais as correntes de linha divididas
por raiz de três. Os ângulos das correntes de linha são determinados pela seqüência adotada. Para
a seqüência ABC com I &^ A como referência tem-se:
N
A
C B
44 165 A
44 45 A
44 75 A
Z
E
I
Z
E
I
Z
E
I
CA CA
BC BC
AB AB
As correntes de linha são dadas por:
76 , 21 165 A
76 , 21 75 A
76 , 21 45 A
C
C CA BC
B
B BC AB
A
A AB CA
I
I I I
I
I I I
I
I I I
Conforme pode-se observar os módulos das correntes são iguais e para uma carga
equilibrada ligada em ∆, a corrente de linha é 3 vezes a corrente de fase:
44 A
76 , 21 A
AB BC CA
A B C
I I I
I I I
I f
I (^) l
A seguir é apresentado o diagrama fasorial para o circuito alimentado com a seqüência
ABC.
BC
E
CA
E
AB
E
I B &
I C &
IA &
-100 0 100 200
0
50
100
150
I CA & I BC &
I AB &
Se o circuito fosse alimentado com a seqüência CBA, os fasores seriam diferentes,
embora os módulos destes sejam iguais. Abaixo é apresentado o diagrama fasorial que resultaria
se a carga fosse alimentada com a seqüência CBA.
E BC
CA
E
E AB
B I &
I C &
A I &
-100 0 100 200
0
50
100
150
I CA &
I AB &
I BC &
Em um circuito ligado em ∆ com a seqüência ABC, as correntes de fase estão adiantadas
de 30° das correntes de linha (cf. figuras acima). Para uma carga com 3 impedâncias iguais
Z ∠ θ ° ligadas em ∆ e alimentadas com a seqüência ABC, onde E &^ AB = El ∠ φ A °, tem-se que
= = φ θ θ
φ A
AB AB A AB AB Z
E
Z
E
Z
E
I
. Assim pode-se dizer que para a seqüência ABC E & AB
está adiantada em relação a I & A^ de θ + 30°. Para a seqüência CBA E &^ AB está atrasada em relação a
I A
& (^) de θ - 30°. Assim, os ângulos das correntes de linha nas seqüências ABC e CBA são dados
respectivamente por:
A seguir são apresentados os diagramas fasorial para o circuito alimentado com a
seqüência CBA.
30°
I C
I B
I A
E CN
E AN
EBN
-100 -50 0 50 100
0
50
100
Se o circuito fosse alimentado com a seqüência ABC, os fasores seriam diferentes,
embora os módulos destes fossem iguais. Abaixo é apresentado o diagrama fasorial que resultaria
se a carga fosse alimentada com a seqüência ABC.
30°
I C
I B
I A
E CN
E AN
E BN
-100 -50 0 50 100
0
50
100
Para uma carga com 3 impedâncias iguais Z ∠ θ° ligadas em Y e alimentadas com a
seqüência ABC, onde = ∠φ°
3
l AN
E
E &^ , pode-se observar que
= = φ θ θ
φ
Z
E
Z
E
Z
E
I
AN AN AN A &
& (^) , ou seja, os ângulos das correntes são dados pelos ângulos
das tensões subtraídos do ângulo θ independentemente da seqüência.
Seqüência ABC ou CBA
θ
θ
θ
C CN
B BN
A AN
I E
I E
I E
VI.6 Circuito Monofásico Equivalente para Cargas Equilibradas.
Normalmente circuitos trifásicos com cargas equilibradas podem ser solucionados mais
facilmente ao se transformar o circuito trifásico em seu monofásico equivalente. Nesta seção
serão apresentados os métodos empregados nesta transformação.
Somente circuitos em Y podem ser transformados em um circuito monofásico
equivalente. Desta maneira sempre que se tem um circuito (alimentação/carga) em delta deve-se
primeiro transformá-lo para Y (alimentação/carga) para depois transformar o circuito em seu
monofásico equivalente.
Para um circuito em ∆ com três impedâncias Z &^ iguais tem-se que:
Z = Z^ ∆
Y
As relações entre os módulos das tensões e correntes de linha e as tensões e correntes de
fase já foram apresentadas, da mesma maneira que os ângulos destas tensões e correntes, que são
determinados pela seqüência adotada. A seguir as relações entre os módulos são dadas
novamente.
Circuito em ∆ :
f
f
E E
I I
l
l 3.
Circuito em Y:
f
f
E E
I I
l
l
As próximas seções apresentam as transformações para circuitos monofásicos para cargas
equilibradas ligadas em Y e ∆.
VI.6.1 Carga em Y
A seguir apresenta-se o circuito equivalente monofásico para uma carga ligada em Y a 4
fios. Para este caso tem-se que:
Z
E
Z
E
I I
f f
l = l = =
Ef Z &
I l
A
B
C
N
E (^) l= E AN
I (^) l= I A
N
Z &^ Z &
Z &
Exemplo 1 : Para uma carga trifásica indutiva ligada em Y com Z &^ = 20 ∠ 30 °Ω alimentada por
uma tensão de 220 V (linha), solicita-se que a partir do equivalente monofásico se
calcule as correntes de linha sabendo que a seqüência da alimentação é CBA.
Para a seqüência CBA, com - E &^ AB como referência, tem-se que:
De maneira resumida tem-se que:
- , e
Y , 3. e
∆
∆ ∆ ∆ ∆
Z
Z
Z
E
I
Z
I E
Z
E
Z
E
I I E E I
Z
E
Z
E
I
Z
E
I I E E I I
Y
f f f f
Y Y Y
f f f f
l l
l l l l l
l l l l l l
A corrente de linha dos circuito em Y e ∆ são equivalentes. Assim, o circuito monofásico
equivalente é dado por:
fY Y fY fY Y Y
Y fY Y
E Z I E Z I
I I I I
l
l l l
∆ ∆ ∆
Z
E
Z
E
Z
E
Z
E
I
fY Y Y
Y
fY Y
l l l
Exemplo 2 : Para uma carga trifásica indutiva ligada em ∆, com Z &^ = 5 ∠ 45 °Ω, alimentada por
uma tensão de 220 V (linha) com seqüência da alimentação ABC e considerando
E BC & (^) na referência, solicita-se que a partir do equivalente monofásico se calcule as
correntes de linha.
Para a seqüência ABC tem-se que:
220 240 V
220 0 V
220 120 V
CA
BC
AB
E
E
E
A corrente de linha do equivalente
monofásico é dada por:
76 , 21 A
Z ∆
E
I
Y Y
l l
como o circuito original estava em ∆, a corrente de fase é dada por:
44 A
I l I (^) f
Conforme explicado, em um circuito ∆ com a seqüência ABC, E &^ AB está adiantada em
relação a I &^ A de θ + 30°. Assim, as correntes de linha são dadas por:
240 30 240 45 30 76 , 21 165 A
0 30 0 45 30 76 , 21 75 A
120 30 120 45 30 76 , 21 45 A
l l
l l
l l
I I I
I I I
I I I
C
B
A
θ
θ
θ
Exemplo 3 : Uma carga equilibrada em ∆ com Z &^ ∆ = 9 , 0 ∠− 30 °Ω e uma carga equilibrada em
Y com Z &^ Y = 5 , 0 ∠ 45 °Ω são alimentadas por um sistema trifásico com seqüência
ABC com tensão de linha de 480 V. Deseja-se obter as correntes de linha usando o
circuito equivalente monofásico.
Deve-se primeiramente transformar a carga em ∆ em uma carga em Y. Assim tem-se:
∆ 3 , 0 30 3
' Z
Z Y
O circuito equivalente monofásico é dado então por:
I l
= 3 , 0 ∠− 30 °
' Z Y & Z & Y = 5 , 0 ∠ 45 °Ω 3
480
Pode-se agora calcular a impedância monofásica equivalente. Assim:
Z & eq 3 30 // 5 45
corrente de linha monofásica é dada então por:
119 , 45 A
eq
l
Z
E
I l
Com a seqüência ABC e
considerando E &^ BC na referência,
tem-se:
480 240 V
480 0 V
480 120 V
CA
BC
AB
E
E
E
Desta maneira as correntes são dadas por:
119 , 45 240 30 3 , 36 119 , 45 213 , 36 V
119 , 45 0 30 3 , 36 119 , 45 26 , 64 V
119 , 45 120 30 3 , 36 119 , 45 93 , 36 V
C
B
A
I
I
I
VI.7 Sistemas Desequilibrados
A seguir são apresentados sistemas nos quais as cargas trifásicas não são iguais. Cargas
trifásicas diferentes são chamadas cargas desequilibradas. Para cada uma das configurações são
apresentadas as equações necessárias à solução do circuito.
VI.7.1 Carga em ∆∆∆∆
A resolução de um circuito com uma carga desequilibrada ligada em ∆ consiste em
calcular as correntes de fase I&^ AB, I&^ BC e I&CA^ para após, utilizando estas correntes e a Lei das
Correntes de Kirchoff calcular as correntes de linha. Desta maneira tem-se que:
1
AB AB Z
E
I
3
BC BC Z
E
I
2
CA CA Z
E
I
e utilizando a LCK:
I A I AB I CA
I B I BC I AB
I C I CA I BC
A
A B A C B C
C
A B A C B C
Z
Z Z Z Z Z Z
Z
Z
Z Z Z Z Z Z
Z
1 2
B
A B A C B C
Z
Z Z Z Z Z Z
Z
3
Ou seja, cada impedância é dada pela razão da soma dos produtos das impedâncias duas a
duas pela impedância que lhe é oposta. Uma vez obtido o triângulo de impedâncias, resolve-se
normalmente.
O terceiro método que utiliza o deslocamento do neutro é apresentado a seguir. Para este
método deve ser construído o triângulo de tensões apresentado abaixo a direita.
EC 0 &
EB 0 & EA 0 &
I A &
Z 1 &
I C &
I B &
E CA &
E AB &
E BC &
B Z 2 &
Z 3 &
C
A
0
C B
A
O
N
Do circuito obtém-se as seguintes equações:
I & A + I & B + I & C = 0
Aplicando-se a lei de Ohm para as impedâncias tem-se:
3
0
2
0
1
0
E
Z
E
Z
E A B C
3
0
2
0
1
0
Z
E E
Z
E
Z
E B EAB B B BC
Como as tensões E &^ AB e E &^ BC são conhecidas pode-se obter a tensão E &^ B 0. A partir do
triângulo das tensões pode-se obter as tensões E &^ A 0 = E & B 0 + E & AB e E &^ C 0 = E & B 0 − E & BC e então obter
as correntes nas linhas:
1
0
Z
E
I
A A (^) &
2
0
Z
E
I
B B (^) &
3
0
Z
E
I
C C (^) &
A tensão de deslocamentos é dada então por: E &^ (^) 0 N = E & BN − E & B 0
Exemplo 4 : Um sistema ABC, 220 V trifásico a três fios possui uma carga ligada em Y com
Z & 1 = 5 , 0 ∠ 30 ° Ω, Z &^2 = 10 , 0 ∠− 20 °Ω e Z &^3 = 8 , 0 ∠ 0 °Ω. Deseja-se obter as
correntes de linha em cada carga e a tensão de deslocamento do neutro
considerando EBC
como referência.
I &
10 , 0 ∠ − 20 ° Ω N 5 , 0 ∠ 30 °Ω
8 , 0 ∠ 0 ° Ω
I 1
AB & E &
E BC &
A
C
B
As tensões de fase com a seqüência ABC são:
20 240 V
220 0 V
220 120 V
CA
BC
AB
E
E
E
1. A solução pelo método das malhas é dada por [ E &^ ] = [ Z &].[ I &], ou seja:
2
1 . 10 20 17 , 40 3 , 72
I
I
j
j
&
e tem-se: 20 , 67 36 , 19 A
19 , 15 74 , 20 A
2
1
= ∠ °
I
I
Pode-se então determinar as correntes de linha/fase:
20 , 67 143 , 81 A
13 , 05 28 , 57 A
19 , 15 74 , 20 A
2
2 1
1
I I
I I I
I I
C
B
A
E para um circuito em Y a três fios deve-se ter I & (^) A^ + I & B + I & C = 0 que pode ser utilizado para
verificar-se a exatitude dos cálculos.
Pode-se então calcular a tensão de deslocamento de neutro:
30 130 , 5 48 , 51 41 , 56 55 , 48 V
. 13 , 05 28 , 51. 10 20 130 , 5 48 , 51 V
0 0
0
N BN B
B B B
E E E
E I Z
2. Solução pelo método de deslocamento do neutro:
3
0
2
0
1
0
Z
E E
Z
E
Z
E B EAB B B BC
E B + ∠ ° EB EB
165 , 36 143 , 80 V
130 , 5 48 , 45 V 95 , 78 104 , 17 V
0 0
0 0 0
= − = ∠− °
C B BC
B A B AB
E E E
E E E E
Pode-se então determinar as correntes de linha/fase:
19 , 16 74 , 17 A
1
0 = = ∠ ° Z
E
I
A A (^) &
& 13 , 05 28 , 45 A
2
0 = = ∠− ° Z
E
I
B B (^) &
20 , 67 143 , 80 A
3
0 = = ∠− ° Z
E
I
C C (^) &
Pode-se então calcular a tensão de deslocamento de neutro: E & (^) 0 N = E & BN − E & B 0 = 41 , 42 ∠ 55 , 53 °V
VI.8.2 Potência em Cargas Trifásicas Desequilibradas
Com impedâncias diferentes tem-se correntes diferentes e potências por fase diferentes.
Logo deve-se calcular a potência em cada fase e depois somá-las (somente as potências ativa e
reativa).
T
T
T T
T T
f f f f f f
f f f f f f
f f f f f f
S
P
FP
S P jQ VA
P P P P W Q Q Q Q VAR
P E I W Q E I VAR
P E I W Q E I VAR
P E I W Q E I VAR
φ
φ φ
φ φ
φ φ
cos
[ ]
[ ] [ ]
. .cos [ ]. .sen [ ] . .cos [ ]. .sen [ ] . .cos [ ]. .sen [ ]
1 2 3 1 2 3
3 3 3 3 3 3 3 3
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
Exemplo 6 : Um sistema trifásico, 220 V, alimenta as seguintes cargas ligadas em Y a 4 fios:
Z &^ A = 5 ∠ 30 ° Ω, Z &^ B = 10 ∠− 20 °Ω e Z &^ C = 8 ∠ 0 °Ω. Pede-se determinar as potências
por fase e as potências totais.
O primeiro passo é a determinação das correntes solicitadas pelas impedâncias. Assim:
15 , 88 A
12 , 70 A
25 , 40 A
C
CA
C
CN C
B
BC
B
BN B
A
AB
A
AN A
Z
E
Z
E
I
Z
E
Z
E
I
Z
E
Z
E
I
Pode-se agora determinar as potências ativas nas fases:
. 15 , 88 .cos( 0 ) 2017 W 3
. .cos . 12 , 70 .cos( 20 ) 1516 W 3
. .cos . 25 , 40 .cos( 30 ) 2794 W 3
. .cos
C CN C C
B BN B B
A AN A A
P E I
P E I
P E I
φ
φ
φ
Da mesma maneira pode-se calcular potências reativas nas fases:
. 15 , 88 .sen( 0 ) 0 VAR 3
. .sen . 12 , 70 .sen( 20 ) 552 VAR 3
. .sen . 25 , 40 .sen( 30 ) 1613 VAR 3
. .sen
C CN C C
B BN B B
A AN A A
Q E I
Q E I
Q E I
φ
φ
φ
As potências ativas e reativas totais são:
1613 552 0 1061 VAR
2794 1516 2017 6327 W
T A B C
T A B C
Q Q Q Q
P P P P
A potência aparente total e o fator de potência total são dados por:
0 , 99 atrasado 6415
S
P
FP cos
6327 1061 6415 VA
T
T = = = =
φ
S (^) T S & T PT jQT j
VI.8.3 Cargas Trifásicas e o Método dos Dois Watímetros
Dois watímetros ligados em qualquer duas linhas de um sistema trifásico de três fios
indicará a potência trifásica total absorvida pelo circuito. Este valor é dado pela soma das leituras
dos dois watímetros. Poderá haver indicação de leitura negativa em um dos watímetros,
entretanto a soma das duas leituras sempre será positiva ou nula. Considerando os dois
watímetros colocados nas linhas A e C, as duas leituras serão dadas por:
1 2
2
1
. .cos( ) . .cos( )
P P P
P E I entreE eI
P E I entreE eI
T
CB C CB C
AB A AB A
Para o caso de carga equilibrada, com El e I (^) l sendo respectivamente a tensão e corrente
de linha e θ o ângulo da impedância, as expressões acima podem ser escritas como:
1 2
2
1
. .cos( 30 º) . .cos( 30 º)
P P P
P E I
P E I
T = +
θ
θ
l l
l l
A figura abaixo apresenta a colocação dos dois watímetros em um circuito com uma
carga ligada em ∆.
CA
Z &
BC
Z
AB Z &
C
A
B B
C
A
I A
E AB
E CB
I C
O fator de potência, que pode ser indutivo ou capacitivo dependendo da carga, pode ser
determinado experimentalmente como sendo:
( )
−
2 1
1 2 1 cos 3. W W
W W
FP tg θ e tg θ
onde W 2 (^) eW 1 são respectivamente as leituras dos watímetros 2 e 1.
