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Suas Aplicabilidades
Tipologia: Notas de estudo
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Círculo Trigonométrico é um círculo de centro na origem do referencial e raio igual à unidade, ao qual se encontra associado um referencial ortonormado xOy.
Consideremos sobre o círculo trigonométrico de centro O, os pontos A e B escolhidos como a figura indica.
Se aos pontos A e B fizermos corresponder as semi-rectas OA e OB, o par (OA,OB) define um ângulo.
O ponto O é o vértice do ângulo e as semi-rectas OA e OB são, respectivamente, o lado origem e o lado extremidade. Há dois sentidos de percurso num círculo: Ângulo positivo (ou directo) é o ângulo gerado no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio.
Ângulo negativo (ou indirecto) é o ângulo gerado no sentido dos ponteiros do relógio.
A um ângulo pode associar-se uma amplitude em sentidos chamando-se então ângulo orientado.
P é o ponto de intersecção do lado extremidade do ângulo com o arco que limita o círculo trigonométrico. O seno de α€ é a ordenada do ponto P. O co-seno de α€ é a abcissa do ponto P. C é o ponto de intersecção do lado extremidade do ângulo com o eixo das tangentes. A tangente de α é a ordenada do ponto C. D é o ponto de intersecção do lado extremidade do ângulo com o eixo das co-tangentes. A co-tangente de α é a abcissa do ponto C.
Enquadramento de seno e do co-seno O sinal de uma razão trigonométrica depende exclusivamente do sinal das coordenadas do ponto associado ao círculo trigonométrico. Para todo o α,
Para todo o α,
Redução ao 1º quadrante Observando atentamente no círculo trigonométrico cada uma das situações em causa, é possível concluirmos algumas relações importantes entre as relações trigonométricas de certos ângulos. Ângulos do 1ª Quadrante Ângulos Complementares: α e 90°- α€
Os pontos P e Q do círculo trigonométrico, respectivamente associados a α e a 90-α, são simétricos em relação à recta de equação y = x. Daí resulta que a abcissa de um é a ordenada do outro e reciprocamente, isto é,
Ângulos do 2º Quadrante Ângulos que diferem de 90°: α e 90° + α
A abcissa de Q é simétrica da ordenada de P, e a ordenada de Q é igual à abcissa de P, isto é,
Ângulos Suplementares: α e 180° - α
OBS.: As relações que acabamos de estudar são válidas qualquer que seja a amplitude α do ângulo (em graus ou radianos).
Valores de algumas razões trigonométricas:
sen 0
cos 1
tg 0
1
∞
cotg ∞
1
0
Fórmulas Trigonométricas Fórmula Fundamental
Fórmulas Secundárias
Fórmulas de Adição
Fórmulas de Duplicação
Fórmulas de Bissecção
Fórmulas de Transformação