Docsity
Docsity

Prepare-se para as provas
Prepare-se para as provas

Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity


Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos para baixar

Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium


Guias e Dicas
Guias e Dicas


Círculo Trigonométrico, Notas de estudo de Matemática

Suas Aplicabilidades

Tipologia: Notas de estudo

Antes de 2010

Compartilhado em 24/03/2010

evandro-ferreira-5
evandro-ferreira-5 🇧🇷

1 documento

1 / 6

Toggle sidebar

Esta página não é visível na pré-visualização

Não perca as partes importantes!

bg1
Círculo Trigonométrico
Círculo Trigonométrico é um círculo de centro na origem do referencial e raio igual à unidade,
ao qual se encontra associado um referencial ortonormado xOy.
Consideremos sobre o círculo trigonométrico de centro O, os pontos A e B escolhidos como a
figura indica.
Se aos pontos A e B fizermos corresponder as semi-rectas OA e OB, o par (OA,OB) define um
ângulo.
O ponto O é o vértice do ângulo e as semi-rectas OA e OB são, respectivamente, o lado origem
e o lado extremidade.
Há dois sentidos de percurso num círculo:
Ângulo positivo (ou directo) é o ângulo gerado no sentido contrário ao dos ponteiros do
relógio.
Ângulo negativo (ou indirecto) é o ângulo gerado no sentido dos ponteiros do relógio.
A um ângulo pode associar-se uma amplitude em sentidos chamando-se então ângulo
orientado.
LINHAS TRIGONOMÉTRICAS
P é o ponto de intersecção do lado extremidade do ângulo com o arco que limita o círculo
trigonométrico.
O seno de αé a ordenada do ponto P.
O co-seno de αé a abcissa do ponto P.
C é o ponto de intersecção do lado extremidade do ângulo com o eixo das tangentes.
A tangente de α é a ordenada do ponto C.
D é o ponto de intersecção do lado extremidade do ângulo com o eixo das co-tangentes.
A co-tangente de α é a abcissa do ponto C.
pf3
pf4
pf5

Pré-visualização parcial do texto

Baixe Círculo Trigonométrico e outras Notas de estudo em PDF para Matemática, somente na Docsity!

Círculo Trigonométrico

Círculo Trigonométrico é um círculo de centro na origem do referencial e raio igual à unidade, ao qual se encontra associado um referencial ortonormado xOy.

Consideremos sobre o círculo trigonométrico de centro O, os pontos A e B escolhidos como a figura indica.

Se aos pontos A e B fizermos corresponder as semi-rectas OA e OB, o par (OA,OB) define um ângulo.

O ponto O é o vértice do ângulo e as semi-rectas OA e OB são, respectivamente, o lado origem e o lado extremidade. Há dois sentidos de percurso num círculo: Ângulo positivo (ou directo) é o ângulo gerado no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio.

Ângulo negativo (ou indirecto) é o ângulo gerado no sentido dos ponteiros do relógio.

A um ângulo pode associar-se uma amplitude em sentidos chamando-se então ângulo orientado.

LINHAS TRIGONOMÉTRICAS

P é o ponto de intersecção do lado extremidade do ângulo com o arco que limita o círculo trigonométrico. O seno de α€ é a ordenada do ponto P. O co-seno de α€ é a abcissa do ponto P. C é o ponto de intersecção do lado extremidade do ângulo com o eixo das tangentes. A tangente de α é a ordenada do ponto C. D é o ponto de intersecção do lado extremidade do ângulo com o eixo das co-tangentes. A co-tangente de α é a abcissa do ponto C.

Enquadramento de seno e do co-seno O sinal de uma razão trigonométrica depende exclusivamente do sinal das coordenadas do ponto associado ao círculo trigonométrico. Para todo o α,

Para todo o α,

Redução ao 1º quadrante Observando atentamente no círculo trigonométrico cada uma das situações em causa, é possível concluirmos algumas relações importantes entre as relações trigonométricas de certos ângulos. Ângulos do 1ª Quadrante Ângulos Complementares: α e 90°- α€

Os pontos P e Q do círculo trigonométrico, respectivamente associados a α e a 90-α, são simétricos em relação à recta de equação y = x. Daí resulta que a abcissa de um é a ordenada do outro e reciprocamente, isto é,

Ângulos do 2º Quadrante Ângulos que diferem de 90°: α e 90° + α

A abcissa de Q é simétrica da ordenada de P, e a ordenada de Q é igual à abcissa de P, isto é,

Ângulos Suplementares: α e 180° - α

OBS.: As relações que acabamos de estudar são válidas qualquer que seja a amplitude α do ângulo (em graus ou radianos).

Valores de algumas razões trigonométricas:

sen 0

cos 1

tg 0

1

cotg ∞

1

0

Fórmulas Trigonométricas Fórmula Fundamental

Fórmulas Secundárias

Fórmulas de Adição

Fórmulas de Duplicação

Fórmulas de Bissecção

Fórmulas de Transformação