Colisões, Exercícios de Física

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COLISÕES EXEMPLO H-1 Uma bola de beisebol de 140 g, em vôo horizontal com uma velocidade v, de 39 m/s, é atingida por um rebatedor. Após abandonar o bastão, a bola viaja no sentido oposto com velocidade ty, também de 39 m/s, a. Qual é 0 impulso 4 que age sobre a bola, enquanto ela está em contato com o bastão? Solução Podemos calcular o impulso a partir da variação que ele pro- duz no momento linear da bola, usando a Eg. 10-4 para movimento unidimensional. Vamos escolher como positivo o sentido em que o bas- tão está se deslocando. Da Eg. 10-4, temos 1=byo = moço mo, = (0,14 kg)(39 m/s) — (0,14 kg) (— 39 m/s) = 10,9kg:m/s = 11 kg:m/s. (Resposta) Com nossa convenção de sinais, a velocidade inicial da bola é negativa e a final é positiva. Vemos que o impulso é positivo, o que nos diz que o sentido do vetar impulso agindo sobre « bola é à mesmo em que o bastão se deslocava. um resultado coerente. b. O tempo de impacto Ar para a colisão bola-bastão é de 1,2 ms, um valor típico. Qual é a força média que uge sobre a bola? Solução Da Eg. 10-8, temos Lo JO9kgm/s At 0,0012 5 = 9.100N, (Resposta) “el o que equivale aproximadamente a uma tonelada-força. A força meixi- ma será mais intensa. O sinal da força média exercida sobre a bola é positivo, o que significa que o sentido do vetor força é o mesmo do vetor impulso. c. Qual é a aceleração média à da bola? Solução Encontramos csta aceleração usando F 9100N m Ol£kg a= = 6,5 X 10! m/s?, (Resposta) Da Eg. 10-8. o módulo F da força média é Fel. 11,37 kg-1m/s NY 0.0012 5 = 9475 N = 9500N. (Resposta) O impulso J está voltado para cima, em relação à horizontal, de um ângulo 9, onde 9 é dado por SJ, — 3150kg:m/s =2H=D0" DOC - tan 8 7.” 10,92 kg-m/s 0,288, e = 6º. (Resposta) Colisões Elásticas em Uma Dimensão Alvo Estaciomário EXEMPLO 10-3 Duas esferas de metal. suspensas por fios verticais. estão inicialmente em contato. como mostra à Fig. 10-13. A esfera 1, com massa 1 = 30 g. é puxada para à esquerda até uma altura A, = 8.0 em e, então. liberada. Após descer, ela sofre uma colisão elástica com à estera 2, cuja massa é mm, = 75 g. à. Qual é a velocidade v,, da esfera 1, imediatamente após a colisão? Solução Representemos por U, à velocidade da esfera |, imediatamen- te antes da colisão. A esfera inicia sua descida com energia cinética nula € com energia potencial gravitacional gh, Imediatamente antes da colisão, ela tem energia cinética - Durante a descida, a conser- vação da energia mecânica fornece Emvt, = mgh, que resolvemos para encontrar à sua velocidade v,, imediatamente an- tes da culisão: v = V2gh, = V(2)(08 m/s) (0,080 m) = 1,252 m/s. onal mgh,. A conservação da energia mecânica durante a subida fome- ce-nos Moghy = tmoB,, ou u= vB (0,715 m/s)? 2” (2(98 m/s?) NJ = 0,026] m = 2.6 cm. (Resposta) EXEMPLO 10.4 Em um reator nuclear, nêutrons rápidos recém-emiti- dos devem ter suas velocidades diminuídas, antes de poder participar efetivamente no processo de reação em cadeia. Isto é feito permitindo- lhes colidir com os núcleos de átomos em um moderador. a. De que fração se reduz a energia cinética de um nêutron (de massa 4) em uma colisão elástica frontal com um núcleo de massa mr». iníci- almente em repouso? Solução As energias cinéticas inicial e final do nêutron são K=imo ec K =Imvt,. A fração que procuramos é, então, K-K E — fra = ATL o hit 2 ti, (10-30) Pura tal colisão, temos, da Eg. 10-18. EA Vu mt ma 03) A substituição da Eg. 10-31] na Eq. 10-30 fornece. após alguma álge- bra, Amma frao=-———— 5. Om + mo)? (Resposta) (10-32) b. Estime esta fração para o chumbo, o carbono e o hidrogênio. As ra- zões entre a massa nuclear e a massa do nêutron (= mm) para esses núcleos são 206 para o chumbo, [2 para o carbono e cerca de | pura u hidrogênio. Solução Os seguintes valores da fração podem ser calculados com a Eq. 10-32: para o chumbo (m, = 206m)), (4) (206) Fac = + 206) = 0,0190u 1,9%; — (Resposta) para o carbono (m, = 12m,). — 42) - frac = nr” 0,28 ou 28%; (Resposta e para o hidrogênio (m, = m,). (DA) frac = O = 1 ou 100%. (Resposta) Até a segunda colisão, o destizador | terá percorrido uma distância d-x eo 2, uma distância d + x. Seus tempos r de percurso para essas distâncias são iguais, de forma que Vis Vos d-x d+ = Substituindo os resultados das Egs. 10-33 e 10-34 e estabelecendo d = 53 em, obtemos 53em-—x 53cm+x =19cm/s —94cm/s A resolução para x fornece, após alguma álgebra, x=35cm. (Resposta) “Rm Fe + z E ma m (a) Var Vis x Mol mp p—— E d 1) Colisões Inelásticas em Uma Dimensão EXEMPLO 10-6 Um pêndulo balístico (Fig. 10-18) é um dispositivo que foi usado para medir as velucidudes de projéteis, antes que se de- senvolvessem dispositivos eletrônicos de medição. Este pêndulo con- siste em um grande bloco de madeira de massa M = 5,4 kg, pendurado por dois fios longos. Uma bala de massa 7! = 9,5 g é disparada para dentro do bloco. parando rapidamente, Então, h/oco + bala deslocam-se para cima, seu centro de massa elevando-se de uma distância vertical A = 6,3 em. antes que o pêndulo pare momentaneamente ao final de seu arco. a. Qual era a velocidade v da bala. imediatamente antes da colisão? Solução Imediatamente após a colisão, bata + bloco têm velocidade V. Aplicando a conservação do momento linear à colisão, temos mo =(M+ mv. Uma vez gue a bala e o bloco permanecem unidos, a colisão é perfeita- mente inclástica e a energia cinética não se conserva durante ela. Entre- tanto. após à colisão, a energia mecânica é conservada porque, então, nenhuma força age para dissipá-la. Assim, a energia cinética do siste- ma, quando o bloco está no ponto mais baixo de seu arco. deve ser igual à energia potencial do sistema, quando o bloco está no ponto mais alto: KM + m) Vê = (M + mgh. A eliminação de V entre essas duas equações conduz à v= 22 om [54 kg + 0,095 8) SETE = (pita aaa tg [m Y2)(9.8 m/s?) (0,063 m) = 630 m/s. (Resposta) O pêndulo balístico é um tipo de “transformador”. substituindo a alta velocidade de um objeto leve (a bala) pela baixa — c. portanto, mais Solução Tratámos o dobramento como a compressão de uma mola à qual se aplica a lei de Hooke. A energia armazenada é, então, da Eg. 7.19, U = 4 kf Para a prancha, U= 441 x 10!N/m)(0,016 m)? = 5,248] 5,2]. (Resposta) Para o bloco, U = 42,6 X 10º N/m)(0,0011 m)2 = 1,573] = 1,6). (Resposta) b. Que velocidade v do punho, é necessária para quebrar a prancha e o bloco? Suponha que a energia mecânica seja conservada durante o do- bramento, que o punho e o objeto atingido parem imediatamente antes da quebra e que a colisão punho-objeto, no início do dobramento (Fig. 10-19h), seja perfeitamente inelástica. Salução Se a energia mecânica se conservar durante o dobramento, então a energia cinética K do sistema punho-objeto ao início do dobramento deverá ser igual a U, exatamente na quebra: 5.2 J para a prancha e 1,6) para o bloco. A velocidade do punho necessária para quebrar o objeto é a mesma para produzir aquela energia cinética K, que pode ser escrita como K= km +mVê=U, - | 2u "= m tm” de modo que onde Vé a velocidade do punho + objeto ao início do dobramento, m, = 0,70 kg em, = 0,14 kg para à prancha ou 3,2 kg para o bloco. Para a prancha, temos - [ 2(5,248 ]) - v 070 kg + 0.14 kg 3,534 m/s. Para o bloco, temos - 2053)... v Vime rara 0,8981 m/s. Imediatamente antes de atingir a prancha ou o bloco, o punho tem a velocidade v da Eg. 10-36. Assim, rearrumando aquela equação, obtemos v= (mim. m Para a prancha, encontramos v= (re rota) (3.584 m/s) 0,700 kg = 42m/3, (Resposta) e para o bloco, temos 0,70 kg + 3,2 k; v= ( 0.70 kg ) (0.8981 m/s) = 5,0m/s. (Resposta) Colisões em Duas Dimensões EXEMPLO 10-9 Dois patinadores colidem e abraçam-se, em uma co- lisão perfeitamente inelástica. Ou seja, eles permanecem unidos após o impacto, conforme sugerido pela Fig. 10-22, onde a origem é localiza- da no ponto da colisão. Alfred, cuja massa m, é de 83 kg, está original- mente se deslocando para o leste com velocidade v, = 6,2 km/h. Bárba- Solução Podemos responder a isto sem novos cálculos. Após a colisão, a velocidade do centro de massa é à mesma que caiculamos no item (a); ou seja, 4.9 km/h a 40º ao norte do leste (Fig. 10-22). Como a velocida- de do centro de massa não é alterada pela colisão, esse mesmo valor deve prevalecer antes da colisão. e. Qual é a variação na energia cinética dos patinadores, expressa como fração. devido à colisão? Solução A energia cinética inicial é K, = Imyvã + Empvh = (4)(83 kg)(6,2 km/h)? + (4)(55 kg) (7,8 km/h)? = 8270 kg km?/h2. À energia cinética final é K, = 4MV? = (4)(83 kg + 55 kg) (4,86 km/h)? = 1680 kg-km?/h2. Então, a variação em fração é frac = tuhs e = 1680 kg-km?/h? — 8270 kg-kmt/h2 o 3270 kg: km?/h? = — 0,50. (Resposta)