Conceitos Básicos em MATLAB, Resumos de Matlab

Baixe Conceitos Básicos em MATLAB e outras Resumos em PDF para Matlab, somente na Docsity!

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE TUCURUÍ

FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA

MINICURSO DE MATLAB

TUCURUÍ

SUMÁRIO

1 – APRESENTAÇÃO

MATLAB (MATrix LABoratory) é um software para computação numérica e visualização de alta performance, fácil de ser usado, onde os problemas e soluções são expressos quase que da mesma forma que no papel. É uma linguagem de alto desempenho para computação técnica que integra computação, visualização e programação em um ambiente de fácil uso onde problemas e soluções são expressos em linguagem matemática. Ele permite implementar e resolver problemas matemáticos muito mais rápida e eficientemente que através de outras linguagens como C, Basic, Pascal ou Fortran. Ainda, o MATLAB possui uma família de aplicativos específicos (toolboxes), que são coleções de funções usadas para resolver determinados problemas tais como: otimização, manipulação algébrica, redes neurais, processamento de sinais, simulação de sistemas dinâmicos, entre outros.

O objetivo deste minicurso é introduzir os principais conceitos utilizados no ambiente MATLAB. Devido à grande quantidade de funções disponibilizadas pelo MATLAB, é impossível aprender todo o seu conteúdo em um único curso. Entretanto, o aluno será capaz de entender como o MATLAB funciona e descobrir quais funções são úteis para as suas aplicações.

2 – INTRODUÇÃO AO SOFTWARE

2.1 – INTERFACE

1- Janela de Comandos; 2 - Histórico de Comandos Digitados (permite o comando digitado ser realizado novamente com um duplo clique); 3- Workspace (local onde todas as variáveis criadas ficam armazenadas); 4- Pasta Atual; 5- Barra de Menus; 6- Barra de Ferramentas; 7- Botões de Comando da Janela.

A janela principal do MATLAB chama-se Command Window (Janela de Comandos), onde os dados e instruções são digitados no prompt “>>” pelo usuário e, após a tecla Enter ser pressionada, o programa os processa imediatamente e expõe na tela o resultado. Os comandos digitados são armazenados em um buffer de comandos, no qual se pode navegar usando as teclas seta-para-cima „↑‟ e seta-para-baixo „↓‟. Além disso, teclando-se o texto „ str ‟, por exemplo, e usando-se as setas „↑‟ e „↓‟, navega-se por todos os comandos iniciados com o texto „ str ‟. A tecla Esc limpa o que estiver escrito na linha do comando.

2.2 – VARIÁVEIS

O MATLAB trabalha essencialmente com um tipo de variável: uma matriz contendo números, complexos ou não (um escalar é uma matriz 1 x 1). No MATLAB não é necessário que sejam declaradas as variáveis para iniciá-las, como é feito em outras linguagens de programação, elas são geradas automaticamente ao serem utilizadas. Para criar e/ou armazenar informações em variáveis definidas pelo usuário, basta digitar o nome da variável seguido do sinal de igual „=‟ e da expressão desejada. Na escolha dos nomes das variáveis, devem ser obedecidos os seguintes critérios:  os caracteres podem ser alfanuméricos (letras e números), desde que iniciados por letras;

 letras maiúsculas e minúsculas definem nomes diferentes (linguagem case sensitive );

 o caractere „_‟ ( underscore , underline ou sublinhado) pode ser usado no meio do nome;

 são permitidos nomes com, no máximo, 32 caracteres.

Caso seja executada uma expressão que gere um valor como resultado e, nessa expressão não haja uma atribuição do resultado para alguma variável definida pelo usuário, o resultado será armazenado na variável ans , pré-definida pelo ambiente. Existem comandos próprios para manipulação de variáveis. Abaixo estão listados os mais utilizados.  who : Lista os nomes das variáveis.

 whos : Lista o nome e o tipo das variáveis.

 clear : Elimina todas as variáveis da área de trabalho. Para se apagar uma ou mais variáveis utiliza-se o comando clear seguido dos nomes das variáveis separadas por espaço.

 save : Salva as variáveis em arquivo, podendo utilizá-las novamente na próxima vez que o programa for inicializado ou mesmo quando executado o comando clear.

 load : Recupera as variáveis previamente salvas em arquivo pelo comando save.

 clc : Limpa a janela de comandos.

E existem algumas variáveis pré-definidas que podem ser úteis ao usuário, que estão listadas a seguir.

Neste software não é necessário declarar o tipo de variável que será utilizado, mas pode-se escolher o formato que vai ser utilizado. Observe:

3 – MATRIZES

3.1 – DEFININDO MATRIZES

Uma matriz é montada linha após linha, onde espaço ou vírgula indicam transição de coluna e ponto-e-vírgula indica transição de linha.

[1,2;3,4] ans = 1 2 3 4

Outra maneira de definir matrizes consiste em criar vetores-linha com elementos em progressão aritmética, através da simples sintaxe: valor_inicial : incremento : valor_final onde os valores fornecidos não precisam ser necessariamente inteiros. Basicamente, o primeiro elemento do vetor criado corresponde ao valor inicial e os elementos seguintes são acrescidos do passo (ou incremento), de tal maneira que nunca ultrapasse o valor final. Caso o incremento seja omitido, ele será entendido como igual a 1.

1:5: ans = 1 6 11 16 21 26 31 2: ans = 2 3 4 5 6

Após definirmos uma matriz, podemos selecionar um elemento, uma linha inteira ou uma coluna inteira da seguinte forma:

A=[1,2,3; 4,5,6; 7,8,9]

A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

>> A(2,1)

ans = 4

A(:,2) ans = 2 5 8

A(3,:) ans = 7 8 9

3.2 – OPERAÇÕES COM MATRIZES

As operações podem ser de dois tipos: matricial ou escalar. As operações do tipo matricial referem-se às operações matemáticas sobre matrizes. As operações escalares são também denominadas de operações sobre conjuntos. Essas últimas são realizadas elemento a elemento de cada matriz, aplicando-se o operador em questão apenas entre elementos de mesma posição matricial. Definindo-se x e y, da seguinte forma, pode-se associá-los pelos seguintes operadores:

x=[2,4;5,3] x = 2 4 5 3 y=[10,2;4,5]

y =

10 2 4 5

 ^ : potenciação matricial.

x^ ans = 24 20 25 29

 ´ : transposição matricial.

x' ans = 2 5 4 3

 .* : multiplicação escalar.

x.*y ans = 20 8 20 15

 ./ : divisão escalar à direita.

x./y ans = 0.2000 2. 1.2500 0.

 _._ : divisão escalar à esquerda.

x.\y ans = 5.0000 0. 0.8000 1.

 .^ : potenciação escalar.

x.^ ans = 4 16 25 9

 Observações:

1. Para operações entre matriz e número escalar, o programa faz uma expansão escalar do número, executando a operação entre o número e cada elemento da matriz.

x+ ans = 5 7 8 6

3.3 – MATRIZES ELEMENTARES

 Matriz unitária ones(m,n)

ones(3,2)

ans = 1 1 1 1 1 1

 Matriz nula zeros(m,n)

zeros(2,3)

ans = 0 0 0 0 0 0

4 – FUNÇÕES MATEMÁTICAS

O MATLAB possui diversas funções matemáticas elementares, as quais podem ser listadas pelo comando help elfun. Abaixo, estão listadas as mais comumente utilizadas.

4.1 – FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

As funções trigonométricas trabalham com valores de ângulos expressos em radianos. Quando for desejado entrar com um argumento em grau, basta utilizar o sufixo d em cada função. Para determinar a função hiperbólica utiliza-se o sufixo h em cada função e para determinar o arco de um valor emprega-se o prefixo a em cada função.

4.2 – FUNÇÕES EXPONENCIAIS

5 – POLINÔMIOS

No MATLAB representamos polinômios como uma matriz linha, contendo os coeficientes em ordem decrescente. Por exemplo, o polinômio 4x3 -5x2 +3x -28 é representado da forma:

p=[4,-5, 3, -28] p = 4 -5 3 -

5.1 – FUNÇÕES RELACIONADAS A POLINÔMIOS

poly: Determina os coeficientes do polinômio a partir de suas raízes. Caso a entrada seja uma matriz, este calcula o polinômio característico da matriz.

A=[2,1] % Declara um vetor linha [2,1] A = 2 1

S=poly(A) % S é o polinômio (x-2)(x-1)=x²-3x+2, que tem como raízes 2 e 1 S = 1 -3 2

roots: Retorna um vetor coluna com a(s) raiz(es) do polinômio fornecido.

C=[1 -3 2] % Declara um vetor correspondente ao polinômio x²-3x+

C = 1 -3 2

X=roots(C) % Calcula as raízes desse polinômio, que são 2 e 1

X = 2 1

polyval: Determina o valor do polinômio para uma determinada entrada. Se a entrada for uma matriz, a função retorna o valor do polinômio para cada elemento.

polinomio=[3 -4 7 -3.2] % polinômio 3x³ -4x² +7x -3. polinomio = 3.0000 -4.0000 7.0000 -3.

a=[1 -1; 0 1.5] a = 1.0000 -1. 0 1.

valores=polyval(polinomio,a) valores = 2.8000 -17. -3.2000 8.