APOSTILA MATLAB com conteúdos básicos, Manuais, Projetos, Pesquisas de Matlab

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APOSTILA

MATLAB BÁSICO

Universidade Federal do Espírito Santo

CENTRO TECNOLÓGICO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

PET MECÂNICA

APOSTILA

MATLAB BÁSICO

VITÓRIA

• 1. Introdução
• 2. Ambiente MATLAB
  • 2.1. Command Window
  • 2.2. Command History
  • 2.3. Launch Pad
  • 2.4. Obtendo Ajuda
• 3. Operações Básicas e Variáveis em MATLAB
  • 3.1. Operações Aritméticas
    • Hierarquia em Operações Aritméticas
  • 3.2. Variáveis em MATLAB
  • 3.3. Formatos Numéricos
  • 3.4. Números Complexos................................................................................................
  • Coordenadas polar e retangular
    • Conversão
  • 3.5. Funções Matemáticas
• 4. Matrizes e Vetores............................................................................................................
  • 4.1. Vetores
    • Definição de vetor
    • Endereçamento dos Elementos de um Vetor
  • 4.2. Matrizes
  • 4.3. Operações com Matrizes
    • Matrizes Transpostas.......................................................................................................
    • Adição e Subtração
    • Multiplicação
    • Divisão
  • 4.4. Operações com Arrays
    • Adição e Subtração
    • Multiplicação e Divisão
    • Potenciação
  • 4.5. Manipulações dos Elementos de uma Matriz
  • 4.6. Matrizes Especiais e Funções com Matrizes
    • Matrizes Especiais............................................................................................................
    • Funções com Matrizes
• 5. Arquivos M – File
  • 5.1. Primeiros Programas
• 6. Polinômios
  • Representação......................................................................................................................
  • Raízes
  • Produto de Polinômios.........................................................................................................
  • Divisão de polinômios
  • Resumo das funções vistas neste módulo:
• 7. Interpolação e Ajuste de Curva
  • 7.1. Interpolação Linear...................................................................................................
    • Comando table1
    • Comando table2
    • Comando spline
  • 7.2. Ajuste de Curvas pelo Método dos Mínimos Quadrados
    • Regressão Linear
    • Comando polyfit
    • Comando polyval
• 8. Comandos de Fluxo e Operadores Lógicos e Relacionais
  • 8.1. Operadores Relacionais
  • 8.2 - Operadores Lógicos
    • Ciclo For
    • Ciclo While
    • Estrutura If – Else – End:
• 9. Gráficos
• 10. Integração Numérica
  • 10.1. Integração Numérica
  • 10.2. Regra do Trapézio
  • 10.3. Regra de Simpson
• 11. Diferenciação Numérica
  • 11.1. Comando diff
• Apêndice
  • Principais Categorias de Funções MATLAB
  • Comandos de Aplicação Geral...........................................................................................
  • Construção de Linguagem e Depuração
• Manipulação de Matrizes
• Funções de Matemática Elementar
• Funções Especializadas da Matemática
• Funções Matriciais
• Análise de Dados e as Funções da Transformada de Fourier
• Funções Polinomiais e Interpolares
• Função – Função
• Funções Matriciais Esparsadas
• Gráficos Bidimensionais
• Gráficos Tridimensionais
• Funções Gráficas
• Controle de Cores e Funções de Luminosidade
• Funções Sonoras
• Funções de Texto
• Funções de Arquivos de Entrada e Saída de Baixo Nível

 Command Window

 Command History

 Launch Pad

 Navegador de Ajuda

2.1. Command Window

O lado direito da área de trabalho MATLAB contém o Command Window. O

usuário pode inserir comandos interativos pelo marcador ( >>), no Command

Window, e eles serão executados de imediato.

Vamos a um exemplo de cálculo interativo bem simples. Suponha que você

queira calcular a área de um círculo com raio de 2,5 m. Isso pode ser feito no

Command Window, digitando:

» area = pi2.5^* area =

O MATLAB calcula a resposta assim que a tecla enter é pressionada, e

armazena o resultado em uma variável (na realidade, em uma matriz 1x1)

denomina área. O conteúdo dessa variável será exibido na Command Window

e a variável pode ser usada em outros cálculos.

Se uma declaração é muito extensa para ser digitada em uma única linha, ela

pode ser complementada em linhas sucessivas digitando reticências (...) no

final de cada linha, e então continuando na linha seguinte. Por exemplo, as duas

expressões a seguir são idênticas:

x1 = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6; e x1 = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 …

• 1/5 + 1/6;

Existem alguns comandos especiais que são muito executados na Command

Window como veremos no quadro a seguir:

Command Window

clc Limpa o conteúdo do Command window.

diary Grava o conteúdo do Command window

para um ficheiro de texto chamado diary.

diary nome_ficheiro Grava tudo o que se passa durante uma

sessão (exceto gráficos) para o ficheiro

escolhido. Se depois escrevermos diary off

o MATLAB interrompe a gravação do que

se passa. Se introduzirmos o comando diary

on o MATLAB retoma a gravação.

Home Move o cursor para o canto superior

esquerdo.

more Obriga os dados a saírem para o ecrã página

a página. (more on e more off)

O comando more(n) obriga à saída de n

linhas por ecrã.

2.2. Command History

A Janela de Histórico de Comandos (Command History) exibe uma lista dos

comandos que o usuário inseriu na Janela de Comandos (Command Window).

A lista de comandos anteriores pode se estender a execuções anteriores do

acosd - Inverse cosine, result in degrees. acosh - Inverse hyperbolic cosine. acot - Inverse cotangent, result in radian. acotd - Inverse cotangent, result in degrees. acoth - Inverse hyperbolic cotangent. acsc - Inverse cosecant, result in radian. acscd - Inverse cosecant, result in degrees. acsch - Inverse hyperbolic cosecant. asec - Inverse secant, result in radians. asecd - Inverse secant, result in degrees. asech - Inverse hyperbolic secant. asin - Inverse sine, result in radians. asind - Inverse sine, result in degrees. asinh - Inverse hyperbolic sine. atan - Inverse tangent, result in radians. atan2 - Four quadrant inverse tangent. atand - Inverse tangent, result in degrees. atanh - Inverse hyperbolic tangent. betaincinv - Inverse incomplete beta function.

3. Operações Básicas e Variáveis em MATLAB

3.1. Operações Aritméticas

O MATLAB possui todas as operações básicas da matemática (adição,

subtração, multiplicação, divisão, exponenciação) podendo ser utilizado como

uma simples máquina de calcular. Aqui estão alguns exemplos:

Tabela 1.1 – Operações aritméticas entre dois escalares

Operação Forma

Algébrica

MATLAB

Adição

Subtração

Multiplicação

Divisão Direita

Divisão Esquerda

Exponenciação

a + b

a - b

a x b

a÷b

b÷a

ab

a + b

a – b

a*b

a/b

a\b

a^b

Hierarquia em Operações Aritméticas

Sabendo que várias operações podem ser combinadas em uma simples

expressão aritmética, é importante conhecer a ordem nas quais as operações

serão executadas. A tabela 1.2 contém a ordem de prioridade das operações

aritméticas no MATLAB.

Tabela 1.2– Hierarquia em operações aritméticas

Prioridade Operação

Parênteses

Exponenciação, esquerda à direita

Multiplicação e Divisão, esquerda à direita

Adição e Subtração, esquerda à direita

Exemplos:

» 56/ ans = 7 » 8\56 % aqui a divisão é da direita para esquerda! ans = 7

Ans

PI

Eps

Flops

Inf

NaN

i,j

clock

Variável onde são guardados, por defeito, os resultados

das operações - ans é o diminutivo de Answer.

Valor de π = 3.1416.

Unidade de arredondamento da máquina , i.e., o menor

valor que adicionado a 1 representa um número maior que

Contador do número de operações efetuadas. Estamos a

falar

de operações em vírgula flutuante.

Representa +∞, isto é, 1/

N ot- a - N umber, símbolo que representa 0/0 ou outra

expressão

não determinada.

Estas variáveis são inicialmente agrupadas ao valor -1.

Exibe a hora atual em um vetor linha de seis elementos

contendo ano, mês, dia, hora, minute e segundos.

MATLAB WORKSPACE

O MATLAB recorda-se de todos os comandos que vão sendo introduzidos ao

longo de uma sessão, permitindo que os utilizadores repitam ou aproveitem

comandos inseridos noutras alturas. De igual modo, todas as variáveis que vão

sendo definidas ao longo da sessão ficam disponíveis para serem utilizadas em

ocasiões futuras.

O “local” onde esta informação está guardada designa-se por MATLAB

workspace.

Em seguida enumeram-se algumas das coisas que podemos fazer, relacionadas

com o

workspace :

 Se quisermos obter uma lista com as variáveis presentes no workspace

basta utilizar o comando who. Também podemos utilizar o comando

whos que juntamente com os nomes das variáveis refere, também, qual

a memória que cada uma ocupa assim como a sua dimensão - o que é

muito útil se as variáveis forem matrizes.

who Your variables are: ans custo_total itens parafusos porcas

 Também é possível gravar o conteúdo do Workspace para um ficheiro.

Para isso podemos utilizar o menu [File] 􀀀 [Save Workspace As…] ou

utilizar os comandos save e load. As variáveis presentes no Workspace

podem ser gravadas em formato binário ou formato ascii.

Se utilizarmos apenas o comando save sem especificar qual o nome do

ficheiro em que pretendemos guardar a informação, ela será gravado no

ficheiro matlab.mat. (Para obter uma explicação mais completa deste

comando escreva help save )

save Saving to: matlab.mat save meu % grava as variáveis em format binário para o ficheiro meu.mat save dados parafusos porcas custo_total -ascii % as variáveis foram gravadas em formato ascii

% podemos escolher quais as variáveis que queremos gravar

 Podemos remover alguma ou todas as variáveis presentes no Workspace

utilizando o comando clear.

who Your variables are:

ans custo_total itens parafusos porcas

clear parafusos who Your variables are: ans custo_total itens porcas % se escrevermos o comando clear sem nenhum argumento o MATLAB apaga todas as variáveis

3.3. Formatos Numéricos

» format short % Utiliza 5 dígitos » preco preco =

Nota: A representação interna dos números não é alterada quando se utilizam

estes comandos.

3.4. Números Complexos

No MATLAB a definição de números complexos faz-se de uma maneira natural,

apesar disso, eles podem ser definidos utilizando vários métodos:

Coordenadas polar e retangular

Podemos representar um número complexo em um plano com eixos real e

imaginário. Os números reais representam o eixo x, e os números imaginários

representam o eixo y, e os números com partes real e imaginária representam

o resto do plano.

Quando representamos um número complexo com uma parte real e imaginária,

como 2+i3, estamos usando uma notação retangular. A figura 1.1 mostra que o

número complexo pode ser escrito com um ângulo θ e raio r em relação à

origem. Esta forma é chamada de notação polar, e o ponto 2 + i3 pode ser

representado em notação polar com um ângulo de 0,98 radianos e um raio 3,6.

Conversão

• retangular a polar

r = √(a² + b²)

θ = arctg(b/a)

• polar a retangular

a = r cos θ

b = r sen θ =

• Definição de um complexo utilizando o i para identificar a parte imaginária. » c1=1-2i c1 = 1.0000 - 2.0000i
• Definição de um complexo utilizando o j para identificar a parte imaginária. » c1=1-2j % o j também serve c1 = 1.0000 - 2.0000i
• Definição de um complexo utilizando o sqrt(-1) para identificar a parte

imaginária.

» c2=3(2-sqrt(-1)3) c2 = 6.0000 - 9.0000i

• Sempre que aparecem raízes de números negativos então o MATLAB

considera esse valor como um complexo.

» c3 = sqrt(-2) c3 = 0 + 1.4142i

• Definição de um complexo em função de outro complexo. » c4=6+sin(.5)i % neste caso foi necessário por sin(.5)I c4 = 6.0000 + 0.4794i

» angle_c1=angle(c1) angle_c1 =

» deg_c1=angle_c1*180/pi deg_c1 = -63.

Outras duas funções utilizadas com números complexos são:

• A função conj dá-nos o complexo conjugado de um número complexo. » conj(c1) ans = 1.0000 + 2.0000i
• A função imag dá-nos a parte imaginária de um complexo. » imag_c1=imag(c1) imag_c1 =
• A função real dá-nos a parte real de um imaginário. » real_c1=real(c1) real_c1 = 1

3.5. Funções Matemáticas

Em seguida apresenta-se um quadro com as principais funções matemáticas

que o MATLAB possui.

Alguns exemplos de aplicação dessas funções matemáticas são apresentados

em seguida:

» x=sqrt(2)/ x =

» y=asin(x) y =

» y_deg=y*180/pi y_deg =

» z=rem(23,4) z = 3 » z1=23/ z1 =