Cone e Cilindro, Notas de estudo de Engenharia Mecânica

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Inscrição e circunscrição de sólidos geométricos Cilindro e cone reto Tópicos Selecionados de Geometria Professor: Ricardo Aluno: José Cruz Cilindro e cone retos Considere um cilindro de altura he raio da base R. e Inscrevendo-se nele um cone reto, temos a seguinte figura: e Note que o vértice do cone coincide com o centro de uma das bases do cilindro, e a base do cone coincide com a outra base do cilindro. e Assim, os raios das bases do cone e do cilindro são, evidentemente, congruentes, da mesma forma que as medidas das alturas. Cilindro e cone retos Cilindro e cone retos e Pela semelhança existente entre três triângulos da figura, podemos escrever as seguintes proporções: H a r nas R R-r Tomando Ile |, temos rr H-ho g R H G Tomando Ile ll, temos. E H-h g Rr h “6=g [Tomando llle |, temos R-r ho G-g R H G Cilindro e cone retos e Se um cilindro cuja altura mede 10cm está inscrito em cone reto cuja geratriz mede 25 e com raio da base medindo 20 cm, calcule o volume desse cilindro. Para calcular o volume. temos: Sendo ha medida da altura do cone, ; á Vaindro = 782.h Fita Es 25*=20+H sH=15em ço Se Por meio de uma semelhança a de triângulo, podemos : ESAN ro H-h 10 15-h — > 5 = 5 h=7T,5 cm R H “20 15 Assim o volume, temos : Via ET h=7. 10-75 =7807cm cilindro