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Geometria Espacial
Questão 1) Uma empresa usa, para um determinado produto, as embalagens fechadas da figura, confeccionadas com o mesmo material, que custa R$ 0,10 o cm².
Supondo π = 3,
a) a diferença entre os custos das embalagens A e B é de R$ 7,00. b) a diferença entre os custos das embalagens A e B é de R$ 8,00. c) a diferença entre os custos das embalagens A e B é de R$ 9,00. d) a diferença entre os custos das embalagens A e B é de R$ 10,00. e) não há diferença entre os custos das embalagens A e B.
Questão 2)
A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura. A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei
f(x) = x^2 – 6 x + C , onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V , na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é
a) 1. b) 2. c) 4. d) 5. e) 6.
Questão 3) Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual.
Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de a) 1, b) 6, c) 12, d) 56, e) 113,
Questão 4) Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semi-esfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado. Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas. Use 3 como valor aproximado para. A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a
a) 168. b) 304. c) 306. d) 378. e) 514.
Questão 5)
Uma taça em forma de cone circular reto estava cheia de vinho até a borda.
Depois de ser tomado metade do vinho, a figura que melhor representa a quantidade de bebida que restou na taça é
a) figura 1. b) figura 2. c) figura 3. d) figura 4. e) figura 5.
Questão 9) Ao se perfurar um poço no chão, na forma de um cilindro circular reto, toda a terra retirada é amontoada na forma de um cone circular reto, cujo raio da base é o triplo do raio do poço e a altura é 2,4 metros. Sabe- se que o volume desse cone de terra é 20% maior do que o volume do poço cilíndrico, pois a terra fica mais fofa após ser escavada. Qual é a profundidade, em metros, desse poço? a) 1, b) 6, c) 7, d) 8, e) 36,
Questão 10) Os bombons de chocolate esféricos, fabricados por uma indústria, têm em seu interior um recheio que também possui forma esférica. Na imagem seguinte, está representado um corte meridional nesse bombom. Qual é o volume de chocolate utilizado na produção de cada bombom? Dado: π = 3.
a) 24 cm³ b) 26 cm³ c) 28 cm³ d) 30 cm³ e) 32 cm³
Questão 11) Um frasco de perfume, que tem a forma de um cone circular reto de raio 3 cm 8cm de altura, está totalmente cheio. Seu conteúdo é despejado em um recipiente que tem a forma de um cilindro circular reto de raio 4 cm e 4cm de altura, como mostra a figura.
Se d é a altura da parte não preenchida do recipiente cilíndrico e, adotando-se π = 3, o valor de d é
a) 3/ b) 1/ c) 5/ d) 11/ e) 10/
8 cm
GABARITO – REVISÃO ENEM 2016 – GEOMETRIA ESPACIAL
Resolução Questão 1) Alternativa correta: B Supondo que as embalagens A e B tenham a forma de paralelepípedo reto retângulo e cilindro circular reto, respectivamente, com alturas iguais a 20 cm, tem-se:
- Área total da embalagem A: SA = 2. (6. 8) + 2. (8. 20) + 2. (6. 20) = 656 cm²;
- Área total da embalagem B: SB = 2. π. 4^2 + 2. π 4. 20 = 576 cm².
Logo, os custos das embalagens, em reais, são tais que:
- Custo da embalagem A: Cᴀ= 0,10. 656 = 65,60;
- Custo da embalagem B: Cᴮ= 0,10. 576 = 57,60. Portanto, a diferença pedida, em reais, é igual a 65,60 – 57,60 = 8,00.
Resolução Questão 2) Alternativa correta: E De acordo com o desenho, percebe-se que Δ = 0, pois a parábola toca o eixo “x” em apenas um ponto. Se Δ = 0 ⇒xv é raiz dupla da função ƒ (x), logo:
Se xv = 2 é raiz, então ƒ(2) = 0
Resolução Questão 3) Alternativa correta: B
Resolução Questão 4) Alternativa correta: E
Resolução Questão 8) Alternativa correta: C
Logo, o volume da nova cisterna é
Então o aumento do raio foi de 2 m.
Resolução Questão 9) Alternativa correta: B
Resolução Questão 10) Alternativa correta: C
Resolução Questão 11) Alternativa
Vcone= πR^2 .h/3 ; Vcilindro = πR^2 .h
Vcone= Vcilindro → πr^2 .h/3 = πR^2 .H/3 → 3^2 .8/3 = 4^2 .h → 9.8/3 = 16.H → 72/3 = 16H → 24 = 16H → H = 24/16 → H = 3/
d = 4-3/2 → d = 4 - 1,5 → d = 2,5 → d = 5/2.
