Conjuntos e Funçõoes - Matemática Discreta, Notas de estudo de Matemática Discreta

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Conjuntos aplicados à

Computação

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Conjuntos aplicados à

Computação

Definição de conjuntos

Conjunto

Coleção “bem-definida” (e não-ordenada) de objetos.

Definição de conjuntos

Conjunto

Coleção “bem-definida” (e não-ordenada) de objetos.

Elemento

Cada objeto do conjunto é denominado de elemento ou membro.

Notação

Letras maiúsculas são, em geral, usadas para denotar conjuntos, e

minúsculas para denotar elementos destes conjuntos.

Definição de conjuntos

Conjunto

Coleção “bem-definida” (e não-ordenada) de objetos.

Elemento

Cada objeto do conjunto é denominado de elemento ou membro.

Notação

a ∈ A o elemento “ a ” pertence ao conjunto “ A ”

Definição de conjuntos

Conjunto

Coleção “bem-definida” (e não-ordenada) de objetos.

Elemento

Cada objeto do conjunto é denominado de elemento ou membro.

Notação

A = {melão, laranja, morango}

Definição de conjuntos

Conjunto

Coleção “bem-definida” (e não-ordenada) de objetos.

Elemento

Cada objeto do conjunto é denominado de elemento ou membro.

Notação

A = {melão, laranja, morango}

melão ∈ A uva ̸∈ A

Exemplos de Conjuntos

Finito Conjunto dos livros da biblioteca

Finito Conjunto S de 2 elementos formados das vogais e dígitos

vogais X = { a , e , i , o , u }

dígitos Y = { 0 , 1 , 2 ,... , 9 }

S = { X , Y } = {{ a , e , i , o , u }, { 0 , 1 , 2 ,... , 9 }}

Exemplos de Conjuntos

Finito Conjunto dos livros da biblioteca

Finito Conjunto S de 2 elementos formados das vogais e dígitos

vogais X = { a , e , i , o , u }

dígitos Y = { 0 , 1 , 2 ,... , 9 }

S = { X , Y } = {{ a , e , i , o , u }, { 0 , 1 , 2 ,... , 9 }}

Infinito Conjunto dos números naturais

Formas para definir conjuntos

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Chaves Listar os elementos do conjunto entre chaves. Também conhecido como método Roster {ovo, carne, macarrão} { 1 , 2 , 3 ,... , 50 } {lua, π, 1 }

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Formas para definir conjuntos

Chaves Listar os elementos do conjunto entre chaves. Também conhecido como método Roster {ovo, carne, macarrão} { 1 , 2 , 3 ,... , 50 } {lua, π, 1 }

Sobre a representação dos conjuntos

▶ (^) A ordem em que os elementos são listados é irrelevante

▶ (^) A repetição dos elementos é irrelevante

Formas para definir conjuntos

Chaves Listar os elementos do conjunto entre chaves. Também conhecido como método Roster {ovo, carne, macarrão} { 1 , 2 , 3 ,... , 50 } {lua, π, 1 }

Propriedade Especificar uma propriedade para definir um conjunto, como S = { x | P ( x )}. Estratégia conhecido como construtor de conjuntos. { x ∈ R | − 2 ≤ x ≤ 5 } { x ∈ N | x é primo e x ≤ 47 } Recursão Especificar um conjunto por meio de uma função recursiva  1 ∈ A se x ∈ A e x + 3 < 11 , então x + 3 ∈ A.

Formas para definir conjuntos

Chaves Listar os elementos do conjunto entre chaves. Também conhecido como método Roster {ovo, carne, macarrão} { 1 , 2 , 3 ,... , 50 } {lua, π, 1 }

Propriedade Especificar uma propriedade para definir um conjunto, como S = { x | P ( x )}. Estratégia conhecido como construtor de conjuntos. { x ∈ R | − 2 ≤ x ≤ 5 } { x ∈ N | x é primo e x ≤ 47 } Recursão Especificar um conjunto por meio de uma função recursiva  1 ∈ A se x ∈ A e x + 3 < 11 , então x + 3 ∈ A.

Característica Especificar por meio de uma função característica

A =

1 , se x = 0 , 2 , 4 , 6 , 8 0 , caso contrário

Exercícios sobre notação de conjuntos

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Exemplo

Como o conjunto { 2 , 3 , 4 },

descrito na forma de lista,

pode ser definido usando a

notação de construção de

conjunto?

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Exercícios sobre notação de conjuntos

Exemplo

Como o conjunto { 2 , 3 , 4 },

descrito na forma de lista,

pode ser definido usando a

notação de construção de

conjunto?

Solução

Dois exemplos usando a notação

de definição de conjuntos:

{ x | x ∈ N, 1 < x < 5 }

{ x | x ∈ N, 2 ≤ x ≤ 4 }