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Universidade Federal do Par´a Instituto de Ciˆencias Exatas e Naturais Faculdade de Computa¸c˜ao Matem´atica Discreta
Lista de Exerc´ıcios
- Mostre que os seguintes argumento s˜ao v´alidos.
(a) (J → I) ∧ (H ∨ ⌝I) ∧ J → H
(b) C ∧ (⌝D → ⌝C) → D
(c) [A → (B ∨ C)] ∧ ⌝B ∧ ⌝C → ⌝A
(d) ⌝A ∧ B ∧ [B → (A ∨ C)] → C
- Ao sair para a universidade de manh˜a, eu percebo que n˜ao estou usando meus ´oculos. Ao tentar descobrir onde eles est˜ao, me lembro dos seguintes fatos, que s˜ao todos verdadeiros:
(a) Se meus ´oculos est˜ao na bancada da cozinha, ent˜ao eu os vi durante o caf´e da manh˜a.
(b) Eu estava lendo o jornal na sala ou estava lendo o jornal na cozinha.
(c) Se eu estava lendo o jornal na sala, ent˜ao meus ´oculos est˜ao na mesinha de centro.
(d) Eu n˜ao vi meus ´oculos durante o caf´e da manh˜a. (e) Se eu estava lendo um livro na cama, ent˜ao meus ´oculos est˜ao no criado-mudo.
(f) Se eu estava lendo o jornal na cozinha, ent˜ao meus ´oculos est˜ao na bancada da cozinha.
Usando regras de inferˆencia v´alidas, deduza onde se encontram meus ´oculos.
Quest˜ao 3. Mostre que o seguinte argumento ´e v´alido usando as formas v´alidas de argumentos. Em cada passo, identifique a raz˜ao para se obter a conclus˜ao.
(a) t → s (b) u → ⌝s (c) u ∧ w (d) ∴ ⌝t ∧ w
- O famoso detetive Percule Hoirot foi chamado para resolver um assassinato. Ele determinou os seguintes fatos:
(a) Lord Charles, o homem assassinado, foi morto com uma pan- cada na cabe¸ca com um casti¸cal.
(b) Ou Lady Camila ou a empregada Sara estavam na sala de jantar no momento do assassinato.
(c) Se o cozinheiro estava na cozinha no momento do assassi- nato, ent˜ao o a¸cougueiro matou Lord Charles com uma dose fatal de arsˆenico.
(d) Se Lady Camila estava na sala de jantar no momento do assassinato, ent˜ao o motorista matou Lord Charles.
(e) Se o cozinheiro n˜ao estava na cozinha no momento do assas- sinato, ent˜ao Sara n˜ao estava na sala de jantar quando o assassinato ocorreu.
(f) Se Sara estava na sala de jantar no momento do assassinato, ent˜ao o ajudante pessoal de Lord Charles o matou.
E poss´´ ıvel para o detetive Percule Hoirot deduzir quem matou Lorde Charles? Se sim, quem ´e o assassino?
- Construa a tabela da verdade para a seguinte proposi¸c˜ao: E = (⌝p ↔⌝q) → (p →⌝r). Em seguida, verifique se a mesma ´e uma tautologia ou n˜ao.
