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Conjuntos Numéricos
— São categorias que classificam os números de acordo com suas propriedades e características.
Números Naturais
(N)
são os números inteiros positivos, começando do 1 e indo até o ∞. N = {0, 1, 2, 3, 4, ...} N* = {1, 2, 3, 4, ...} (∅)
Números Inteiros
(Z)
incluem todos os números naturais, seus negativos e o zero. Z = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, ...}
Números Racionais
(Q)
são números que podem ser expressos como frações, onde o numerador e o denominador (≠ zero) são inteiros. Q = { 1 3 } (onde 4 ≠ 0 ), ou {0,333...}
Números Irracionais
(I)
são números reais que não podem ser expressos como frações de inteiros. I = {𝜋, (^) √ 2 }
Números Reais
(R)
incluem todos os números racionais e irracionais. R = {𝜋, (^) √ 2 , 2 , 70 , − 2 , 3 5 }
Descrição dos Conjuntos Representação: (letra maiúscula para “nomear” e minúscula para os elementos)
A = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 } 9 elementos
“nome” do conjunto elementos do conjunto TABULAR, LISTAGEM OU ENUMERAÇÃO os elementos estão sempre entre chaves ({}) e não separados por ponto (.) ou ponto e vírgula (;)
Exemplos:
A = {primavera, verão, outono, inverno}
B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
C = {1; 0,1; 0,01; ...}
Sintética os elementos são descritos por meio de uma propriedade
Exemplos:
significa “tal que”
A = {x|x é uma estação do ano}
B = {x|x é um número natural par}
C = {x|x é um número natural maior}
contido e não contido considere dois conjuntos:
A = {1, 2, 3}
b = {1, 2, 3, 4, 5}
⊂ → contido | A ⊂ B ⊄ →não contido | B ⊄ A subconjunto ({}) está contido (ou não) em um conjunto A ⊂ B = porque todos os elementos de A (1, 2, 3) também estão no B. B ⊄ A = porque B tem elementos (4 e 5) que não estão em A. contém ou não contém considere os dois conjuntos anteriores: ⊃ → contém | B ⊃ A ⊅ →não contém | A ⊅ B conjunto contém (ou não) um subconjunto B ⊃ A = porque B contém todos os elementos de A (1, 2, 3). A ⊅ B = porque A não contém todos os elementos de B.
Quando o menor conjunto vem primeiro, utilizamos o (contido ou não contido). Quando o maior conjunto vem primeiro, utilizamos o (contém ou não contém). Conjuntos Notáveis conjunto vazio: Não possui elementos. É representado por Ø ou {} ex.: A = Ø ou A = { } conjunto unitário: Formado por um único elemento. ex.: B = { 2 } conjunto universo: É representado pela letra U. É aquele conjunto ao qual pertencem todos os elementos relacionados a determinado estudo. Operações com Conjuntos UNIÃO DE CONJUNTOS → ∪ A = {0, 1, 2, 3, 4} B = {2, 3, 4, 5, 6} A∪B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
