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Introdução à Teoria dos Conjuntos de Números, Exercícios de Matemática

Uma visão geral dos conjuntos de números naturais, inteiros, racionais e irracionais, incluindo suas definições, subconjuntos e relações entre eles. Além disso, discute a representação decimal de números racionais e o conceito de números reais.

Tipologia: Exercícios

2021

Compartilhado em 09/12/2021

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quelen.assis1 🇧🇷

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CONJUNTOS NUMÉRICOS
Conjunto dos números naturais (IN)
IN={0, 1, 2, 3, 4, 5,...}
Um subconjunto importante de IN é o conjunto IN*:
IN*={1, 2, 3, 4, 5,...} o zero foi excluído do conjunto IN.
Podemos considerar o conjunto dos números naturais ordenados sobre uma
reta, como mostra o gráfico abaixo:
Conjunto dos números inteiros (Z)
Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
O conjunto IN é subconjunto de Z.
Temos também outros subconjuntos de Z:
Z* = Z-{0}
Z+ = conjunto dos inteiros não negativos = {0,1,2,3,4,5,...}
Z_ = conjunto dos inteiros não positivos = {0,-1,-2,-3,-4,-5,...}
Observe que Z+=IN.
Podemos considerar os números inteiros ordenados sobre uma reta,
conforme mostra o gráfico abaixo:
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CONJUNTOS NUMÉRICOS

Conjunto dos números naturais (IN)

IN={0, 1, 2, 3, 4, 5,...}

Um subconjunto importante de IN é o conjunto IN:* IN*={1, 2, 3, 4, 5,...}  o zero foi excluído do conjunto IN. Podemos considerar o conjunto dos números naturais ordenados sobre uma reta, como mostra o gráfico abaixo:

Conjunto dos números inteiros (Z)

Z={..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3,...}

O conjunto IN é subconjunto de Z. Temos também outros subconjuntos de Z : Z* = Z-{0} Z+ = conjunto dos inteiros não negativos = {0,1,2,3,4,5,...} Z_ = conjunto dos inteiros não positivos = {0,-1,-2,-3,-4,-5,...} Observe que Z+ = IN. Podemos considerar os números inteiros ordenados sobre uma reta, conforme mostra o gráfico abaixo:

Conjunto dos números racionais (Q)

Os números racionais são todos aqueles que podem ser colocados na forma de fração (com o numerador e denominador Z ). Ou seja, o conjunto dos números racionais é a união do conjunto dos números inteiros com as frações positivas e negativas. Então : - 2 , , 1, , 1, , por exemplo, são números racionais. Exemplos: a ) 3 3 6 9 1 2 3 b ) 1 Assim, podemos escrever: a Q { x | x , com a Z , b Z e b 0} b É interessante considerar a representação decimal de um número racional a , que se obtém dividindo a por b. b Exemplos referentes às decimais exatas ou finitas : 0,5 1,25 3, Exemplos referentes às decimais periódicas ou infinitas:

Portanto, os números naturais , inteiros , racionais e irracionais são todos números reais. Como subconjuntos importantes de IR temos: IR* = IR-{0} IR+ = conjunto dos números reais não negativos IR_ = conjunto dos números reais não positivos Obs: entre dois números inteiros existem infinitos números reais. Por exemplo:

  • Entre os números 1 e 2 existem infinitos números reais: 1,01 ; 1,001 ; 1,0001 ; 1,1 ; 1,2 ; 1,5 ; 1,99 ; 1,999 ; 1, ...
  • Entre os números 5 e 6 existem infinitos números reais: 5,01 ; 5,02 ; 5,05 ; 5,1 ; 5,2 ; 5,5 ; 5,99 ; 5,999 ; 5, ...