Universidade de Bras
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Professor: Eduardo A. Silva
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alculo de probabilidade 1
Revis˜
ao de Contagem - 19/06/2022
Quest˜ao 1. De quantas maneiras 8 pessoas podem se sentar em filas se:
a) N˜ao houver restri¸c˜oes com rela¸c˜ao `a ordem dos assentos?
b) As pessoas AeBtiverem que se sentar uma ao lado da outra?
c) Houver 4 homens e 4 mulheres que e n˜ao for permitido que dois homens ou duas mulheres
sentem-se em posi¸c˜oes adjacentes?
d) Houver 5 homens e for necess´ario que eles se sentem lado a lado?
e) Houver 4 casais e cada casal precisar sentar-se junto?
Quest˜ao 2. Com respeito a n´umeros naturais ( na base 10) considere os seguintes itens:
a) Quantos n´umeros naturais de 3 algarismos distintos existem?
b) Quantos n´umeros naturais pares de 3 algarismos distintos existem?
Quest˜ao 3. Considere o problema de saber de quantas maneiras podemos selecionar uma comiss˜ao de 6 pessoas,
onde pelo menos duas s˜ao mulheres, de um grupo de 7 homens e 4 mulheres.
Considere o seguinte racioc´ınio: primeiramente escolhem-se duas mulheres dentre as 4, num total
de 4
2escolhas poss´ıveis, e ent˜ao escolhe-se as 4 pessoas restantes entre as 9 que restaram num total
de 9
4escolhas poss´ıveis, obtendo assim a resposta: 4
29
4= 756 maneiras poss´ıveis.
a) Explique porquˆe o racioc´ınio acima est´a incorreto;
b) Forne¸ca a uma solu¸c˜ao correta para o problema acima.
Quest˜ao 4. De quantos modos ´e poss´ıvel dividir 20 pessoas:
a) Em dois grupos de 10?
b) Em dois grupos de 5?
Quest˜ao 5. Considere um time de atletismo que terminou a temporada com uma campanha de nvit´orias e
mderrotas. Gostar´ıamos de examinar de perto as s´eries de vit´orias e derrotas na esperan¸ca de
entender melhor as disputas das quais a equipe participou e investigar se existiram disputas nas
quais seria mais prov´avel a vit´oria. Por s´eries de vit´orias, queremos dizer sequˆencias consecutivas
de vit´orias. A t´ıtulo de exemplo se n= 10 e m= 6 e a sequˆencia de resultados fosse
V V DDV V V DV DDDV V V V,
ent˜ao haveria quatro s´eries de vit´orias, a primeira delas de tamanho 2, a segunda de tamanho 3, a
terceira de tamanho 1 e a quarta de tamanho 4.
Supondo que o time venha de uma campanha de nvit´orias e mderrotas gostar´ıamos de saber de
quantos modos podemos ter uma s´erie de rvit´orias.
Quest˜ao 6. Quantos s˜ao os, inteiros entre 1 e 1000 (1 e 1000 inclu´ıdos) que s˜ao divis´ıveis por 2, 3, 7 e 10?
Quest˜ao 7. De um grupo de npessoas suponha que queiramos escolher um comitˆe de k,k≤n, das quais uma
ser´a designada para presidente.
a) Mantendo o foco primeiro na escolha do comitˆe e depois na escolha do presidente, verifique
que h´a n
kkescolhas poss´ıveis;
b) Mantendo o foco primeiro na escolha dos membros do comitˆe que n˜ao ser˜ao escolhidos como
presidente e depois na escolha do presidente verifique que h´a n
k−1(n−k+ 1) escolhas
poss´ıveis;
