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Álgebra de
Diagramas de
Blocos
O diagrama de blocos é construído a partir das equações que
descrevem um determinado sistema.
Um diagrama de blocos de um sistema é uma representação das
funções desempenhadas por cada componente e de fluxo de
sinais.
Este diagrama indica a inter-relação que existe entre os vários
componentes, onde todas as variáveis do sistema são ligadas às
outras através da relação entre a entrada e saída dos blocos.
Esta relação é a chamada função de transferência.
PROFª NINOSKA BOJORGE
Diagrama de Blocos
Para analisar o comportamento de um sistema estabelece-
se relações entre as varias variáveis deste sistema, pela
substituição das variáveis intermediarias, nas equações que
descrevem o sistema, de forma que resulte uma expressão
que relacione diretamente as variáveis de interesse.
Ou através da simplificação do diagrama de blocos.
PROFª NINOSKA BOJORGE
Regra Principal:
Não alterar a relação entre as variáveis de entrada
e saída dos blocos que se quer simplificar.
Diagrama de Blocos
Y = A –B – C
Y = G
1
G
2
A
A
B
C
Y
B
A
C
Y
B
Y
C
A
G
1
G
2
Y
A
G
2
G
1
Y
A
G
1
G
2
Y
A
PROFª NINOSKA BOJORGE
Diagrama de Blocos
- Conexão de blocos em malha fechada
PROFª NINOSKA BOJORGE
Diagrama de Blocos
- Movimento de blocos em relação a um somador
PROFª NINOSKA BOJORGE
Diagrama de Blocos
- Movimento de bloco em relação a ponto de junção
PROFª NINOSKA BOJORGE
Diagrama de Blocos
- Movimento de bloco para dentro do ponto de junção
PROFª NINOSKA BOJORGE
Diagrama de Blocos
#5. Deslocando um pto de bifurcação à frente de um bloco
G
G
G
G
G
1
G
#3. Movendo o ponto somatório à frente de um bloco
G
G
G
1
#4. Deslocando um pto de bifurcação (pickoff) atrás de um bloco
#6. Eliminando uma malha feedback
G
H
GH
G
1 m
#7. Troca entre dois pontos de soma
A B B A
G
H = 1
G
G
1 m
Exemplo 1
Encontre a função de transferência dos seguintes
diagramas de blocos
2
G
3
G
1
G
4
G
1
H
2
H
Y ( s ) R ( s )
(a)
- Movendo ponto bifurcaçao A à frente do bloco 2
G
- Eliminando a malha I & simplificando
4 2 3
G + GG
B
1
G
2
H
Y ( s )
4
G
2
G
1
H
B A
3
G
2
G
R ( s )
I
Solução:
2
G
1
G
1
H
2
H
R ( s ) Y ( s )
3
H
(b)
Solução:
- Elimine a malha I
- Movendo bifurcação A atrás bloco
2 2
2
1 G H
G
1
G
1
H
R ( s ) Y ( s )
3
H
A B
2 2
2
1 G H
G
2
2 2
1
G
1
G
1
H
R ( s ) Y ( s )
3
H
2
G
2
H
A B
II
I
2 2
2
1 GH
G
Não é uma malha feedback
)
1
(
2
2 2
3 1
G
GH
H H
- Elimine malha II
R ( s ) Y ( s )
2 2
1 2
1 G H
GG
2
1 2 2
3
( 1 )
G
H G H
H
2 2 1 2 3 1 1 1 2 1 2
1 2
( ) 1
( )
( )
G H GGH GH GGHH
GG
R s
Y s
T s
= =
Usando a regra 6
2
G
4
G
1
G
4
H
2
H
3
H
Y ( s )
R ( s )
3
G
1
H
(c)
R ( s ) Y ( s )
4
2 4 1
G
H − G H
3 4 4 2 3 3
1 2 3 4
1 G G H G G H
GG G G
- Elimine malha II & IIII
2 3 3 3 4 4 1 2 3 2 1 2 3 4 1
1 2 3 4
( ) 1
( )
( )
GGH GGH GGGH GGGGH
GGGG
R s
Y s
T s
= =
Use reagra 6
3
G
1
G
1
H
2
H
R ( s ) Y ( s )
4
G
2
G
A
B
(d)
Solução:
- Mova pto bifurcação A atras bloco
3
G
I
1
H
3
1
G
Y ( s )
1
G
1
H
2
H
R ( s )
4
G
2
G
A B
3
1
G
3
G
- Eliminando malha I & Simplificando
3
G
1
H
2
G
B
3
1
G
2
H
2 3
G G
B
2
3
1
H
G
H
1
G
R ( s ) Y ( s )
4
G
3
1
G
H
2 1 2 3 2
2 3
1 G H GG H
GG
II
Y Y Y TR TN
1 2 1 2
Se ajustamos N=0, logo temos Y1:
Y Y T R
1 N 0 1
=
Do mesmo modo, seja R=0 , Y2 será obtida como:
Y Y T N
2 R 0 2
=
Assim, a saída de Y é dado como :
1 2 = 0 = 0
N R
Y Y Y Y Y
Neste sistema linear, a saída Y contém duas partes, uma
parte está relacionada com R e a outra é causada por N :
Solução:
- Troca ponto somatorio A e B
- Eliminando malha II & simplificando
Y
2 1
2
1 G H
G
1
G
4
G
R
N
B A
3
G
2 1
1 2
1 3
1 G H
GG
G G
R Y
N
4
G
II
- Seja N=
R
GH GG GG GGGH
GG GG GGGH
Y
2 1 1 2 1 3 1 2 3 1
1 2 1 3 1 2 3 1
1
2 1
1 2
1 3
1 GH
GG
G G
R
1
Y
2 1
1 2
1 3
1 G H
GG
G G
R
1
Y
N
4
G
o o
Obtém-se
Redesenhando o diagrama:
- Quebrar o ponto soma M :
2 1
1 2 4
1 3 4
1 G H
GGG
G GG
Y
N
2 1
1 2
1 3
1 GH
GG
G G
- Seja R=0, temos:
2 1
1 2
1 3
1 GH
GG
G G
4
G
N Y
M
