UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
UNIDADE ACADÊMICA DE ENGENHARIA QUÍMICA
Ana Laura de Oliveira Caetano
Hada Sousa Gonçalves
Rebeca Albino de Jesus
PROJETO III
Campina Grande – PB,
2021.
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Controle de Processos utilizando o Simulink, Manuais, Projetos, Pesquisas de Controle de Processo
O presente trabalho tem como objetivo dar continuidade ao trabalho desenvolvido para o componente curricular em questão, expandindo para análise da resposta da frequência da função de transferência e obtenção de informações importantes através do diagrama de bode, também objetiva-se obter parâmetros ótimos do PID através dos critérios de margem de ganho e fase visto na aula e aplicação de distúrbios na planta com sistema de controle em malha fechada a fim de observar a
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
2021
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
UNIDADE ACADÊMICA DE ENGENHARIA QUÍMICA
Ana Laura de Oliveira Caetano
Hada Sousa Gonçalves
Rebeca Albino de Jesus
PROJETO III
Campina Grande – PB,
Ana Laura de Oliveira Caetano – 118110944
Hada Sousa Gonçalves – 119110881
Rebeca Albino de Jesus – 117110884
PROJETO III
Campina Grande - PB,
Projeto desenvolvido como terceira avaliação requerida
pelo componente curricular: Controle de Processos,
ministrado aos alunos do curso de Engenharia Química da
Universidade Federal de Campina Grande.
Docente: Dr. Luis Gonzaga Sales Vasconcelos
1. INTRODUÇÃO
A técnica de resposta em frequência está associada a sistemas lineares invariantes
no tempo em que se realiza a perturbação dos sistemas utilizando funções de entrada, do
tipo senoidais, e considerando suas saídas em regime permanente. O estudo da resposta
em frequência tem importância devido ao fato de que sinais periódicos, ou não, podem
ser decompostos em senoides (análise de Fourier).
Os métodos de projeto baseados na resposta em frequência são, talvez, os mais
utilizados em ambientes industriais. A popularidade desses métodos está relacionada ao
fato deles permitirem realizar projetos de boa qualidade na presença de incertezas no
modelo da planta.
Além disso, outro fator que está relacionado a popularidade desses métodos é que,
em geral, o levantamento experimental de características de resposta em frequência é uma
atividade simples e fácil. Medidas de amplitudes e fases da saída de uma planta sujeita a
entradas senoidais são suficientes para se projetar um controlador (USP, 2021).
Vantagens da utilização do diagrama de bode para analisar as repostas dos
sistemas em frequência:
- Como os diagramas de bode são esboçados utilizando-se a função de
transferência de malha aberta, evita-se ter que calcular a função de
transferência em malha fechada.
2. OBJETIVOS
2.2 Objetivo Geral
O presente trabalho tem como objetivo dar continuidade ao trabalho desenvolvido
para o componente curricular em questão, expandindo para análise da resposta da
frequência da função de transferência e obtenção de informações importantes através do
diagrama de bode, também objetiva-se obter parâmetros ótimos do PID através dos
critérios de margem de ganho e fase visto na aula e aplicação de distúrbios na planta com
sistema de controle em malha fechada a fim de observar a resposta e performance do
controlador desenvolvido.
2.3 Objetivos Específicos
- Etapa 01 : Determinação das funções de transferência em malha aberta para
temperatura e composição;
- Etapa 02: Construção do diagrama de Bode para as duas malhas de controle;
- Etapa 03: Determinação das margens de fase e margens de ganho para K c
- Etapa 04: Determinação de K cu
no diagrama de Bode;
- Etapa 05: Determinação dos parâmetros ótimos do PID usando os critérios de
margem de ganho e fase visto na aula;
- Etapa 06: Aplique um distúrbio aleatório no reator e avalie o desempenho das
malhas de controle sintonizadas.
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
3.2 Análise e projeto de sistemas de controle pelo método de resposta em
frequência
3.2.1 Análises de sistemas no domínio da frequência
Quando se trabalha com um sistema dinâmico tem a caracterização apresentada
no diagrama de blocos da Figura 1, ou seja, o sistema sujeito a uma determinada entrada
e uma determinada saída. Sabe-se que se o sistema for linear, é possível simplifica-lo
através de equações algébricas, utilizando para isso a transformada de Laplace.
Existe duas técnicas utilizadas para realizar a caracterização de um sistema
dinâmico:
- Respostas Transientes : na qual realiza-se a aplicação na entrada do processo
uma função de entrada no tempo (como função degrau), conforme apresenta a
Figura 1, para posteriormente avaliar a resposta no tempo na saída.
Figura 1. Diagrama de blocos para a técnica de análise de resposta transiente.
Fonte: Autoria Própria (2021).
Como o sistema é estável, sua resposta estacionária não depende das condições
iniciais e, por isso, pode-se supô-las nulas.
Decompondo a saída, 𝑌(𝑠), em frações parciais, tem-se:
∗
1
1
2
2
𝑛
𝑛
Em que:
∗
Em virtude da estabilidade do sistema, os termos do tipo
𝑖
𝑖
Correspondendo as funções do tempo que tendem a zero quando este se torna
suficientemente grande. Sendo assim, a resposta estacionária 𝑦 ∞
corresponde apenas
aos dois primeiros termos da expansão:
∞
[
]
Aplicando a antitransformada na Eq. (8), tem-se:
∞
= 𝐴 ∙ [
−𝑗𝜔𝑡
𝑗𝜔𝑡
Como 𝐺
é uma função racional:
∗
Portanto, denota-se por |𝐺(𝑗𝜔)| e ϕ(ω), respectivamente o módulo e a fase de
𝐺(𝑗𝜔), resulta que:
𝑗𝜙(𝜔)
(−𝑗𝜙(𝜔))
(12)
Portanto:
∞
Com esse resultado, tem-se as seguintes afirmações:
- Um S.L.I.T. estável, sujeito a uma entrada senoidal apresenta, em regime
permanente, uma saída também senoidal e de mesma frequência que a entrada;
- A partir da Figura 2 , é possível observar que, através da entrada (X) e saída (Y),
pode-se apresentar a amplitude da saída sobre a amplitude da entrada (ganho) e
obter o módulo da função de transferência (𝐺
) na frequência 𝜔. Com isso,
extrai-se a seguinte informação: a partir do módulo da função de transferência do
sistema sabe-se quanto vai amplificar em cada uma das frequências, conforme a
Eq. ( 14 ).
- A diferença entre as fases de saída e entrada 𝜙 que se trata da defasagem
é dada por:
O número complexo 𝐺(𝑗 ) caracteriza precisamente a saída estacionária do
sistema. Em resumo, dado 𝐺(𝑠), para determinarmos ganho e defasagem do sistema numa
dada frequência , basta substituirmos 𝑠 = 𝑗 na expressão de 𝐺(𝑠) e obtermos o
módulo e a fase do número complexo resultante. O ganho e a defasagem em função da
frequência definem o que se denomina resposta em frequência do sistema.
Para um sistema de primeira ordem, o diagrama de Bode apresenta o seguinte
comportamento (Figura 6):
Figura 5. Exemplo de um sistema de primeira ordem.
Fonte: (QCONCURSOS, 2018).
A Figura 4 apresenta uma forma mais didática para entender o funcionamento
destes diagramas.
Figura 6. Esquema da explicação do diagrama de bode.
Fonte: (SOUZA, 2018).
Analisando a Figura 4, verifica-se a existência de algumas métricas, como:
margens de ganho e de fase , que tratam se medidas de estabilidade relativa.
- Margem de Ganho: consiste em um fator pelo qual o ganho pode ser
aumentado antes que o sistema fique instável. A forma de obtenção da
margem de ganho é dada pela leitura diretamente nas curvas de Bode,
medindo a distância vertical entre a curva de módulo da função 𝐺𝐻(𝑗𝜔) e
a linha |𝐺𝐻(𝑗𝜔)| = 1 , isto é, a linha de 0 db, na frequência onde
- Margem de Fase: Definindo, trata-se do atraso de fase adicional na
frequência de cruzamento do ganho, necessário para levar o sistema ao
limiar da instabilidade. trata-se do número de graus acima de –
180°, na frequência de cruzamento de ganho, onde o módulo da função é
função é igual a 1(ou seja, 0 db). A margem de fase é definida como 180°
mais o ângulo de fase da função de transferência de malha aberta na
frequência cujo modelo em o valor unitário, ou seja:
𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑒 𝐹𝑎𝑠𝑒 = [180° + 𝑎𝑟𝑔𝐺𝐻(𝑗𝜔
𝑔
)] (15)
Em que:
𝑔
= 1 e 𝜔
𝑔
é chamada frequência de cruzamento de ganho.
4. MATERIAIS E MÉTODO
4.2 Materiais
O desenvolvimento do atual trabalho deu-se através do embasamento teórico
disponível em periódicos na literatura, como livros, artigos, trabalhos acadêmicos e notas
de aula, e, tendo em vista que se trata de um trabalho totalmente computacional, as
simulações neste apresentadas foram realizadas na plataforma computacional Matlab
®
e
suas ferramentas, como Simulink, IDENT, entre outros.
4.3 Metodologia
4.3.1 Malha Aberta
Tendo em vista que a função de transferência para malha fechada é dada por:
𝑂𝐿
𝑃
𝑉
𝑀
𝐶
outros variáveis do processo que possuem influencia sobre estas, com: temperatura de
entrada do reator, concentração de entrada e temperatura da serpentina.
4.3.2.1 Malha Fechada – Concentração
A Figura 8 apresenta a malha de controle relacionada a variável concentração. A
Figura
Figura 8. Malha de controle fechada implementada no Simulink – concentração.
Figura 9. Bloco referente aos distúrbios - 𝐺 𝑑
(𝑆): concentração.
4.3.2.2 Malha Fechada – Temperatura
Figura 10. Malha de controle fechada implementada no Simulink – temperatura.
Figura 11. Malha de controle fechada implementada no Simulink – temperatura.
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO
5.2 Malha Aberta
Vale enfatizar que a função de transferência da válvula foi obtida através da
relação de
𝑣𝑎𝑧ã𝑜
100%
100
100
= 1 para um período de tempo de 0,5. Isto foi uma aproximação
realizada para obter uma expressão que representasse o atuador na malha fechada.
− 0 , 095 𝑠
F.T. da concentração
− 0 , 075 𝑠
F.T. da Temperatura
𝑉
F.T. da válvula
Logo:
Concentração:
𝑂𝐿
− 0 , 095 𝑠
Temperatura:
𝑂𝐿
− 0 , 075 𝑠
Figura 14. Sintonia da variável controlada concentração pelo método de Ziegler-Nichols.
Figura 15. Sintonia da variável controlada temperatura pelo método de Ziegler-Nichols.
- Método de Sintonia de Cohen-Coon
Figura 16. Sintonia da variável controlada concentração pelo método de Cohen-Coon.
Figura 17. Sintonia da variável controlada temperatura pelo método de sintonia de
Cohen-Coon.
- Método de Sintonia Síntese Direta
Figura 18. Sintonia da variável controlada concentração pelo método de Sintonia Síntese
Direta.
Verifica-se que, ambos se mostraram com ganho de margem infinita. Vale
ressaltar que, como está se trabalhando com um sistema de primeira ordem com tempo
morto, e que, sistemas de primeira e segunda ordem possuem margem de ganho infinita,
pois a fase nunca atinge - 180°, tem-se que este caso se encaixa nesta afirmação.
Vale enfatizar que, como no caso dos diagramas polares não tocam o eixo real
negativo, tem-se que os sistemas de 1ª e 2ª ordem não podem ser instáveis, isto é, aqueles
que apresentam comportamento divergente quando estão sob controle. Como observado
acima, o sistema em questão é estável, pois apresentou controle diante de todas as
sintonias testadas, exceto para o caso de Cohen-Coon, pois este se aplica para sistemas
que apresentam alto valor para o tempo morto, que não se encaixaria o estudo em questão.
As figuras a seguir apresentam os dois casos: caso A, sistema com comportamento
estável, e o caso B, sistema com comportamento instável.
A B
- Concentração
Figura 22. Diagrama de Bode - Concentração.
- Temperatura
Figura 23. Diagrama de Bode - Temperatura.
6. CONCLUSÃO
A partir das ferramentas apresentadas e das simulações realizadas é possível, a
partir do conhecimento obtido em sala de aula e em periódicos, desenvolver um projeto
de sistema de controle, através das simulações do processo em ambiente computacional,