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SUMÁRIO
- Introdução....................................................................................................................
- Acesso aos Programas................................................................................................
- Blocos Básicos de Representação..............................................................................
- Desenvolvimento de Modelos.....................................................................................
- Caso de Análise 1.......................................................................................................
- Caso de Análise 2.......................................................................................................
- Caso de Análise 3.......................................................................................................
1. INTRODUÇÃO
O presente material tem como objetivo básico fazer uma rápida introdução à toolbox Simulink do Programa MATLAB, com a intenção de permitir a simulação de sistemas dinâmicos. Para tanto são mostrados alguns dos principais comandos, blocos, etc do referido programa, bem como são desenvolvidas diversas aplicações, com a representação de sistemas físicos reais. Desta forma o usuário poderá rapidamente entender os procedimentos básicos necessários para a simulação de sistemas dinâmicos.
2. ACESSO AOS PROGRAMAS
O programa MATLAB pode ser facilmente acessado através de seu ícone específico disponível na área de trabalho, como mostra a figura 1.
Figura 1 – Área de trabalho com o ícone do Programa MATLAB.
Na janela anterior deve-se clicar uma vez no ícone de “arquivo novo”, na parte superior esquerda, como indica a figura a seguir:
Assim obtém-se a seguinte janela, correspondente à área de trabalho do Simulink:
- Outra forma de acessar a área de trabalho do Simulink: clicando uma vez em “File” (ou “Arquivo”) na janela principal de comando do MATLAB, como indica a figura a seguir:
Desta forma obtém-se o seguinte menu:
Clicando agora em “New” (ou “Novo”) abre-se a seguinte janela de opções:
Figura 3 – Área de trabalho do Simulink.
Portanto, clicando-se no ícone indicado na figura 3 e posteriormente na opção Simulink, vem:
Os blocos básicos para representação de sistemas dinâmicos são obtidos das diversas opções apresentadas na figura anterior, ou seja:
- Continuous
- Discrete
- Functions & Tables
- Math
- Nonlinear
- Signals & Systems
- Sinks
- Sources
Através de cada uma delas é possível obter um conjunto de blocos / funções específicos, como por exemplo:
Da opção “Continuous”:
pode-se obter o bloco de função de transferência (“Transfer Fcn”).
Observar na figura anterior que aparece uma descrição sucinta do bloco, na parte inferior da janela. Cada bloco selecionado, como é o caso do bloco “Transfer Fcn”, pode ser arrastado para dentro da área de trabalho do Simulink. Para tanto, basta clicar com o botão esquerdo do mouse sobre o bloco escolhido e, sem desapertar o botão, arrastar o bloco para dentro da área de trabalho do Simulink. A figura 4 ilustra esta condição.
4. DESENVOLVIMENTO DE MODELOS
Com base no que foi apresentado anteriormente, já é possível fazer o desenvolvimento de alguns modelos simples de simulação de sistemas dinâmicos. Desta forma o presente item mostra algumas aplicações com os blocos básicos mencionados, observando que através de conexões entre os mesmos é possível representar os sistemas.
Seja representar e simular o circuito elétrico RLC série da figura 6.
R^ L
v(t) C vc(t)
i(t)
Figura 6 – Circuito elétrico RLC série.
O circuito elétrico anterior pode ser descrito pelas seguintes equações de estado:
dvc ( ) t 1. ( ) i t
dt^ = C
c
di t R i t v t v t
dt^ = −^ L −^ L + L
Aplicando nestas equações a Transformada de Laplace e considerando as condições iniciais nulas, vem:
s Vc s = C I s
c
s I s RI s V s V s
L L L
Reordenando as equações anteriores obtém-se:
V c s = s C. I s
[ ]
I s RL V s V c s
s R
= ⎢^ ⎥ −
Através das duas equações anteriores é possível desenvolver o seguinte diagrama de blocos, representativo do circuito elétrico RLC série:
-
1 / R
1 + s.L / R
s.C
V(s) I(s) Vc(s)
Figura 7 – Diagrama de blocos do circuito elétrico RLC série.
Através dos blocos que foram selecionados no item 3 e arrastados para a área de trabalho do Simulink (ver figura 5) é possível desenvolver-se o diagrama de simulação referente ao circuito elétrico RLC. Obviamente devem ser estabelecidos inicialmente os valores dos parâmetros R, L e C. Desta forma são definidos os valores:
R [Ohm] L [Henry] C [Farad] 0.5 2.0 0.
Deve-se observar, no diagrama de blocos da figura 7, a existência de dois blocos de função de transferência, um somador, uma realimentação direta do sinal de V (^) c (s) e uma entrada V(s).
Admitindo um degrau na tensão de entrada, com valor de 10 V, pode-se desenvolver o diagrama de simulação do Simulink mostrado na figura 8.
Esta janela pode ser acessada através do menu indicado na figura 10, bastando clicar em “Simulation” e depois em “Parameters”.
Figura 10 – Parâmetros de simulação.
A simulação pode ser realizada através de um “click” no ícone indicado na figura a seguir.
Figura 11 – Ícone para início de simulação.
Os resultados da simulação podem ser observados nos elementos do tipo “Scope”, bastando aplicar um duplo “click” nos mesmos. A figura 12 mostra a área de tarefa do Simulink com a incorporação de mais um “Scope” para a observação do resultado da corrente no circuito elétrico, além da tensão no capacitor.
Figura 12 – Scopes referentes aos sinais de Vc e I.
A figura 13 mostra os resultados obtidos da simulação, através da visualização dos dois scopes citados.
Figura 13 – Resultados da simulação.
Seja representar e simular, agora, o sistema da figura 14, que é composto por um regulador de velocidade com queda e uma turbina térmica sem reaquecimento. O parâmetro R corresponde ao estatismo permanente do regulador, T 1 é a constante de tempo do regulador, T 2 é a constante de tempo da turbina térmica e H é a constante de tempo de inércia da unidade geradora.
A figura 16 apresenta a área de trabalho do Simulink com os blocos necessários para a simulação do presente sistema dinâmico.
Figura 16 – Área de trabalho do Simulink com blocos para simulação.
Com os blocos anteriores é possível desenvolver o seguinte diagrama de simulação do Simulink:
Figura 17 – Diagrama de simulação para a regulação primária.
Observe na figura 17 que foram copiados mais dois “Scopes” para possibilitar a obtenção dos sinais de saída do regulador de velocidade (abertura da válvula de admissão de combustível) e da turbina (potência mecânica).
Através da simulação do diagrama da figura 17 obtêm-se os resultados mostrados na figura 18.
Figura 18 – Resultados da simulação da regulação primária.
Os gráficos de resposta podem ser melhorados e exportados como arquivos do tipo bmp, jpg, etc. Para isto serão considerados dois novos blocos no diagrama de simulação, ou seja, o bloco “Clock” e o bloco “To Workspace”. Tais blocos são obtidos, respectivamente, nos diretórios “Sources” e “Sinks”. Estes dois blocos estão indicados na figura 19. O conjunto “Clock” + “To Workspace” (time) arquiva os dados referentes aos tempo do processo de simulação. O bloco “To Workspace” (freq) armazena os dados referentes à freqüência do sistema, ao longo da simulação. No exemplo a seguir foi utilizado o bloco “To Workspace” apenas para a freqüência, no entanto, pode-se obviamente utilizá-lo nas demais variáveis, como a abertura da válvula e a potência mecânica, bastando copiar o bloco e trocar seu nome.
Figura 21 – Curva freqüência x tempo.
Esta figura pode ser editada. Desta forma podem ser colocados títulos, legendas, grids, mudanças de escala, etc. Para edita-la basta clicar na seta indicada na figura anterior e em seguida na área da própria figura. A figura pode ser arquivada através do ícone “file” do menu, bastando escolher em seguida “Export” e o tipo de arquivo, como indica a figura 22.
Figura 22 – Criando um arquivo de figura.
- Caso de Análise 3 (Proposto)
Seja representar e simular, agora, o sistema da figura 23, que corresponde a um sistema de excitação com regulador de tensão.
Ka 1 + s.Ta
1 Ke + s.Te
1 +- +- 1 + s.Tg
AMPLIFICADOR LIMITADOR EXCITATRIZ GERADOR
1 1 + s.Tr
TRANSDUTOR
s.Kf 1 + s.Tf
ESTABILIZADOR
Vref Vt
Figura 23 – Sistema de excitação com regulador de tensão.
Admitindo uma variação em degrau de 0,05 p.u., na referência do regulador de tensão, simular tal sistema de controle através do Programa Simulink.
Dados do sistema:
Ka Ta Ke Te Tg Kf Tf Tr 6,2 0,05 [s] 1 0,41 [s] 0,5 [s] 0,057 0,5 [s] 0,02 [s]
Para o limitador adotar: valor mínimo = -7,0 p.u. e valor máximo = 7,0 p.u.
Obs.: Repita a simulação eliminando a malha de estabilização. Compare o resultado obtido com o caso anterior.
