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3. COORDENADAS POLARES
O sistema de coordenadas polares constitui-se de um ponto fixo O ( Pólo ) e um raio (semi-reta) orientada fixa que coincide com o eixo horizontal x, chamada eixo polar.
A partir do eixo polar, em sentido anti-horário, localizamos o ângulo F 07 1 : a) (^) se r > 0 então r ficará sobre o lado do ângulo; b) se r < 0 então r ficará sobre o prolongamento do lado do ângulo. Exemplo :
- Determine os pontos: (1, /3), (2, 4/6), (-2, /3) e (3, /6).
3.1 Relação entre o sistema polar e cartesiano.
Exercícios:
Converta as coordenadas polares em cartesianas. a) (2, 60º) b) (-3, 4/6)
Converta as coordenadas cartesianas em polares com r e. a) (2, 2) b) (1, )
Dada a equação cartesianas encontre a equação polar correspondente. b) b)
- Dada a equação polar encontre a equação cartesianas correspondente. c) b)
3.2 Gráficos de Equações Polares
O gráfico de uma equação polar consiste em todos os pontos P(r, ) que satisfazem a equação dada.
- Reta: a) F 07 1 = c onde c é uma constante.
b) c)
- Circunferência: a)
b)
c)
Espiral:
Leminiscata:
Exercícios:
Construa o gráfico da equação dada:
a) b) c) d) e) f) g)
3.3 Ponto de intersecção das curvas Polares
Sendo r = f( ) e r = g( ) duas curvas polares, fazemos f( ) = g( ) para encontrarmos os pontos de intersecção das curvas.
Exemplo: Encontre os pontos de intersecção das curvas. a) b)
c) d)
- Cálculo de áreas em Coordenadas Polares
4.1.. Aérea de um setor circular
Ex: Encontre a área da região delimitada pela cardióide e as retas e.
Ex: Encontre a área limitada pela leminiscata.
Área entre curvas
Seja uma região R entre os gráficos de duas equações polares e e as retas e. Podemos achar a área A da região R da seguinte forma:
Ex: Calcule a área da região que está dentro do círculo e fora da cardióide.
Ex: Calcule a área da figura abaixo:
